Educação Clássica e John Henry Newman

S. John Henry Newman

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Texto retirado do LINK. O original em inglês está aqui.

Na verdadeira educação tudo nos direciona para Deus

Por que nos preocupamos tanto com nossa educação e a educação de nossos filhos? Acaso sabemos qual o fim último da verdadeira educação? Ou será que estamos simplesmente preocupados com o mercado de trabalho, o pão de cada dia?

A experiência prática do autor como diretor de uma escola católica nos mostra que tudo que fazemos ou aprendemos são pequenas partes de um todo. E é justamente esse todo o objetivo último da educação. Quer se estude gramática, retórica ou até mesmo marcenaria, tudo deve nos direcionar para Deus, que é a verdade para a qual todas as outras verdades apontam. Assim tudo na educação nos direciona para Deus. 

Stephen Fitzpatrick, Catholic Exchange | Tradução: Equipe Instituto Newman (instagram).

Biblioteca da Abadia de Admont, na Áustria

Um diretor em obra

Não só fazia trinta e cinco graus lá fora, como também eu havia acabado de cavar um buraco para uma caixa de correio na argila rochosa da Virgínia ao lado de um estacionamento. Enquanto estava curvado sobre o buraco, despejando concreto nele, um pensamento me ocorreu: não era isso que eu esperava do meu emprego.

Quando aceitei o cargo de diretor da escola Cardinal Newman Academy há alguns meses, eu não sabia que envolveria mover pianos (não é piada) e instalar caixas de correio. Porém, também não posso dizer que estou muito surpreso. Ora, a escola ainda está em sua infância e acabamos de mudar de local. De tal forma que o diretor de uma pequena escola católica independente acaba desempenhando várias funções. Decerto, isso faz parte do pacote, e estou feliz em fazer o que for necessário para oferecer uma educação católica autêntica aos jovens sob minha responsabilidade.

O que nos ensina o Cardeal Newman

É claro que se não estiver ocupado com o trabalho manual, certamente estarei realizando algum trabalho de natureza intelectual em preparação para alguma aula ou exposição. O patrono da nossa escola é o Beato (em breve São) John Henry Cardeal Newman [Ele já foi canonizado em 2019]. Portanto, tenho lido sua famosa obra sobre educação, “A Ideia de uma Universidade” [publicado em português pela Editora Ecclesiae em 2020].

Sem dúvida, nessas séries de palestras, Newman faz muitas afirmações sensatas sobre a natureza de uma verdadeira educação. E  entre elas está sua declaração de que alguém não está verdadeiramente educado a menos que tenha um senso do todo. “Somente é verdadeiro o alargamento da mente que é o poder de ver muitas coisas de uma vez como um todo, de referenciá-las separadamente em seu verdadeiro lugar no sistema universal, de entender seus valores respectivos e determinar sua dependência mútua”. Em outras palavras, não basta saber algo, ou mesmo muito, sobre este ou aquele assunto, ou mesmo sobre diversos assuntos, se você não for capaz de relacioná-los entre si.

Assim sendo, se, ao final de sua educação, você acumulou conhecimento sobre muitas coisas, mas elas formam um arquipélago desconectado de ilhas isoladas, você não obteve uma educação. Se, todavia, as várias ilhas de seu conhecimento estão interligadas por muitas pontes, você tem o que Newman chama de estado de espírito filosófico, que é a marca característica do homem educado.

A sabedoria dos séculos

Nesse ponto de vista, Newman ecoa filósofos antigos como Aristóteles, ao afirmar que a sabedoria está nas conexões, isto é, na capacidade de ver como coisas aparentemente díspares se relacionam entre si. Com efeito, o homem sábio é aquele que compreende o todo e, logo, é capaz de assimilar qualquer nova verdade e incluí-la em seu arcabouço mental. Ora, se não forem capazes de enxergar a realidade de forma ampla, argumenta Newman, as pessoas estarão à mercê da retórica emocional e dos sentimentos populares. 

Ao mesmo tempo não poderão resolver as dificuldades por conta própria, pois carecem das ferramentas necessárias para entender seu lugar no mundo. Elas não reconhecem a verdade e a educação, afinal, trata da verdade. Não apenas a verdade é o objeto apropriado do intelecto, como também todas as verdades são reflexos da única verdade. Ou seja, todo conhecimento se relaciona, em última instância, com uma única matéria. É por isso que as conexões são tão vitais para a sabedoria.

A visão do todo

Nesse ínterim, a visão última pela qual devemos nos esforçar para enxergar é semelhante àquela que Dante Alighieri nos oferece no final de sua Divina Comédia. Dante contempla o centro divino em chamas tão intensas que ele só pode ver por ter sido concedido um poder de visão além do alcance dos homens terrenos. E em torno desse centro orbitam os anjos e os santos.

Sem deterem-se mais do que é preciso,
Os olhos meus haviam rodeado
Em sua forma geral o Paraíso:
Vivo desejo em mim ‘stando ateado, 
A Beatriz voltei-me; ter queria 
A solução do que era inexplicado.
(Paraíso, Canto 31, linhas 52-57)

Do mesmo modo, na minha analogia, os anjos e santos representam os objetos de investigação corretos das ciências e disciplinas particulares. E, de fato, eles podem ser estudados individualmente, o que é útil, porém, sem a luz ao centro, perdem seu significado e verdadeira importância. Na verdade, nem mesmo seriam visíveis sem a luz que dá vida. Assim, a cosmologia como um todo deve ser pelo menos parcialmente compreendida para saber como interpretar as partes, pois as partes formam um todo belo e ordenado. Posto que este todo é o que o bom educador deve esforçar-se para mostrar aos seus alunos, e é precisamente isso que Newman considerava como parte fundamental da missão de uma universidade.

O que fazer na prática.

Contudo eu não sou responsável por uma universidade, e sim uma escola secundária. Como isso pode ocorrer em uma sala de aula do ensino médio? Ora, tive um exemplo maravilhoso disso hoje mesmo. Estava conversando com um homem que irá ministrar uma aula de marcenaria para meus alunos. A coisa parece muito simples: os alunos terão a valiosa experiência de trabalhar com os materiais deste mundo e moldá-los em algo útil e, espero, belo. Sem dúvida uma experiência proveitosa, mas talvez seja possível ir além e acrescentar a visão ampla da realidade a isso.    

Dessa forma, o professor de marcenaria me contou como também queria que os alunos realizassem leituras para sua aula. Em resumo, os alunos receberiam, entre as aulas,  trechos de textos do Papa São João Paulo II, São Bento, entre outros, os quais tratariam da santidade do trabalho e do desejo inato do homem de ser, ainda que de forma pequena, co-criador com Deus. O professor queria que os alunos vissem como a marcenaria satisfaz um desejo profundo e sagrado no homem de pegar a “boa” criação de Deus e oferecê-la de volta a Ele, remodelada e tornada bela pelo uso de suas mãos, aliado ao seu dom único da razão.

Por consequência, a aula de marcenaria agora está examinando a natureza da humanidade e como ela deve se relacionar com o restante da criação física. Este é um plano belo e profundo para integrar uma aula de marcenaria a essa imagem maior e fazê-lo de uma forma acessível aos estudantes do ensino médio. Eles ainda vão fazer mesas e prateleiras, mas todo o tom da aula foi elevado. E agora eles estão construindo pontes.

As conexões apontam para a verdade

Quanto mais um professor for capaz de fazer essas conexões para seus alunos, mais lhes proporcionará uma visão do todo. Os professores devem conscientemente tentar transmitir essa ideia da imagem maior ao ensinar qualquer parte dela que lhes seja atribuída. É bom para os alunos contemplarem a misteriosa ordem na criação em uma aula de geometria. Assim como é bom para eles admirarem uma frase lindamente elaborada em um livro de história. É bom para eles repousarem no maravilhoso e poético fato de que toda a energia que alimenta seus corpos vem, em última instância, do sol. É bom para eles aprenderem com seus corpos, bem como com suas mentes.

Afinal, somos uma união de corpo e mente, e não apenas durante esta vida terrena passageira como pensava Sócrates. Para  transmitir a visão do todo, a educação deve integrar todas as partes em uma imagem maior e bela com Deus no centro, dando significado a todas as coisas. A redescoberta e a comunicação desse todo devem ser uma prioridade para qualquer boa escola.

Finalmente, tudo isso me ocorreu enquanto suava no tempo quente, imaginando se meu buraco estava profundo o suficiente (e torcendo muito para que estivesse). Qualquer pessoa que passasse por mim poderia ter me confundido com um pedreiro, em vez do diretor da escola. O que eu estava fazendo só fazia sentido com uma compreensão adequada da imagem maior; uma visão integrada do todo. Minha própria situação era um pequeno exemplo que ilustrava o princípio maior que eu havia lido no dia anterior em “A Ideia de uma Universidade”. E essa fortuita situação agora me serve de lembrete enquanto planejo minhas próprias aulas para o próximo semestre. Lembrete que recebo de braços abertos.

Sobre o autor: Stephen Fitzpatrick formou-se em Artes Liberais pelo Thomas Aquinas College e tem mestrado em Teologia pela Universidade de Scranton. Ele é o diretor da Cardinal Newman Academy em Richmond, VA.

***

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Os três componentes da Matemática

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Texto retirado da Revista do Professor de Matemática 41, 1999.

CONCEITUAÇÃO, MANIPULAÇÃO E APLICAÇÕES - Os três componentes do ensino da Matemática

Elon Lages Lima, IMPA-RJ

Introdução

Quando se pensa em ensinar Matemática, dois aspectos que se complementam precisam ser considerados separadamente. Poderíamos chamá-los o global e o local, o genérico e o específico, o macro e o micro, a estratégia e a tática, o planejamento e a execução, a estrutura do curso e a didática das aulas.

De didática não trataremos aqui. Em vez disso, diremos como o ensino da Matemática deve ser organizado, levando em conta a natureza peculiar dessa matéria, os alunos aos quais ela se destina e os motivos de sua inclusão no currículo.

A fim de familiarizar gradativamente os alunos com o método matemático, dotá-los de habilidades para lidar desembaraçadamente com os mecanismos do cálculo e dar-lhes condições para mais tarde saberem utilizar seus conhecimentos em situações da vida real, o ensino da Matemática deve abranger três componentes fundamentais, que chamaremos de Conceituação, Manipulação e Aplicações.

Da dosagem adequada de cada um desses três componentes depende o equilíbrio do processo de aprendizagem, o interesse dos alunos e a capacidade que terão para empregar, futuramente, não apenas as técnicas aprendidas nas aulas, mas sobretudo o discernimento, a clareza das idéias, o hábito de pensar e agir ordenadamente, virtudes que são desenvolvidas quando o ensino respeita o balanceamento dos três componentes básicos. Eles devem ser pensados como um tripé de sustentação: os três são suficientes para assegurar a harmonia do curso e cada um deles é necessário para o seu bom êxito.

Conceituação

A conceituação compreende a formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições, a prática do raciocínio dedutivo, a nítida conscientização de que conclusões sempre são provenientes de hipóteses que se admitem, a distinção entre uma afirmação e sua recíproca, o estabelecimento de conexões entre conceitos diversos, bem como a interpretação e a reformulação de idéias e fatos sob diferentes formas e termos. É importante ter em mente e destacar que a conceituação é indispensável para o bom resultado das aplicações.

Manipulação

A manipulação, de caráter principalmente (mas não exclusivamente) algébrico, está para o ensino e o aprendizado da Matemática, assim como a prática dos exercícios e escalas musicais está para a música (ou mesmo como o repetido treinamento dos chamados “fundamentos” está para certos esportes, como o tênis e o voleibol). A habilidade e a destreza no manuseio de equações, fórmulas e construções geométricas elementares, o desenvolvimento de atitudes mentais automáticas, verdadeiros reflexos condicionados, permitem ao usuário da Matemática concentrar sua atenção consciente nos pontos realmente cruciais, poupando-o da perda de tempo e energia com detalhes secundários.

Aplicações

As aplicações são empregos das noções e teorias da Matemática para obter resultados, conclusões e previsões em situações que vão desde problemas triviais do dia-a-dia a questões mais sutis que surgem noutras áreas, quer científicas, quer tecnológicas, quer mesmo sociais. As aplicações constituem a principal razão pela qual o ensino da Matemática é tão difundido e necessário, desde os primórdios da civilização até os dias de hoje e certamente cada vez mais no futuro. Como as entendemos, as aplicações do conhecimento matemático incluem a resolução de problemas, essa arte intrigante que, por meio de desafios, desenvolve a criatividade, nutre a auto-estima, estimula a imaginação e recompensa o esforço de aprender.

Matemática Moderna (excesso de conceituação)

Durante o período da chamada Matemática Moderna (décadas de 60 e 70), ocorreu no ensino uma forte predominância da conceituação em detrimento dos outros dois componentes. Quase não havia lugar para as manipulações e muito menos para as aplicações. Por um lado, a Matemática que então se estudava nas escolas era pouco mais do que um vago e inútil exercício de generalidades, incapaz de suprir as necessidades das demais disciplinas científicas e mesmo do uso prático no dia-a-dia. Por outro lado, como os professores e autores de livros didáticos não alcançavam a razão de ser e o emprego posterior das noções abstratas que tinham de expor, o ensino perdia muito em objetividade, insistindo em detalhes irrelevantes e deixando de destacar o essencial.

O conceito de função

Um exemplo flagrante da falta de objetividade (que persiste até hoje em quase todos os livros didáticos brasileiros) é a definição de função como um conjunto de pares ordenados. Função é um dos conceitos fundamentais da Matemática (o outro é conjunto). Os usuários da Matemática e os próprios matemáticos costumam pensar numa função de modo dinâmico, em contraste com essa concepção estática. Uma transformação geométrica é uma função. Mas não é provável que exista alguém que imagine uma rotação, por exemplo, como um conjunto de pares ordenados. Os próprios autores e professores que apresentam essa definição não a adotam depois, quando tratam de funções específicas como as logarítmicas, trigonométricas, etc. Quem pensa num polinômio como num subconjunto de $\mathbb{R^2}$ ?

Para um matemático, ou um usuário da Matemática, uma função $ƒ: X \rightarrow Y$, cujo domínio é o conjunto $X$ e cujo contra-domínio é o conjunto $Y$, é uma correspondência (isto é, uma regra, um critério, um algoritmo ou uma série de instruções) que estabelece, sem exceções nem ambigüidade, para cada elemento $x$ em $X$, sua imagem $ƒ(x)$ em $Y$. Um purista pode objetar que correspondência, regra, etc. são termos sem significado matemático. A mesma objeção, entretanto, cabe na definição de função como conjunto de pares ordenados, pois, para termos um conjunto, necessitamos de uma regra, um critério, uma série de instruções que nos digam se um dado elemento pertence ou não ao conjunto.

Além do mais, a definição de função como uma correspondência é muito mais simples, mais intuitiva e mais acessível ao entendimento do que a outra, que usa uma série de conceitos preliminares, como produtos cartesianos, relação binária, etc. Por isso mesmo ela é utilizada, por todos, exceto os autores de livros didáticos brasileiros.

Manipulação de mais

A manipulação é, dos três, o componente mais difundida nos livros-texto adotados em nossas escolas. Conseqüentemente, abundam nas salas de aula, nas listas de exercícios e nos exames as operações com elaboradas frações numéricas ou algébricas, os cálculos de radicais, as equações com uma ou mais incógnitas, as identidades trigonométricas e vários outros tipos de questões que, embora necessárias para o adestramento dos alunos, não são motivadas, não provêm de problemas reais, não estão relacionadas com a vida atual, nem com as demais ciências e nem mesmo com outras áreas da Matemática.

A presença da manipulação é tão marcante em nosso ensino que, para o público em geral (e até mesmo para muitos professores e alunos), é como se a Matemática se resumisse a ela. Isso tem bastante a ver com o fato de que o manuseio eficiente de expressões numéricas e símbolos algébricos impõe a formação de hábitos mentais de atenção, ordem e exatidão, porém não exige criatividade, imaginação ou capacidade de raciocinar abstratamente.

Deve ficar bem claro que os exercícios de manipulação são imprescindíveis, mas precisam ser comedidos, simples, elegantes e, sempre que possível, úteis para emprego posterior.

O método peremptório

Intimamente ligada ao costume de privilegiar a manipulação formal no ensino da Matemática está a apresentação da Geometria segundo o que chamaremos de método peremptório. Este método consiste em declarar

verdadeiras certas afirmações, sem justificá-las. Um dos maiores méritos educativos da Matemática é o de ensinar aos jovens que toda conclusão se baseia em hipóteses, as quais precisam ser aceitas, admitidas para que a afirmação final seja válida. O processo de passar, mediante argumentos logicamente convincentes, das hipóteses para a conclusão chama-se demonstração e seu uso sistemático na apresentação de uma teoria constitui o método dedutivo. Esse é o método matemático por excelência e a Geometria Elementar tem sido, desde a remota antigüidade, o lugar onde melhor se pode começar a praticá-lo. Lamentavelmente a grande maioria dos estudantes brasileiros sai da escola, depois de onze anos de estudo, sem jamais ter visto uma demonstração. O método peremptório de ensinar Geometria enfatiza as relações métricas, ignora as construções com régua e compasso e reduz todos os problemas a manipulações numéricas.

O que se deve demonstrar

Evidentemente, as demonstrações pertencem ao componente Conceituação. Elas devem ser apresentadas por serem parte essencial da natureza da Matemática e por seu valor educativo. No nível escolar, demonstrar é uma forma de convencer com base na razão, em vez da autoridade. Por esse motivo, não se deve demonstrar o que é intuitivamente evidente, o que todos aceitam sem hesitação. (Exemplo: que uma reta tem no máximo dois pontos em comum com uma circunferência dada.) Se demonstrar é uma forma de convencer por meio da razão, para que perder tempo provando algo de que todos já estão convencidos? Também não se devem provar resultados que, embora não sejam de forma alguma óbvios, necessitam, para serem demonstrados, de argumentos e técnicas difíceis, fora do alcance dos alunos, como o Teorema Fundamental da Álgebra, segundo o qual todo polinômio de grau $n$ possui $n$ raízes complexas. Por outro lado, determinados fatos matemáticos importantes não são intuitivamente evidentes mas possuem demonstrações fáceis e elegantes. Sem dúvida, o exemplo mais conhecido é o Teorema de Pitágoras, do qual devem ser dadas pelo menos duas das inúmeras demonstrações conhecidas.

Aplicações adequadas

As aplicações constituem, para muitos alunos de nossas escolas, a parte mais atraente (ou menos cansativa) da Matemática que estudam. Se forem formuladas adequadamente, em termos realísticos, ligados a questões e fatos da vida atual, elas podem justificar o estudo, por vezes árido, de conceitos e manipulações, despertando o interesse da classe. Encontrar aplicações significativas para a matéria que está expondo é um desafio e deveria ser uma preocupação constante do professor. Elas devem fazer parte das aulas, ocorrer em muitos exercícios e ser objeto de trabalhos em grupo.

Cada novo capítulo do curso deveria começar com um problema cuja solução requeresse o uso da matéria que vai começar a ser ensinada. É muito importante que o enunciado do problema não contenha palavras que digam respeito ao assunto que vai ser estudado naquele capítulo. De resto, as aplicações mais interessantes, durante todo o curso, são os exemplos e exercícios cujo objeto principal não é o assunto que está sendo tratado. Por exemplo: problemas sobre logaritmos em que a palavra logaritmo não apareça no enunciado ou exercícios que se resolvam com trigonometria mas que não falem em seno, cosseno, etc. Para resolver problemas dessa natureza é preciso estar bem familiarizado com a conceituação dos objetos matemáticos (além, naturalmente, de saber fazer as contas pertinentes). Por isso é que dissemos no início que a conceituação é fundamental nas aplicações.

A falta de aplicações para os temas estudados em classe é o defeito mais gritante do ensino da Matemática em todas as séries escolares. Ele não poderá ser sanado sem que a conceituação seja bem reforçada. Para resolver um simples probleminha, o aluno da escola primária hesita se deve multiplicar, somar ou dividir os dois números que são dados. Para decidir, ele precisa saber conceituar adequadamente essas operações. Analogamente, o aluno do ensino médio, diante de um certo problema proposto, não sabe se deverá modelar a situação com uma função afim, quadrática ou exponencial. (Problemas da vida não aparecem acompanhados de fórmulas!) É preciso que ele conheça as propriedades dessas funções a fim de tomar sua decisão. E assim por diante.

O professor dedicado deve procurar organizar seu curso de modo a obter o equilíbrio entre os três componentes fundamentais. Assim procedendo, terá dado um largo passo na direção do êxito na sua missão de educar.

***

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