A sabedoria medieval na ponta dos dedos

Contar com os dedos de 1 a 20.000, de 'De numeris'.
Codex alcobacense, por Rabano Mauro (780-856)

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A sabedoria medieval na ponta dos dedos, por Luis Dufaur - Escritor, jornalista, conferencista de política internacional, sócio do IPCO, webmaster de diversos blogs.

A queda do Império Romano deixou a Europa e boa parte do Oriente Próximo submersos no mais generalizado analfabetismo. Porque nesse Império, tão grande sob os pontos de vista cultural, jurídico e administrativo, tão elogiado hoje, a imensa maioria dos homens era de escravos. Apenas as classes altas que dirigiam a sociedade e os exércitos haviam recebido instrução, por vezes aprimorada. Mas essas categorias cultas pereceram ou desapareceram nas invasões dos bárbaros. Os bárbaros – talvez feitas algumas exceções – acrescentaram o próprio deles: a barbárie! Foi o trabalho santo, heroico e paciente da Igreja, notadamente suas escolas monacais, episcopais ou paroquiais que foram tirando Europa da noite da ignorância até transforma-la num farol de cultura universal.

São Beda é o fundador da historiografia inglesa, entre outros títulos

O trabalho educador demorou séculos considerando as devastações das sucessivas invasões bárbaras e dos muçulmanos cheios de ódio destrutor. Houve um período intermediário de séculos até os povos serem satisfatoriamente instruídos. Como faziam então, os primeiros medievais com suas contas sabendo pouco escrever ou ler? O mais incrível que o faziam com os dedos da mão, porém com uma habilidade e uma complexidade de nos fazer passar vergonha. A habilidade era tão surpreendente que foi objeto de uma reportagem especial do jornal portenho “La Nación”.

Nós também contamos com os dedos, mas não vamos além dos 10 das duas mãos. Os medievais conheciam combinações por onde com esses 10 podiam facilmente calcular até 9.999. Os mais habilidosos podiam fazer cálculos na casa do milhão pondo as mãos em diversas partes do corpo, algo muito útil para os que mexiam com dinheiro.

Em verdade, o método não era exclusivamente medieval e já existia na Antiguidade. O escritor romano do século V Marciano Capela descreveu “a dama da Aritmética”, como uma “mulher de extraordinária beleza, e a majestade de uma nobilíssima antiguidade”, em seu livro “De Nuptiis”, no qual personifico as sete artes liberais. E descreveu uma “dança” que a dama Aritmética executava com as mãos: a complexa e muito prezada arte de contar com os dedos. Tudo isso se teria perdido se não fosse os monges católicos.

A dama da Aritmética, xilografia do livro
Margarita Philosophica (A pérola filosófica),
de Gregor Reisch (1467 -1525)

“Esse sistema foi usado até os séculos XI e XIII na Idade Média em toda a Europa”, disse à BBC Mundo o historiador da ciência medieval Seb Falk, autor do livro “The Light Ages” ou “A idade da luz”.

O livro De temporum ratione ou “Como contar o tempo” de um monge do início do século VIII é o mais interessante. O religioso vivia em um dos cantos mais remotos do mundo conhecido, no mosteiro de Jarrow, no nordeste da Inglaterra. Mas suas obras iluminaram a civilização ocidental durante milênios, e sua fama de estudioso de renome internacional revoa até hoje: foi São Beda, o Venerável, Doutor da Igreja. O referido tratado marcou o compasso da Europa até a reforma gregoriana de 1582 ensinando a ciência do cálculo do tempo e a arte da construção do calendário.

Sinais sobre o corpo para os grandes números

“A base do calendário cristão é a Páscoa. Essa data tem que ser identificada meses ou anos antes para harmonizar o culto divino e desencadeou grandes debates do Atlântico a Alexandria”, explica o historiador da ciência. “Devia cair no domingo após a primeira lua cheia ou equinócio, e tinha que ser marcada com antecedência, já que toda a liturgia católica depende dela. “Era preciso combinar o ciclo solar e o ciclo lunar e os dias da semana.

“São Beda resolveu como fazê-lo usando os dedos das mãos! Assim chegava à data correta da Páscoa em questão de segundos. “Não foi à toa que seu manual enciclopédico foi impresso e copiado por centenas de anos”, escreveu o professor Seb Falk.

São Beda mostra que as mãos, esses aparelhos portáteis por excelência, servem como computadores modernos e ensinou como contar até 9999.

“Assim como, quando escrevemos, temos uma coluna para as unidades, outra para as dezenas, centenas e milhares, ele dedicava o dedo mínimo, o anel e os dedos médios da mão esquerda às unidades e o indicador e o polegar às dezenas; na mão direita, o polegar e o indicador indicavam as centenas e os outros três dedos, os milhares”. “Diferentes combinações desses dedos em posições diferentes permitiram representar todos esses números”, escreve Falk.

Seb Falk, 'The Light Ages'

São Beda forneceu dicas para aprender a contar: dizendo os números em voz alta enquanto mostra suas mãos e os alunos se acostumam a gestos às vezes difíceis de reproduzir, até memoriza-los. Pode se usar as mãos para adicionar, subtrair, multiplicar como um ábaco.

“Era uma linguagem de sinais usada pelos feirantes para se comunicar de maneira eficaz em meio ao ruído e à distância”, explica Falk. “Os monges utilizavam para se comunicar em mosteiros onde o silêncio é regra, e para memorizar textos filosóficos e fórmulas matemáticas”.

Nesse caso os números eram substituídos pelas letras – a letra “$a$” era representada pelo $1$; a “$b$” pelo $2$, etc. E também servia de código secreto em caso de perigo. Se alguém quiser alertar um amigo que está entre traidores mostra com os dedos $3, 1, 20, 19, 5$ e $1, 7, 5$; nessa ordem as letras significam caute age (aja com cautela). Esse código manual também foi valioso para o estudo de algo muito precioso na vida monástica: a música.

“A música foi estudada de uma maneira muito científica; para monges era uma ciência matemática. “Eles pensavam constantemente sobre a relação entre as diferentes harmonias, nas proporções aritméticas entre as diferentes notas da escala musical. “Para esses filósofos tudo havia sido criado por Deus com algum motivo, e a ‘harmonia das esferas’ e da ‘música universal’ não era uma metáfora”.

Os monges haviam recuperado os escritos do grego Pitágoras, pai das matemáticas, que postulava que o Universo era governado de acordo com magnitudes numéricas harmoniosas e que o movimento dos corpos celestes seguia proporções musicais.

São Beda no leito de morte dita a interpretação do último capítulo
do Apocalipse, James Doyle Penrose (1862 – 1932), 
Royal Academy, Burlington House, Piccadilly

Assim os dedos serviam para os mais complicados cálculos astronômicos. Mas também para erigir catedrais de altitudes vertiginosas e formas ousadas que perduram até hoje. Se o sistema dos dedos distorcesse um pouco esses prédios teriam desabado há tempo. “Os planetas tocavam um tipo de música criada pela velocidade em que giravam, que era como uma frequência: quanto maior a frequência, maior a nota. (Este conceito aliás foi assimilado por Aristóteles e comentado por Santo Tomás de Aquino). “Para lembrar as diferentes notas musicais e configurações de harmonia, eles usavam as mãos”, prossegue o historiador da ciência.

Naquela época, a memória era uma ferramenta indispensável, porque os materiais de escrita eram muito caros, os livros eram escassos e muito prezados. Talvez os mais preciosos sejam os do Venerável São Beda que nos transmitiu a dança digital científica que durante séculos serviu para a contagem da melodia cósmica e a construção da Cristandade.

***

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O Xadrez e a Matemática

Templários disputando uma partida de Xadrez
— Iluminura do “Libro de los Juegos”

Tempo de Leitura: 24 minutos

Texto retirado do livro O homem que calculava de Malba Tahan, Editora Record.

Contextualizando, no capítulo XV, Beremir, o homem que calculava, estava falando sobre quadrados mágicos e agora contará ao rei sobre a origem do jogo de xadrez.

***

A seguir, o brilhante calculista tomou do tabuleiro de xadrez e disse, voltando-se para o rei:

— Este velho tabuleiro, dividido em 64 casas pretas e brancas, é empregado, como sabeis, no interessante jogo que um hindu chamado Lahur Sessa, inventou, há muitos séculos, para recrear um rei da Índia. A descoberta do jogo de xadrez acha-se ligada a uma lenda que envolve cálculos, números, e notáveis ensinamentos.

— Deve ser interessante ouvi-la! — atalhou o califa. — Quero conhecê-la!

— Escuto e obedeço — respondeu Beremiz.

E narrou a seguinte história:

Capítulo XVI 

Onde se conta a famosa lenda sobre a origem do jogo de xadrez. A lenda é narrada ao califa de Bagdá, Al-Motacém Bilah, Emir dos Crentes, por Beremiz Samir, o Homem que Calculava.

Difícil será descobrir, dada a incerteza dos documentos antigos, a época precisa em que viveu e reinou na Índia um príncipe chamado Iadava, senhor da província da Taligana. Seria, porém, injusto ocultar que o nome desse monarca vem sendo apontado por vários historiadores hindus como dos soberanos mais ricos e generosos de seu tempo.

A guerra, com o cortejo fatal de suas calamidades, muito amargou a existência do rei Iadava, transmutando-lhe o ócio e gozo da realeza nas mais inquietantes atribulações. Adstrito ao dever, que lhe impunha a coroa, de zelar pela tranquilidade de seus súditos, viu-se o nosso bom e generoso monarca forçado a empunhar a espada para repelir, à frente de pequeno exército, um ataque insólito e brutal do aventureiro Varangul, que se dizia príncipe de Caliã.

O choque violento das forças rivais juncou de mortos os campos de Dacsina e tingiu de sangue as águas sagradas do Rio Sandhu. O rei Iadava possuía — pelo que nos revela a crítica dos historiadores — invulgar talento para a arte militar; sereno em face da invasão iminente, elaborou um plano de batalha, e tão hábil e feliz foi em executá-lo, que logrou vencer e aniquilar por completo os pérfidos perturbadores da paz do seu reino.

O triunfo sobre os fanáticos de Varangul custou-lhe, infelizmente, pesados sacrifícios; muitos jovens quichatrias [1] pagaram com a vida a segurança de um trono para prestígio de uma dinastia; e entre os mortos, com o peito varado por uma flecha, lá ficou no campo de combate o príncipe Adjamir, filho do rei Iadava, que patrioticamente se sacrificou no mais aceso da refrega, para salvar a posição que deu aos seus a vitória final.

Terminada a cruenta campanha e assegurada a nova linha de suas fronteiras, regressou o rei ao suntuoso palácio de Andra, baixando, porém, formal proibição de que se realizassem as ruidosas manifestações com que os hindus soíam festejar os grandes feitos guerreiros. Encerrado em seus aposentos, só aparecia para atender aos ministros e sábios brâmanes quando algum grave problema nacional o chamava a decidir, como chefe de Estado, no interesse e para felicidade de seus súditos.

Com o andar dos dias, longe de se apagarem as lembranças da penosa campanha, mais se agravaram a angústia e a tristeza que, desde então, oprimiam o coração do rei. De que lhe poderiam servir, na verdade, os ricos palácios, os elefantes de guerra, os tesouros imensos, se já não mais vivia a seu lado aquele que fora sempre a razão de ser de sua existência? Que valor poderiam ter, aos olhos de um pai inconsolável, as riquezas materiais que não apagam nunca a saudade do filho estremecido?

As peripécias da batalha em que pereceu o príncipe Adjamir não lhe saíam do pensamento. O infeliz monarca passava longas horas traçando, sobre uma grande caixa de areia, as diversas manobras executadas pelas tropas durante o assalto. Com um sulco indicava a marcha da infantaria; ao lado, paralelo ao primeiro, outro traço mostrava o avanço dos elefantes de guerra; um pouco mais abaixo, representada por pequenos círculos dispostos em simetria, perfilava a destemida cavalaria chefiada por um velho radj [2] que se dizia sob a proteção de Techandra, a deusa da Lua. Ainda por meio de gráficos esboçava o rei a posição das colunas inimigas desvantajosamente colocadas, graças à sua estratégia, no campo em que se feriu a batalha decisiva.

Uma vez completado o quadro dos combatentes, com as minudências que pudera evocar, o rei tudo apagava, para recomeçar novamente, como se sentisse íntimo gozo em reviver os momentos passados na angústia e na ansiedade.

À hora matinal em que chegavam ao palácio os velhos brâmanes para a leitura dos Vedas [3], já o rei era visto a riscar na areia os planos de uma batalha que se reproduzia interminavelmente.

— Infeliz monarca! — murmuravam os sacerdotes penalizados. — Procede como um sudra [4] a quem Deus privou da luz da razão. Só Dhanoutara [5], poderosa e clemente, poderá salvá-lo!

E os brâmanes erguiam preces, queimavam raízes aromáticas, implorando à eterna zeladora dos enfermos que amparasse o soberano de Taligana.

Um dia, afinal, foi o rei informado de que um moço brâmane — pobre e modesto — solicitava uma audiência que vinha pleiteando havia já algum tempo. Como estivesse, no momento, com boa disposição de ânimo, mandou o rei que trouxessem o desconhecido à sua presença.

Conduzido à grande sala do trono, foi o brâmane interpelado, conforme as exigências da praxe, por um dos vizires do rei.

— Quem és, de onde vens e que desejas daquele que, pela vontade de Vichnu [6], é rei e senhor de Taligana?

— Meu nome — respondeu o jovem brâmane — é Lahur Sessa [7] e venho da aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao recanto em que eu vivia chegou a notícia de que o nosso bondoso rei arrastava os dias em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho que a guerra viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, pensei, se o nosso dedicado soberano se enclausurar, como um brâmane cego, dentro de sua própria dor. Deliberei, pois, inventar um jogo que pudesse distraí-lo e abrir em seu coração as portas de novas alegrias. É esse o desvalioso presente que desejo neste momento oferecer ao nosso rei Iadava.

Como todos os grandes príncipes citados nesta ou naquela página da História, tinha o soberano hindu o grave defeito de ser excessivamente curioso. Quando o informaram da prenda de que o moço brâmane era portador, não pôde conter o desejo de vê-la e apreciá-la sem mais demora.

O que Sessa trazia ao rei Iadava consistia num grande tabuleiro quadrado, dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casas, iguais; sobre esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que se distinguiam, uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo, porém, simetricamente, os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que lhes permitiam movimentar-se por vários modos.

Sessa explicou pacientemente ao rei, aos vizires e cortesãos que rodeavam o monarca em que consistia o jogo, ensinando-lhes as regras essenciais:

— Cada um dos partidos dispõe de oito peças pequeninas — os peões. Representam a infantaria, que ameaça avançar sobre o inimigo para desbaratá-lo. Secundando a ação dos peões vêm os elefantes de guerra [8], representados por peças maiores e mais poderosas; a cavalaria, indispensável no combate, aparece, igualmente, no jogo, simbolizada por duas peças que podem saltar, como dois corcéis, sobre as outras; e, para intensificar o ataque, incluem-se — para representar os guerreiros cheios de nobreza e prestígio — os dois vizires [9] do rei. Outra peça, dotada de amplos movimentos, mais eficiente e poderosa do que as demais, representará o espírito de nacionalidade do povo e será chamada a rainha. Completa a coleção uma peça que isolada pouco vale, mas se torna muito forte quando amparada pelas outras. É o rei.

O rei Iadava, interessado pelas regras do jogo, não se cansava de interrogar o inventor:

— E por que é a rainha mais forte e mais poderosa que o próprio rei?

— É mais poderosa — argumentou Sessa — porque a rainha representa, nesse jogo, o patriotismo do povo. A maior força do trono reside, principalmente, na exaltação de seus súditos. Como poderia o rei resistir ao ataque dos adversários, se não contasse com o espírito de abnegação e sacrifício daqueles que o cercam e zelam pela integridade da pátria?

Dentro de poucas horas o monarca, que aprendera com rapidez todas as regras do jogo, já conseguia derrotar os seus dignos vizires em partidas que se desenrolavam impecáveis sobre o tabuleiro.

Sessa, de quando em quando, intervinha respeitoso, para esclarecer uma dúvida ou sugerir novo plano de ataque ou de defesa.

Em dado momento, o rei fez notar, com grande surpresa, que a posição das peças, pelas combinações resultantes dos diversos lances, parecia reproduzir exatamente a batalha de Dacsina.

— Reparai — ponderou o inteligente brâmane — que para conseguirdes a vitória, indispensável se torna, de vossa parte, o sacrifício deste vizir!

E indicou precisamente a peça que o rei Iadava, no desenrolar da partida — por vários motivos —, grande empenho pusera em defender e conservar.

O judicioso Sessa demonstrava, desse modo, que o sacrifício de um príncipe é, por vezes, imposto como uma fatalidade, para que dele resultem a paz e a liberdade de um povo.

Ao ouvir tais palavras, o rei Iadava, sem ocultar o entusiasmo que lhe dominava o espírito, assim falou:

— Não creio que o engenho humano possa produzir maravilha comparável a este jogo interessante e instrutivo! Movendo essas tão simples peças, aprendi que um rei nada vale sem o auxílio e a dedicação constante de seus súditos. E que, às vezes, o sacrifício de um simples peão vale mais, para a vitória, do que a perda de uma poderosa peça.

E, dirigindo-se ao jovem brâmane, disse-lhe:

— Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para alívio de velhas angústias. Dize-me, pois, o que desejas, para que eu possa, mais uma vez, demonstrar o quanto sou grato àqueles que se mostram dignos de recompensa.

As palavras com que o rei traduziu o generoso oferecimento deixaram Sessa imperturbável. Sua fisionomia serena não traía a menor agitação, a mais insignificante mostra de alegria ou surpresa. Os vizires olhavam-no atônitos e entreolhavam-se pasmados diante da apatia de uma cobiça a que se dava o direito da mais livre expansão.

— Rei poderoso! — redargüiu o jovem com doçura e altivez. — Não desejo, pelo presente que hoje vos trouxe, outra recompensa além da satisfação de ter proporcionado ao senhor de Taligana um passatempo agradável que lhe vem aligeirar as horas dantes alongadas por acabrunhante melancolia. Já estou, portanto, sobejamente aquinhoado e outra qualquer paga seria excessiva.

Sorriu, desdenhosamente, o bom soberano ao ouvir aquela resposta que refletia um desinteresse tão raro entre os ambiciosos hindus. E, não crendo na sinceridade das palavras de Sessa, insistiu:

— Causa-me assombro tanto desdém e desamor aos bens materiais, ó jovem! A modéstia, quando excessiva, é como o vento que apaga o archote cegando o viandante nas trevas de uma noite interminável. Para que possa o homem vencer os múltiplos obstáculos que se lhe deparam na vida, precisa ter o espírito preso às raízes de uma ambição que o impulsione a um ideal qualquer. Exijo, portanto, que escolhas, sem mais demora, uma recompensa digna de tua valiosa oferta. Queres uma bolsa cheia de ouro? Desejas uma arca repleta de joias? Já pensaste em possuir um palácio? Almejas a administração de uma província? Aguardo a tua resposta, por isso que à minha promessa está ligada a minha palavra!

— Recusar o vosso oferecimento depois de vossas últimas palavras — acudiu Sessa — seria menos descortesia do que desobediência ao rei. Vou, pois, aceitar, pelo jogo que inventei, uma recompensa que corresponde à vossa generosidade; não desejo, contudo, nem ouro, nem terras ou palácios. Peço o meu pagamento em grãos de trigo.

— Grãos de trigo? — estranhou o rei, sem ocultar o espanto que lhe causava semelhante proposta. — Como poderei pagar-te com tão insignificante moeda?

— Nada mais simples — elucidou Sessa. — Dar-me-eis um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro; dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, e assim dobrando sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro. Peço-vos, ó Rei, de acordo com a vossa magnânima oferta, que autorizeis o pagamento em grãos de trigo, e assim como indiquei!

Não só o rei como os vizires e venerandos brâmanes presentes riram-se, estrepitosamente, ao ouvir a estranha solicitação do jovem. A desambição que ditara aquele pedido era, na verdade, de causar assombro a quem menos apego tivesse aos lucros materiais da vida. O moço brâmane, que bem poderia obter do rei um palácio em uma província, contentava-se com grãos de trigo!

— Insensato! — clamou o rei. — Onde foste aprender tão grande desamor à fortuna? A recompensa que me pedes é ridícula. Bem sabes que há, num punhado de trigo, número incontável de grãos. Devemos compreender, portanto, que com duas ou três medidas de trigo eu te pagarei folgadamente, consoante o teu pedido, pelas sessenta e quatro casas do tabuleiro. É certo, pois, que pretendes uma recompensa que mal chegará para distrair, durante alguns dias, a fome do último pária [10] do meu reino. Enfim, visto que minha palavra foi dada, vou expedir ordens para que o pagamento se faça imediatamente, conforme teu desejo.

Mandou o rei chamar os algebristas mais hábeis da corte e ordenou-lhes calculassem a porção de trigo que Sessa pretendia.

Os sábios calculistas, ao cabo de algumas horas de acurados estudos, voltaram ao salão para submeter ao rei o resultado completo de seus cálculos.

Perguntou-lhes o rei, interrompendo a partida que então jogava:

— Com quantos grãos de trigo poderei, afinal, desobrigar-me da promessa que fiz ao jovem Sessa?

— Rei magnânimo! — declarou o mais sábio dos matemáticos. — Calculamos o número de grãos de trigo que constituirá o pagamento pedido por Sessa, e obtivemos um número [11] cuja grandeza é inconcebível para a imaginação humana. Avaliamos, em seguida, com o maior rigor, a quantas ceiras [12] corresponderia esse número total de grãos, e chegamos à seguinte conclusão: a porção de trigo que deve ser dada a Lahur Sessa equivale a uma montanha que, tendo por base a cidade de Taligana, seria cem vezes mais alta do que o Himalaia! A Índia inteira, semeados todos os seus campos, taladas todas as suas cidades, não produziria em dois mil séculos a quantidade de trigo que, pela vossa promessa, cabe, em pleno direito, ao jovem Sessa!

Como descrever aqui a surpresa e o assombro que essas palavras causaram ao rei Iadava e a seus dignos vizires? O soberano hindu via-se, pela primeira vez, diante da impossibilidade de cumprir a palavra dada.

Lahur Sessa — rezam as crônicas do tempo —, como bom súdito, não quis deixar aflito o seu soberano. Depois de declarar publicamente que abriria mão do pedido que fizera, dirigiu-se respeitosamente ao monarca e assim falou:

— Meditai, ó Rei, sobre a grande verdade que os brâmanes prudentes tantas vezes repetem: os homens mais avisados iludem-se, não só diante da aparência enganadora dos números, mas também com a falsa modéstia dos ambiciosos. Infeliz daquele que toma sobre os ombros o compromisso de uma dívida cuja grandeza não pode avaliar com a tábua de cálculo de sua própria argúcia. Mais avisado é o que muito pondera e pouco promete!

E, após ligeira pausa, acrescentou:

— Menos aprendemos com a ciência vã dos brâmanes do que com a experiência direta da vida e das suas lições de todo dia, a toda hora desdenhadas! O homem que mais vive mais sujeito está às inquietações morais, mesmo que não as queira. Achar-se-á ora triste, ora alegre; hoje fervoroso, amanhã tíbio; já ativo, já preguiçoso; a compostura alternará com a leviandade. Só o verdadeiro sábio, instruído nas regras espirituais, se eleva acima dessas vicissitudes, paira por sobre todas essas alternativas!

Essas inesperadas e tão sábias palavras calaram fundo no espírito do rei. Esquecido da montanha de trigo que, sem querer, prometera ao jovem brâmane, nomeou-o seu primeiro-vizir.

E Lahur Sessa, distraindo o rei com engenhosas partidas de xadrez e orientando-o com sábios e prudentes conselhos, prestou os mais assinalados benefícios ao povo e ao país, para maior segurança do trono e maior glória de sua pátria.

Encantado ficou o califa Al-Motacém quando Beremiz concluiu a história singular do jogo de xadrez. Chamou o chefe de seus escribas e determinou que a lenda de Sessa fosse escrita em folhas especiais de algodão e conservada em valioso cofre de prata.

E, a seguir, o generoso soberano deliberou se entregasse ao calculista um manto de honra e 100 cequins de ouro.

Bem disse o filósofo:

— Deus fala ao mundo pelas mãos dos generosos! [13]

A todos causou grande alegria o ato de magnanimidade do soberano de Bagdá. Os cortesãos que permaneciam no divã eram amigos do vizir Maluf e do poeta Iezid: era, pois, com simpatia que ouviam as palavras do calculista persa, por quem muito se interessavam.

Beremiz, depois de agradecer ao soberano os presentes com que acabava de ser distinguido, retirou-se do divã. O califa ia iniciar o estudo e julgamento de diversos casos, ouvir os honrados cádis [14] e proferir suas sábias sentenças.

Deixamos o palácio real ao cair da noite. Ia começar o mês de Chá-band [15].

NOTAS:

[1] Militares, uma das quatro castas em que se divide o povo hindu. As demais são formadas pelos brâmanes (sacerdotes), vairkas (operários) e sudras (escravos).

[2] Chefe militar.

[3] Livro sagrado dos hindus.

[4] Escravo.

[5] Deusa.

[6] Segundo membro da trindade bramânica.

[7] Nome do inventor do jogo de xadrez. Significa “natural de Lahur”.

[8] Os elefantes foram mais tarde substituídos pelas torres.

[9] Os vizires são as peças chamadas bispos. A rainha não tinha, a princípio, movimentos tão amplos.

[10] Indivíduo pertencente a uma das castas mais ínfimas da costa de Coromandel. Corresponde, na escala social, à casta dos poleás. Na Europa emprega-se o termo no sentido de “homem expulso de sua casta ou classe” (B. A. B.)

[11] Para se obter esse total de grãos de trigo, devemos elevar o número $2$ ao expoente $64$, e do resultado tirar uma unidade. Trata-se de um número verdadeiramente astronômico, de vinte algarismos, que é famoso em Matemática:

$$18.446.744.073.709.551.615$$

Chamamos especialmente a atenção dos matemáticos para a nota do Apêndice, intitulada O Problema do Jogo de Xadrez.

[12] Ceira ou cer — Unidade de capacidade e peso usada na Índia. Seu valor variava de uma localidade para outra.

[13] Esse pensamento é de Gibran Khalil Gibran.

[14] Cádis — Juízes. Denominação dada aos magistrados.

[15] Chá-band — Um dos meses do calendário árabe.

APÊNDICE

O Problema do Jogo de Xadrez

Aquele que deseja estudar ou exercer a Magia deve cultivar a Matemática [1] Matila Ghyka

É esse, sem dúvida, um dos problemas mais famosos nos largos domínios da Matemática Recreativa. O número total de grãos de trigo, de acordo com a promessa do rei Iadava, será expresso pela soma dos sessenta e quatro primeiros termos da progressão geométrica:

$$:: 1 : 2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64$$

A soma dos 64 primeiros termos dessa progressão é obtida por meio de uma fórmula muito simples, estudada em Matemática Elementar [2].

Aplicada a fórmula obtemos para o valor da soma S:

$$S = 2^{64} - 1$$

Para obter o resultado final devemos elevar o número $2$ à sexagésima quarta potência, isto é, multiplicar $2\times 2\times 2\times ...$ tendo esse produto sessenta e quatro fatores iguais a $2$. Depois do trabalhoso cálculo chegamos ao seguinte resultado:

$S = 18.446.744.073.709.551.616 - 1$

Resta, agora, efetuar essa subtração. Da tal potência de dois tirar $1$. E obtemos o resultado final:

$$S = 18.446.744.073.709.551.615$$

Esse número gigantesco, de vinte algarismos, exprime o total de grãos de trigo que impensadamente o lendário rei Iadava prometeu, em má hora, ao não menos lendário Lahur Sessa, inventor do jogo de xadrez.

Feito o cálculo aproximado para o volume astronômico dessa massa de trigo, afirmam os calculistas que a Terra inteira, sendo semeada de norte a sul, com uma colheita, por ano, só poderia produzir a quantidade de trigo que exprimia a dívida do rei, no fim de 450 séculos! [3]

O matemático francês Etienne Ducret incluiu em seu livro, bordando-os com alguns comentários, os cálculos feitos pelo famoso matemático inglês John Wallis, para exprimir o volume da colossal massa de trigo que o rei da Índia prometeu ao astucioso inventor do jogo de xadrez. De acordo com Wallis, o trigo poderia encher um cubo que tivesse 9.400 metros de aresta. Essa respeitável massa de trigo deveria custar (naquele tempo) ao monarca indiano um total de libras que seria expresso pelo número:

$$855.056.260.444.220$$

É preciso atentar para essa quantia astronômica. Mais de 855 trilhões de libras [4].

Se fôssemos, por simples passatempo, contar os grãos de trigo do monte $S$ à razão de $5$ por segundo, trabalhando dia e noite sem parar, gastaríamos, nessa contagem, 1.170 milhões de séculos! Vamos repetir: mil cento e setenta milhões de séculos! [5]

De acordo com a narrativa de Beremiz, o Homem que Calculava, o imaginoso Lahur Sessa, o inventor, declarou publicamente que abria mão da promessa do rei, livrando, assim, o monarca indiano do gravíssimo compromisso. Para pagar pequena parte da dívida, o soberano teria que entregar ao novo credor o seu tesouro, as suas alfaias, as suas terras e seus escravos. Ficaria reduzido à mais absoluta miséria. Em situação social, ficaria abaixo de um sudra [6].

NOTAS

[1] Esse pensamento famoso poderá ser lido no livro de Matila Ghyka, Philosophie et Mystique des Nombres, Col. Payot, Paris, 1952, pág. 87.

[2] Cf. Thiré e Mello e Souza, Matemática, 4.ª série.

[3] Cf. Robert Tocquet, Les Calculateurs Prodiges et leurs Secrets, Ed. Pierre Amiot, Paris, 1959, pág. 164.

[4] Cf. Etienne Tucret, Récréations Mathématiques, Paris, s.d., pág. 87. Convém ler, também: Ighersi, Matemática Dillettevola e Curiosa, Milão, 1912, pág. 80.

[5] Cf. Tocquet, ob. cit.

[6] Veja a análise completa desse problema no livro Problemas Famosos e Curiosos da Matemática.

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Uma aula de Matemática no ano 1000

Monges Matemáticos: um ensinando o globo, o outro copiando um
manuscrito, do manuscrito "Imagem do Mundo", ilustração
da Ciência e Literatura na Idade Média e o Renascimento

Tempo de leitura: 22 minutos

Por Ana Catarina P. Hellmeister, IME - USP, publicado pela Revista Professor de Matemática nº 42, no ano 2000, disponível no LINK.

Introdução

Estamos no ano 2000 e uma pergunta que tenho ouvido com freqüência é: como será que era determinada coisa (a medicina, o teatro, a literatura, o ensino, ...) no ano 1000?

Vamos tentar dar alguma idéia de como era o ensino de Matemática, que afinal é o que nos interessa, no ano 1000 e pouco antes dele. Obviamente, este artigo não é, nem de longe, um texto completo sobre o ensino de Matemática na Idade Média, tem apenas a intenção de mostrar alguns de seus aspectos interessantes.

I.  Rosvita

Vamos começar, talvez por feminismo, apresentando Rosvita, uma monja beneditina do convento de Gandersheim, norte de Göttingen, Alemanha, que viveu aproximadamente de 935 a 1002, e é considerada a primeira poetisa da literatura alemã. Ela nasceu, muito provavelmente, em uma família aristocrata e há registros de que seu nome aparece numa gravura esculpida em madeira como Helena von Rossow.

Rosvita ingressou muito jovem no convento de Gandersheim, famoso centro de estudos, onde seu extraordinário talento encontrou abrigo e cultivo criterioso. Inicialmente Rosvita foi orientada por um professor e posteriormente ficou sob a supervisão de uma sobrinha de Otto I (monarca da época) de nome Gerberg, considerada a mulher modelo de seu tempo. Gerberg, que foi abadessa do convento entre 959 e 1001, tinha um interesse especial pela obra poética de Rosvita, a qual, segundo a abadessa, “contribuiria para o engrandecimento da glória de Deus”.

Albretch Dürer, A monja Rosvita apresenta
um livro a Oto I. (Kupferstichkabinett, Berlin)

Não cabe aqui, numa revista para professores de Matemática, discorrer com maiores detalhes sobre a extensa obra literária de Rosvita, uma das mais importantes da Idade Média. Focalizaremos uma em especial, a peça Sabedoria, que contém uma aula de Matemática para jovens estudantes, que, pelo seu espírito motivador e bem-humorado, serviria de exemplo (quem diria, 1000 anos atrás!) para nós, professores, preocupados com o ensino de Matemática.

Antes de comentar a peça em particular, para melhor ligar Rosvita à Matemática, vamos transcrever um trecho do livro Cuentos y cuentas de los matematicos, de Rodriguez Vidal, R. e Rodriguez Rigual, M. C. Editorial Reverte, 1986, pág. 137.

“[...] A idade média na Europa não islâmica limita seus conhecimentos de Matemática aos textos comentados de Alexandria e Bizâncio, sem que apareçam indícios de criação original. Desta época são os escritos de Rosvita, monja de um convento alemão, do século X, mais interessantes como literatura e filosofia do que como Matemática. Entretanto demonstram bom conhecimento da Arithmetica de Boécio e aludem a questões relativas a números deficientes e perfeitos, citando o $6, 28, 496$ e $8128$, que eram os números perfeitos conhecidos na sua época. O número perfeito seguinte é $33 550 336$ [...].”

Há divergências entre os historiadores sobre se as peças teatrais escritas por Rosvita eram mesmo encenadas ou se seriam meros textos didáticos, nada tendo a ver com o teatro. Lembrando que o ensino na Idade Média era ministrado quase que exclusivamente nos mosteiros, sem dúvida, encenados ou não, os textos de Rosvita tinham claros propósitos didáticos, como é possível perceber em Sabedoria, que passamos a transcrever de [3].

Enredo da peça:  

Paixão das santas virgens Fé, Esperança e Caridade. Foram levadas à morte pelos diversos suplícios a que as submeteu o imperador Adriano em presença da sua santa mãe, Sabedoria, que, com seus maternos conselhos, as exortou a suportar os sofrimentos.

Consumado o martírio, sua santa mãe, Sabedoria, tomou de seus corpos e, ungindo-os com bálsamo, deu-lhes sepultura de honra a três milhas de Roma. Ela, por sua vez, no quarto dia, após a oração sacra, enviou também seu espírito ao céu.

Vamos transcrever apenas o trecho da peça que traz a lição de Matemática. Trata-se de um diálogo entre Sabedoria e o imperador Adriano:

Adriano: Dize, que vieste fazer entre nós?
Sabedoria: Nenhuma outra coisa a não ser conhecer a doutrina da verdade para o aprendizado mais pleno da fé que combateis e para consagrar minhas filhas a Cristo.
Adriano: Dize os nomes delas.
Sabedoria: A primeira se chama Fé; a segunda, Esperança; a terceira, Caridade.
Adriano: Quantos anos têm?
Sabedoria: (sussurrando) Agrada-vos, ó filhas, que perturbe com problema aritmético a este tolo?
Fé: Claro, mamãe. Porque nós também ouviremos de bom grado.
Sabedoria: Ó Imperador, se tu perguntas a idade das meninas: Caridade tem por idade um número deficiente que é parmente par; Esperança, também um número deficiente, mas parmente ímpar; e Fé, um número excedente mas imparmente par.
Adriano: Tal resposta me deixou na mesma: não sei que números são!
Sabedoria: Não admira, pois, tal como respondi, podem ser diversos números e não uma única resposta.
Adriano: Explica de modo mais claro, senão não entendo.
Sabedoria: Caridade já completou $2$ olimpíadas; Esperança, $2$ lustros; Fé, $3$ olimpíadas.
Adriano: E por que o número $8$, que é $2$ olimpíadas, e o $10$, que é $2$ lustros, são números deficientes? E por que o $12$ que completa $3$ olimpíadas se diz número excedente?
Sabedoria: Porque todo número cuja soma de suas partes (isto é, seus divisores) dá menor que esse número chama-se deficiente, como é o caso do $8$. Pois os divisores de $8$ são: sua metade – $4$, sua quarta parte – $2$, e sua oitava parte – $1$; que somados dão $7$. Assim também o $10$, cuja metade é $5$; sua quinta parte é $2$; e sua décima parte, $1$. A soma das partes do $10$ é, portanto, $8$, que é menor que $10$. Já o contrário se diz número excedente, como é o caso do $12$. Pois sua metade é $6$; sua terça parte, $4$; a quarta parte, $3$; a sexta parte, $2$; e a duodécima parte, $1$. Somadas as partes dão $16$.
Quando porém o número não é maior nem menor que a soma de suas diversas partes, então esse número é chamado número perfeito.
É o caso do $6$, cujas partes – $3, 2$ e $1$ – somadas dão o próprio $6$. Do mesmo modo, o $28, 496$ e $8128$ também são chamados números perfeitos.
Adriano: E quanto aos outros números?
Sabedoria: São todos excedentes ou deficientes.
Adriano: E o que é um número parmente par?
Sabedoria: É o que se pode dividir em duas partes iguais e essas partes em duas iguais, e assim por diante até que não se possa mais dividir por $2$ porque se atingiu o $1$ indivisível. $8$ e $16$, por exemplo, e todos que se obtenham a partir da multiplicação por $2$ são parmente pares.
Adriano: E o que é parmente ímpar?
Sabedoria: É o que se pode dividir em partes iguais, mas essas partes já não admitem divisão (por $2$). É o caso do $10$ e de todos os que se obtêm multiplicando um número ímpar por $2$. Difere, pois, do tipo de número anterior, porque, naquele caso, o termo menor da divisão é também divisível; neste, só o termo maior é apto para a divisão.
No caso anterior, tanto a denominação como a quantidade são parmente pares; já aqui, se a denominação for par, a quantidade será ímpar; se quantidade for par, a denominação será ímpar.
Adriano: Não sei o que é isto de denominação e quantidade.
Sabedoria: Quando os números estão em “boa ordem”, o primeiro se diz menor e o último, maior. Quando, porém, se trata da divisão, denominação é quantas vezes o número se der. Já o que constitui cada parte, é o que chamamos quantidade.
Adriano: E o que é imparmente par?
Sabedoria: É o que – tal como o parmente par – pode ser dividido não só uma vez, mas duas e, por vezes, até mais. No entanto, atinge a indivisibilidade (por $2$) sem chegar ao $1$.
Adriano: Oh! Que minuciosa e complicada questão surgiu a partir da idade destas menininhas!
Sabedoria: Nisto deve-se louvar a supereminente sabedoria do Criador e a Ciência admirável do Artífice do mundo: pois não só no princípio criou o mundo do nada, dispondo tudo com número, peso e medida; como também nos deu a capacidade de poder dispor de admirável conhecimento das artes liberais até mesmo sobre o suceder-se do tempo e das idades dos homens.

Observem que os números parmente pares são as nossas potências de $2$, os parmente ímpares são aqueles que são o dobro de um ímpar; os imparmente pares são os produtos de um ímpar por um parmente par. Denominação e quantidade são os atuais quociente e divisor.

Uma fala de Sabedoria que também chama atenção é sua afirmativa de que todos os números, além de $6, 28, 496$ e $8128$, são excedentes ou deficientes. Isso mostra o desconhecimento, por parte dos estudiosos da época da obra os Elementos de Euclides, que contém, no livro IX, a demonstração de que qualquer número da forma $2^{n-1}(2^n -1)$ é perfeito se $2^n - 1$ for primo. Com esse resultado, já para $n=13$, obtém-se  o próximo perfeito que é o número $33 550 336$.  Essa perda de contato com os ensinamentos de Euclides ficará bastante evidente nos problemas de geometria da seção a seguir.

II.  Já existia Educação Matemática no século VIII  

Ainda para mostrar que na Idade Média se entendia de ensino de Matemática, voltemos um pouco no tempo mudando o século e os personagens.

É extremamente interessante a seleção de Problemas para aguçar a inteligência dos jovens, encontrada em Patrologiae cursus completus, séries latina, atribuída a Beda, qualificado de O Venerável, que nasceu e viveu na Inglaterra entre  673  e  735,  tornando-se um dos maiores professores das escolas religiosas medievais. As soluções apresentadas também estão em Patrologiae cursus completus, séries latina (ver [3]) e são algumas atribuídas a Beda e outras a Alcuíno (séculos VIII-IX).

Os enunciados dos problemas traduzem bem a cultura popular da época, com a pouca Matemática que se conhecia apresentada e ensinada de modo atraente e bem-humorado, privilegiando o desenvolvimento da inteligência dos alunos, como pretendemos fazer hoje. Também já contemplavam a idéia hoje muito difundida de usar situações do cotidiano como motivadores do aprendizado.

Vejamos, então, alguns dos problemas da seleção de Beda, encontrados em [3], que certamente surpreenderão muitos dos leitores que acreditam que certos problemas e soluções são de épocas mais recentes.

1. Problema do lobo, da cabra e da couve: Certo homem devia passar, de uma a outra margem de um rio, um lobo, uma cabra e um maço de couves. E não pôde encontrar outra embarcação, a não ser uma que só comportava dois entes de cada vez, e ele tinha recebido ordens de transportar ilesa toda a carga. Diga, quem puder, como fez ele a travessia?

Solução: Não apresentamos a solução por ser bem conhecida, pois esse problema é proposto até hoje em diferentes versões. O surpreendente é que seja tão antigo.

2. Problema do boi: Um boi que está arando todo o dia, quantas pegadas deixa ao fazer o último sulco?

Solução: Nenhuma em absoluto. Pois o boi precede o arado e o arado segue o boi; e, assim, todas as pegadas que o boi faz na terra trabalhada, o arado as apaga. E, deste modo, não se encontrará no último sulco nenhuma pegada.

Este problema mostra bem o espírito brincalhão da época.

3. Problema da escada de 100 degraus: Numa escada de $100$ degraus, no 1º degrau está pousada $1$ pomba; no 2º, $2$; no 3º, $3$; no 4º, $4$; no 5º, $5$; e assim em todos os degraus até o 100º. Diga, quem puder, quantas pombas há no total?

Solução: Calcule-se assim: tome a pomba do 1º degrau e some-a às $99$ do 99º, o que dá $100$. Do mesmo modo, as do 2º com as do 98º somam $100$. E assim degrau por degrau, juntando sempre um de cima com o correspondente de baixo, e obterá sempre $100$. Some-se tudo junto com as $50$ do 50º degrau e as $100$ do 100º degrau que ficaram de fora, e obter-se-á $5 050$.

Reconhecem aqui os leitores a famosa solução de Gauss, aos sete anos de idade, respondendo ao problema de somar  $1 + 2 + ... + 100$?

4. Problema dos dois caminhantes que viram cegonhas: Dois homens andando pelo caminho viram cegonhas e disseram entre si: Quantas são? E, contando-as, disseram: Se fossem outras tantas, e ainda outras tantas; e, se somasse metade de um terço do que deu e ainda se acrescentassem mais duas, seriam $100$. Diga, quem puder, quantas cegonhas foram vistas por eles inicialmente?

Solução: $28$. Pois $28$ com $28$ e $28$ dá $84$. Metade de um terço, $14$, que somado com $84$, dá $98$, que, acrescido de $2$, resulta $100$.

5. Problema do comprador: Disse certo negociante: Quero com $100$ denários comprar $100$ suínos; mas cada porco custa $10$ denários, cada leitoa, $5$, e cada $2$ porquinhos, $1$ denário. Diga, quem entendeu, quantos porcos, leitoas e porquinhos devem ser comprados para que o preço seja exatamente $100$ denários, nem mais nem menos?

Solução: $9$ leitoas e $1$ porco custam $55$ denários e $80$ porquinhos, $40$. Já temos $90$ suínos por $95$ denários. Com os restantes $5$ denários compram-se $10$ porquinhos.

6. Problema da tela: Tenho uma tela de $100$ cúbitos de comprimento e de $80$ de largura. Quero daí fazer telinhas de $5$ por $4$. Diga pois, ó sabido, quantas telinhas podem-se fazer?

Solução: De $400$, $5$ é a octogésima parte e $4$, a centésima parte. Seja $80$ multiplicado por $5$, ou $100$ por $4$, sempre encontrará $400$.

Problemas como o  $4$, $5$ ou $6$ eram resolvidos sem equações, incógnitas, etc., recursos desconhecidos na época, mas por processos de tentativa. É interessante observar que esse procedimento medieval é bastante recomendado pelos educadores de hoje para incentivar o raciocínio e a criatividade dos estudantes.

O problema a seguir mostra que as soluções obtidas por tentativa nem sempre eram completas, deixando de lado alternativas válidas.

7. Certo pai de família tinha $100$ dependentes, a quem mandou distribuir $100$ medidas de provisões do seguinte modo: que os homens recebessem $3$ medidas; as mulheres, $2$; e as crianças, meia. Diga, quem for capaz, quantos homens, mulheres e crianças eram?

Solução: $11$ vezes $3$ dá $33$; $15$ vezes $2$, $30$; $74$ vezes meio, $37$. $11$ vezes mais $15$ mais $74$ é $100$; e, do mesmo modo, $33$ mais $30$ mais $37$.

Hoje, usando equações e incógnitas, faríamos:

$h$: número de homens.
$m$: número de mulheres.
$c$: número de crianças

Então, 

$h + m + c = 100$
$3h + 2m + c/2 = 100$

que implica $100 = 5h + 3m$, que fornece as soluções:

$h=20, \ \ m= 0, \ \ c=80$  
$h=17, \ \ m=5, \ \ c=78$ 
$h=14, \ \ m=10, \ \ c=76$  
$h=11, \ \ m=15, \ \ c=74$  
$h=8, \ \ m=20, \ \ c=72$  
$h=5, \ \ m=25, \ \ c=70$  
$h=2, \ \ m=30, \ \ c=68$  

Os problemas 8 e 9 a seguir mostram, em suas soluções incorretas, as deficiências da época em questões de geometria, denunciando o desconhecimento dos resultados da escola grega.

8. Problema do campo triangular: Um campo triangular mede de um lado $30$ pérticas, de outro também $30$ e de frente $18$. Diga, quem puder, quantos aripenos [um aripeno eqüivale a $144$ “pérticas quadradas”] compreende?

Solução: Os dois lados de $30$ somados perfazem $60$, cuja metade é $30$ que multiplicado por $9$ (que é a metade de $18$) dá $270$ (que é o cálculo da área em “pérticas quadradas”). Para expressar a área em aripenos é necessário dividir por $144$, etc.

Observem que no cálculo da área do triângulo a medida da altura relativa a um dos lados era substituída erroneamente pela média das medidas dos outros dois lados.

9. Problema do campo circular: Quantos aripenos tem um campo circular de $400$ pérticas de circunferência.

Solução: A quarta parte de $400$ é $100$; $100$ multiplicado por $100$ dá $10 000$, que é a área. Para expressar em aripenos, divide-se por $144$, etc.

Aqui a área do círculo seria dada por $\bigg(\dfrac{2\pi r}{4} \bigg)^2 = \dfrac{\pi}{4}\pi r^2$, que embute um aproximação de $\pi$ por $4$, que é bastante grosseira.

Os progressos nos textos geométricos, na Idade Média, só se iniciaram com Gerberto (950-1003) mas aí já é uma outra história...

Referências bibliográficas:

[1]   Eves, H. E. An introduction of the History of Mathematics. New York: Holt, Rinchart and Winston, Inc. [publicado pela Editora Unicamp com o título Introdução à História da Matemática].
[2]   Boyer, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgar Blucher, 1996.
[3]   Lauand, L. J. Educação, teatro e Matemática Medievais. São Paulo: Editora Perspectiva., 1986.
[4]   Internet:

• The Catholic Enciclopedia – Hroswitha.
• Roswitha # 2/2 by Julio Gonzalez Cabillon

***

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Lista de livros sobre a Educação verdadeira - parte 4

Gatinhos brincando na mesa - Alfred Brunel de Neuville

Continuando com nossa lista de livros, estamos na quarta já e adicionei mais outros títulos interessantes. O critério destas listas foi e continua sendo o mesmo: livros sobre educação que não contivessem influências ideológicas e que estivessem preocupados em explanar sobre uma verdadeira educação. Novamente muitos desses livros foram publicados pela primeira vez ou republicados recentemente no Brasil. Obviamente esta lista complementa e amplia as listas anteriores. As listas anteriores estão abaixo:

Lista de livros sobre a Educação verdadeira - parte 1

Lista de livros sobre a Educação verdadeira - parte 2

Lista de livros sobre a Educação verdadeira - parte 3

Livros para aprender bem Matemática

Pedagogia da Globalização. Joel Spring. Editora Domine, 2022.

Sinopse: Historicamente, as grandes tradições educacionais se concentraram nas relações éticas dos seres humanos e no problema da criação de uma sociedade justa. Estudiosos do Confucionismo, Hinduísmo, Islã, Cristianismo e Budismo interpretavam e debatiam os textos sagrados e o ensino dos sábios. Essas formas educacionais tradicionais mudaram rapidamente com o industrialismo e o desenvolvimento da tecnologia militar. Nações ao redor do mundo começaram a organizar sistemas nacionais de educação para suprir operários para as fábricas e para promover o aprendizado científico e matemático para o desenvolvimento industrial e militar. O estudo do texto sagrado e clássico cedeu ao estudo de como melhor ajustar os seres humanos à maquinaria de uma sociedade industrial-consumidora e de como garantir desenvolvimento econômico contínuo. O teste de habilidades para a economia moderna substituiu o teste do conhecimento de como viver a vida boa ou moral. A instrução movida pelo exame ou avaliação foi imposta nas escolas para garantir que o estudante não escapasse de uma vida a serviço de uma economia global.

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A Educação Liberal. Erasmo De Roterdã, Edições Kírion, 2020.

Sinopse: Apresentam-se ao leitor deste volume três belos textos do “príncipe dos humanistas”, que versam sobre a educação liberal, e que, embora tenham sido escritos há cerca de cinco séculos, permanecem incrivelmente contemporâneos. No primeiro deles, o opúsculo sobre A importância da educação liberal para as crianças, Erasmo discorre sobre o peso da educação infantil para toda a vida de uma pessoa, e o zelo que os pais devem ter para assegurar aos filhos uma boa formação intelectual desde a mais tenra idade. “A primeira infância é a idade mais adequada para começar a educação […]. A primeira fase da educação se assenta sobretudo na memória, que, nos pequeninos, retém muitíssimo”. Ele dá diretrizes claras sobre como ensinar os pequenos e o que transmitir-lhes para que tenham uma robusta formação moral e intelectual. 

No segundo texto, O método de estudo, Erasmo, alicerçado na sua vasta experiência educacional, nos orienta sobre como estudar e ensinar de forma frutífera: em que ordem devemos aprender as disciplinas, que autores devemos ler, que exercícios fazer, como ter uma memória vigorosa. E, por fim, no Diálogo entre o abade e a mulher erudita, entoa um verdadeiro panegírico do cultivo da vida intelectual e da sabedoria por parte das mulheres, ao mesmo tempo repreendendo o autoritarismo e o desprezo pelas letras, marcas inconfundíveis da frivolidade e da estupidez. Aqueles verdadeiramente preocupados com a educação de seus filhos ou de seus alunos não devem ignorar as lições do mestre de Roterdã, pois “não convém educar-se de outra forma, senão segundo os preceitos das artes liberais”. 

SOBRE O AUTOR: Erasmo de Roterdã (1466–1536) é chamado de “príncipe dos humanistas” e “glória dos humanistas cristãos”. Filho bastardo de um pároco de Gouda e sua ama, teve a melhor educação possível em sua época: aos 9 anos foi enviado para a escola de Deventer dos Irmãos da Vida Comum, precursores da ‘devotio moderna’, onde aprendeu o latim. Aos 18 anos entrou para o mosteiro dos cônegos regulares agostinianos, em Stein; em 1488 fez a profissão religiosa, e em 1492 foi ordenado sacerdote. Logo recebeu licença dos votos para trabalhar como secretário do bispo de Cambraia, Henrique de Bergen, que lhe deu uma bolsa para estudar na Universidade de Paris, no Collège Montaigu, em 1495. Viajou a Londres por volta de 1500, quando lecionou em Oxford e aprendeu com John Colet. Em 1506 foi para a Itália, graduou-se ‘Divinitatis Doctor’ em Turim, e trabalhou na imprensa. Esquivou-se de aceitar uma porção de cargos universitários e de fixar-se em Roma na hierarquia eclesiástica, mesmo gozando da admiração do Cardeal Giovanni de Médici (futuro Leão X), e voltou à Inglaterra em 1509. Sob Henrique VIII, lecionou então no Queen’s College da Universidade de Cambridge, onde fez-se amigo de São Thomas More. No contexto da revolta protestante, ainda que criticasse o clero corrompido e zombasse das opiniões teológicas de Lutero, recusou-se a aderir ao grupo deste, bem como a escrever contra ele em favor do papado. Quando a Basiléia aderiu à reforma em 1521, mudou-se para Friburgo em Brisgóvia, e se limitou a publicar, em 1530, uma reedição do tratado de Alger de Cluny contra o herege Berengário de Tours, do século XI, com uma epígrafe afirmando sua crença na transubstanciação. Em 1535, Paulo III quis elevá-lo à condição de cardeal, mas Erasmo, alegando idade avançada e saúde frágil, recusou. No ano seguinte, faleceu na Basiléia, em cuja catedral está sepultado.

***

A Educação da Vontade. Jules Payot. Edições Kírion, 2018.

Sinopse: A causa de quase todos nossos fracassos, de quase todos nossos males, é uma só: a fraqueza da vontade. É nosso horror do esforço, principalmente do esforço prolongado. Nossa passividade, nossa leviandade, nossa dissipação, são outros tantos nomes para designar esse fundo de universal preguiça que é para a natureza humana o que é o peso para a matéria.

Podemos dizer, infelizmente, que o nosso sistema de ensino tende a agravar essa preguiça intelectual fundamental. Os programas de ensino parecem destinados a fazer de todo aluno um disperso. Obrigam esses infelizes adolescentes a adejar sobre todas as coisas e proíbem-nos, pela variedade de matérias a absorver, de penetrar com profundidade em qualquer assunto.

Em vez de tratar da educação da vontade in abstracto, tomamos como tema essencial a educação da vontade tal como é exigida pelo trabalho intelectual prolongado e perseverante. Estamos persuadidos de que os estudantes e em geral todos os trabalhadores da inteligência encontrarão aqui indicações de grande utilidade. Já ouvi muitos jovens lamentarem-se da ausência de um método para chegar ao domínio de si. Ofereço-lhes o que me sugeriram sobre esse assunto cerca de quatro anos de estudos e meditações.

Jules Payot foi pedagogo e acadêmico francês. Nascido em 1859 em Chamonix, faleceu em 1940 na mesma comuna francesa. Em 1907 foi nomeado reitor das universidades Chambéry e de Aix-en-Provence. La éducation de la volonté foi traduzido em 32 línguas; além dele, Payot escreveu diversos livros sobre filosofia moral e educação dedicados aos professores, como Le travail intellectuel et la volonté e Autorité et discipline en matière d’éducation.

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A Casa e os seus Mestres: A Educação no Brasil de Oitocentos. Maria Celi Chaves Vasconcelos. Editora Gryphus, 2020.

Sinopse: Este livro traz uma importante contribuição para a história da educação no Brasil. Além de trabalhar o conceito de "educação doméstica", método que foi constantemente usado para a educação das elites no Brasil de Oitocentos, ajuda a entender o processo de escolarização em nosso País. Na visão do professor Rogério Fernandes, da Universidade de Lisboa, que assina o prefácio da obra, Maria Celi penetra no interior das Casas onde se "lançavam os fundamentos do 'privilégio educativo", ainda hoje manifestado nos confrontos com a escola pública e que tantas vezes resultam na desvalorização desta como instância formativa". O tema que remete ao Brasil Imperial é, no entanto, bastante atual, já que hoje ninguém pode ignorar os problemas das escolas públicas e privadas no Brasil e em outros países. Nos Estados Unidos, por exemplo, muitas famílias estão optando pelo ensino no interior do lar, seja pela permanência dos valores e da segurança física, como pela eficiência pedagógica. Para retratar a trajetória da "educação na casa", Maria Celi escolheu o Brasil do século XIX, por ser o período que se caracterizou pelo maior desenvolvimento de tais práticas educativas. E o lugar não poderia ser outro que a Província do Rio de Janeiro, a efervescente Corte, onde se concentrava o maior índice populacional do Império. O que não falta neste livro que nasceu de uma tese são fontes, oriundas de uma extensa pesquisa, sendo que uma das mais interessantes são os anúncios publicados pela imprensa. Só para aumentar a curiosidade do leitor há pérolas como estas: Professor. Um professor casado, que dá fiador de sua conduta, se propões a ensinar, em casa de família, o português, latim, francês, musica e piano; quem de seu préstimo precisar dirija-se, para informar a Rua Sete de Setembro n. 159. Uma senhora completamente habilitada aceita uma menina até 10 anos de idade. Ensinando o curso primário e trabalhos de agulha, dando casa, comida e roupa lavada e engomada, por módico preço: na Rua do Riachuelo n. 210. Não é ficção. É o Brasil de Oitocentos.

***

Princípios Fundamentais de Pedagogia. Hugo de São Vitor. Centro Hugo de São Vitor, 2019.

Sinopse: O objetivo deste livro é o de apresentar uma concepção de pedagogia bastante diversa do que a maioria dos mais arrojados educadores modernos ousaria conceber.

E, não obstante isso, não se trata de uma utopia, como tantas que foram registradas nos anais da história da educação, nem apenas um projeto, mas algo que foi realidade durante gerações, não em alguma civilização distante, mas na Europa do século XII. E, no entanto, ainda apesar disso, a pedagogia aqui descrita transcende a época em que se realizou como fato histórico; ela pertence, pensamos também nós, ao número daquelas coisas que não passam mais. Foi por isto que demos a este livro o título simplesmente de Princípios Fundamentais da Pedagogia.

Hugo de S. Vítor manifestou, em uma tenra idade ainda, seu amor pela ciência. No início do livro sexto do Didascalicon, em uma das pouquíssimas páginas de suas obras em que ele fala de si próprio, Hugo escreve: “Eu ouso afirmar que nunca desprezei nada que pertencesse ao estudo; ao contrário, frequentemente aprendi muitas coisas que outros as tomariam por frívolas ou mesmo ridículas”.

Em seguida, na mesma passagem, ele nos descreve diversas destas atividades de quando era ainda jovem estudante. Entre elas incluem-se estudos relacionados com a ampliação do vocabulário, como primeiro passo para compreender a natureza das coisas; resumir no fim do dia todos os raciocínios feitos durante o mesmo, para guardar na memória suas seleções e seus números; procurar sempre investigar a causa de tudo; anotar as disposições controversas das coisas; estar sempre alerta para distinguir o discurso de um orador do discurso de um sofista; cálculos matemáticos executados no chão com pedaços de carvão; cálculos geométricos; teoria musical; e afirma também haver passado numerosas noites contemplando as estrelas do céu. No fim, Hugo acrescenta: “Algumas destas coisas são pueris, é verdade. Todavia não foram inúteis. Não estou te dizendo isto para jactar-me de minha ciência, mas para te mostrar que o homem que prossegue melhor é o que prossegue com ordem, não o homem que, querendo dar um grande salto, se atira no precipício. Assim como as virtudes, assim também as ciências têm os seus degraus. É certo, tu me poderias replicar: ‘Mas há coisas que não me parecem ser de utilidade. Por que eu deveria manter-me ocupado com elas?’ Bem o disseste. Há muitas coisas que, consideradas em si mesmas, parecem não ter valor para que se as procurem, mas, se as olhares à luz das outras que as acompanham, e começares a pesá-las em todo o seu contexto, verificarás que sem elas as outras não poderão ser compreendidas em um só todo e, portanto, de forma alguma devem ser desprezadas. Aprende-as a todas, verás que depois nada será supérfluo. Uma ciência resumida não é uma coisa agradável”.

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Filhos e Pais. Sabedoria e Orientação Para os Pais, Fulton Sheen. Katechesis, 2016.

Sinopse: “Os pais cometem o maior erro de suas vidas quando igualam liberdade com amor nas relações com seus filhos, ou quando dizem: “Mas se eu não deixasse o João fazer o que quisesse, me faltaria amor por ele”. Ou: “Por que eu deveria ensinar a ele algum princípio moral ou religião? Esperemos até que ele seja velho o suficiente para decidir por si”. Mas, segundo a mesma lógica, por que os pais sempre deveriam ensinar português aos filhos? Por que não esperar até que completem vinte e um anos e então deixar que decidam qual idioma querem aprender? Por que impor hábitos de limpeza, polidez ou honestidade? Todos os pais que se eximem de exercer controle e disciplina inteligentes sobre seus filhos são pragas sociais muito antes de seus filhos se tornarem delinquentes.

Que imenso Saara separa o mundo ocidental, no qual a liberdade é identificada com o sentimentalismo, do mundo comunista, onde a liberdade é identificada com a tirania. Em um caso, há liberdade sem lei e, no outro, lei sem liberdade. Somente aqueles que têm firmeza moral podem compreender a verdade básica de que amor implica liberdade, mas nem toda liberdade implica amor”

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A Educação dos Filhos, Santo Antônio Maria Claret, Santa Teresa e São João Crisóstomo. Katechesis, 2016.

Sinopse: O presente livro pretende unir no tempo e no espaço esses três santos que viveram em lugares e épocas bastante diferentes entre si. Por quê? Para que eles venham em socorro de dois outros personagens que também vivem em época e lugares diversos: o pai e a mãe de família do século XXI.

Muito provavelmente, S. Antônio Maria Claret, Santa Teresa e S. João Crisóstomo não podiam sequer imaginar como a família deste século estaria a ponto de ser tragada totalmente pelo inimigo de Cristo. Se disséssemos a eles que a união entre dois homens ou duas mulheres seria considerada uma "família" eles talvez emudeceriam e chorariam amargamente por nós, cristãos de hoje. Se soubessem como o adultério e o divórcio estariam tão bem estabelecidos e aceitos, perguntar-se-iam por onde andam os pastores das almas que deixam tantas ovelhas se perderem, sem usar todo o esforço e zelo para recuperá-las ao rebanho de Cristo.

"A salvação do mundo passa pela família", afirmou o Beato João Paulo II. Desejamos, portanto, que a leitura desta obra possa produzir frutos de salvação em muitos e muitos lares do Brasil. Se ao menos um único casal perceber o tesouro que tem em casa, seus filhos, e esmerar-se sinceramente em levá-los a Deus, de todo o coração, ficaremos pagos pelo trabalho.

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Conhecimento em crise: as ideologias na educação, Inger Enkvist, Editora Kírion, 2024

Sinopse: Quando falamos dos problemas da educação atual, não nos referimos a uma ou outra decisão política equivocada, mas a correntes de pensamento muito influentes. O debate costuma ser um cabo de guerra entre duas posições: o “progressivismo” e o “tradicionalismo”. Essas duas perspectivas têm como base ideias diferentes sobre o ser humano e a sociedade: a escola tradicional almeja transmitir o melhor do conhecimento que temos hoje às novas gerações, para que os jovens não sejam obrigados a partir da estaca zero; os progressistas, pelo contrário, acreditam que o melhor está no futuro e não querem transmitir do passado nada além do necessário. Bem, já faz mais de meio século que as experiências com a tal educação progressista, e os resultados das pesquisas sobre o cérebro humano, apenas reforçam os argumentos dos tradicionalistas. Não obstante, ainda há ideólogos e movimentos que insistem em reforçar essas agendas.

Este livro pretende mostrar os laços estreitos que existem entre a pedagogia, a política e a filosofia. Começaremos explicando os termos “pós-modernismo”, “socioconstrutivismo” e “construtivismo pedagógico”, passando por temas como o igualitarismo, o desenvolvimento sustentável, a teoria de gênero e o multiculturalismo. Depois, faremos uma breve apresentação de alguns dos mais famosos precursores da pedagogia em voga, como Dewey, Vygotski e Piaget.

Aqui se faz, sim, uma crítica pesada ao pós-modernismo no campo da educação, mas também se transmite uma mensagem de esperança, de que as ideias equivocadas podem ser substituídas por outras. Sabemos que é difícil argumentar com os pós-modernistas; a autora, porém, busca provocar, nos construtivistas, pelo menos uma dissonância cognitiva, ou seja, a constatação de que suas crenças são contraditórias.

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O Pedagogo, Clemente de Alexandria. Editora Ecclesiae, 2014.

Sinopse: O coração do Pedagogo é o Verbo. Este mesmo "Verbo que se fez carne e habitou entre nós". (Jo, 1,14). O Verbo de Deus entrou num tempo e num espaço, a cerca de dois mil anos nas terras do Oriente: Ele é a "Luz do Oriente" que veio iluminar todo homem e toda mulher que vem a este mundo. E tornou participantes desta missão aqueles que dele receberam esta iluminação imediata pelas suas pregações, seus milagres e foram banhados pelo fulgor da sua gloriosa Ressurreição e pelo fogo inextinguível de Pentecostes. Dentre estes, os Santos Padres; primeiros alunos do "Divino Pedagogo" na esteira dos Santos Apóstolos. Daqui emerge como um farol a irradiar tal fulgor o nobre Clemente de Alexandria, cuja presente obra chega às nossas mãos. Sem mérito nenhum da minha parte faço esta apresentação, mas com a alegria de ser sacerdote de uma Igreja Oriental Católica (Greco-Melquita), cujo Patriarcado abriga os cristãos da Antioquia, Jerusalém e Alexandria: uma das primeiras comunidades cristãs florescida nesta mesma terra do grande Egito onde reluzem com o fulgor do seu famoso Farol a Fé, a Mística, e toda espiritualidade forjada no fogo do Espírito Santo que é a alma do Corpo de Cristo: a Igreja, que na plenitude de seu sadio funcionamento respira com seus dois pulmões: Oriental e Ocidental. (Arquimandrita João Carlos Teodoro - Sacerdote da Paróquia São Jorge, Eparquia Greco-Melquita Católica de São Paulo para todo Brasil - SP, em Juiz de Fora-MG).

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Carta aos Jovens Sobre a Utilidade da Literatura Pagã, São Basílio. Editora Ecclesiae, 2012.

Sinopse: A obra “Carta aos Jovens sobre a Literatura Pagã” foi escrita por São Basílio no século IV com o objetivo de instruir àqueles que iniciam os estudos para a utilidade da leitura dos livros profanos, isto é, dos clássicos da literatura grega que na época sofriam muitas críticas devido aos seus elementos contrários à doutrina cristã.

São Basílio exorta à sua leitura, ensinando como tirar proveito dos excelentes preceitos morais e os inúmeros exemplos de virtude encontrados nesses livros, comungando-os à doutrina dos Evangelhos.

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A Doutrina Cristã, Santo Agostinho. Editora Paulus, 2002.

Sinopse: Esta obra é a carta magna de Santo Agostinho sobre a maneira de entender e pregar a Sagrada Escritura. Nela podemos sentir o imenso amor e conhecimento profundo de Agostinho pela Bíblia. De fato, ele deixou-se impregnar por ela, tornou-a "seu sangue, a medula de seus ossos". Ninguém como ele explorou tão a fundo e com tanto empenho e sutileza os profundos e obscuros recônditos da Bíblia, e nunca houve alguém que trouxesse de suas explorações tal abundância de preciosos achados. A doutrina cristã é um manual de exegese e formação cultural com finalidade didática e pastoral dirigido aos cristãos de sua época. As diretivas dada pelo zelo pastoral do Bispo de Hipona são originais e penetrantes, válidas ainda, em grande parte, para nosso tempo, tão ávido de estudos exegéticos e hermenêuticos.

Santo Agostinho redigiu o seu precioso tratado Sobre a Doutrina Cristã, iniciado em 397 e completado a partir do livro II, cap. 35, em 426.. Os três primeiros livros ajudam a compreender a Escritura, e o quarto ensina como é preciso expor aquilo que se compreendeu. Ora, depara-se-nos, especialmente no Livro II, a concepção agostiniana sobre a formação intelectual do cristão e sobre as Artes Liberais, e descobre-se no Livro IV verdadeira mina de preceitos didáticos que podem ser transpostos com todo o direito para as modernas áreas do ensino, dada a sua importância metodológica.

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Pio XII e a educação da juventude, Pierre Fernessole, Calvariae Editorial, 2022.

Sinopse: "A arte da educação é, sob muitos aspectos, a arte de adaptar-se à idade, ao temperamento, ao caráter, à capacidade, às necessidades e às justas aspirações do aluno, adaptar-se a todas as circunstâncias dos tempos e lugares, adaptar-se ao ritmo do progresso em geral da humanidade. O que caracteriza, porém, em tal tratamento, a verdadeira educação cristã, é que esta mira constantemente a formação total da criança e do adolescente, a fim de fazer dele um homem, um cidadão, um católico íntegro e equilibrado, bem mais que um pretenso erudito com a mente embaraçada por conhecimentos enciclopédicos disparatados e desordenados. Um erro muito comum restringe a instrução e a educação religiosa a um tempo determinado, ainda que com programas completos e sabiamente distribuídos. Mas a verdadeira educação cristã exige muito mais: ela deve ser uma obra contínua, permanente, progressiva; deve permear todo o ensino, mesmo profano, penetrar até o fundo da alma. Ela, portanto, consiste, além da exposição metódica da doutrina, em ver e fazer ver todas as coisas à luz da grande e divina verdade, como na contemplação da criação material não se pode ver bem as coisas, com as suas verdadeiras cores, senão à luz, ainda que às vezes velado por nuvens, do belo sol de Deus.”

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Aristóteles e os ideais antigos da educação, Thomas Davidson. Editora Kírion, 2022.

Sinopse: Está definitivamente estabelecido, entre os homens competentes para formar um juízo, que Aristóteles foi o homem que possuiu a melhor educação, entre todos os que já passaram pela superfície da Terra. Ele ainda é, como na época de Dante, o “mestre dos que sabem”. Portanto, não é sem razão que o consideramos, não apenas como o melhor expoente da educação antiga, mas como um dos guias e exemplos mais dignos da educação em geral. Ao me comprometer a tratar de Aristóteles como expositor dos ideais antigos da educação, eu poderia simplesmente ter apresentado de forma ordenada, com alguns poucos comentários, aquilo que pode ser encontrado sobre o tema da educação em suas várias obras — Política, Ética, Retórica, Poética etc. Julguei melhor, porém, traçar brevemente toda a história da educação grega até Aristóteles e a partir de Aristóteles, para mostrar o passado que condicionou suas teorias e o futuro que foi condicionado por elas. Só assim, parecia-me, seus ensinamentos poderiam ser vistos sob uma luz adequada.

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Platão Educador, Julius Stenzel, Editora Kírion, 2021.

Sinopse: “O grande mérito e a característica de Stenzel, tanto nesta como em suas demais obras, é combinar a interpretação filológica mais rigorosa dos textos à exegese e avaliação filosófica — uma operação que se diria óbvia, não fosse tão negligenciada, nos tempos antigos e modernos. Grandes filólogos ocuparam-se de Platão sem terem sido capazes de transcender suas pesquisas biográficas e textuais, muitas vezes fundamentais, para uma interpretação profunda e pessoal do pensamento platônico. E este, outras vezes, foi analisado e discutido por homens altamente preparados e de mentalidade teorética, mas incapazes de se defrontar com os textos originais, inconscientes dos problemas que só poderiam ser resolvidos no terreno histórico-filológico. [...] Stenzel teve o mérito, que Jaeger foi o primeiro a reconhecer, de estudar o pensamento platônico no nexo vivo que tem com os aspectos educativo, gnoseológico e metafísico, bem fundado, também, no interesse que tinha pela história da matemática antiga, tornando-se, assim, um dos poucos verdadeiramente capazes de compreender certos pontos essenciais e a mentalidade em geral do último Platão. Neste livro sobre Platão educador, apoiado sobretudo numa análise da República, o papel da matemática para um pleno entendimento da gnoseologia e da metafísica platônicas é sóbria, mas pertinentemente destacado”. — Francesco Gabrieli, 1965.

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Sobre a educação dos filhos e outros escritos, Plutarco. Editora Kírion, 2019.

Sinopse: Reúnem-se aqui alguns dos textos em que Plutarco versa sobre a educação das crianças e a formação dos jovens, os progressos do aspirante a filósofo e a dinâmica mesma da psicologia humana. Esses textos, que compõem a chamada "Moralia" de Plutarco, escritos no século I d.C., são surpreendentemente atuais, chegando a parecer, às vezes, verdadeiros retratos dos dias de hoje. Neles podemos ver o autor — filósofo, sacerdote, cidadão e pai — revelar-se com uma intimidade rara entre os gregos antigos. Nós o vemos, sobretudo, como um professor; alguém que, no curso de uma vida dedicada à sua vocação, foi menor que poucos professores da época, menor apenas, talvez, do que o mestre que escolhera, Platão. Em "Sobre a educação dos filhos", o pedagogo grego dá as diretrizes para o cuidado das crianças desde antes do nascimento até a primeira educação geral; em "Como o jovem deve ler poesia", resolve com muita justiça a questão, debatida até hoje, dos problemas morais relacionados à formação literária e à leitura de ficção pelos jovens; em "Como escutar", dá instruções muito precisas sobre as disposições físicas e psicológicas que um aluno deve ter para melhor aproveitar uma aula ou uma palestra, e em "Como perceber os próprios progressos na virtude", sobre as perguntas que o estudante deve fazer a si mesmo e as mudanças que deve observar para saber se está se aproximando da virtude e da sabedoria. Nos dois últimos, "Se a virtude pode ser ensinada" e "Sobre a virtude moral", Plutarco apresenta, apoiado nos ensinamentos de Platão e Aristóteles, a estrutura da alma humana e os fundamentos da educação, sempre com a mesma lucidez e a inigualável sensibilidade psicológica do biógrafo das "Vidas paralelas". SOBRE O AUTOR: Lúcio Méstrio Plutarco (Λούκιος Μέστριος Πλούταρχος, ca. 46–120 d.C.) nasceu em Queronéia, na Beócia, nas proximidades de Delfos. Foi membro da Academia de Atenas, viajou pela Ásia e para o Egito e tornou-se cidadão romano. Era sacerdote no templo de Delfos e magistrado em Queronéia. Ficou famoso por escrever as biografias dos gregos e romanos mais ilustres, cujo conjunto é conhecido como "Vidas paralelas", composto de 23 pares de biografias, e por seus textos morais e pedagógicos, a "Moralia" de Plutarco.

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Da educação das crianças. Plutarco. Edipro, 2015.

Sinopse: Um verdadeiro tratado sobre educação, que permanece tão atual quanto nos tempos em que fora escrito. A utilidade da presente obra é inegável, pois tem como tema central a educação dos filhos.

Nela, Plutarco versa sobre como os pais devem se preocupar com a formação de seus filhos desde a concepção até sua educação na adolescência. Para tanto, o homem deve procurar uma mulher de boa origem, que deve gerar e amamentar o seu filho para o bom crescimento da criança.

Quando a criança atingir a idade de sete anos, os pais devem procurar um bom professor que assegure a educação de seu filho dentro dos preceitos da educação grega, como o aprendizado das letras, da música, da ginástica, da retórica e da filosofia. Além disso, os pais devem atuar como modelos comportamentais para o seu filho.

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