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| Deus como criador geômetra do Universo, ideia muito presente no Quadrivium |
Por José Carlos Fernández -- Escritor e diretor da Nova Acrópole Portugal.
Giovanni Bocaccio na sua belíssima biografia de Dante Aliguieri, no capítulo sobre a sua educação, diz:
“E dando-se conta de que as obras dos poetas não são vãs nem simplesmente fábulas ou maravilhas, como pensa a estulta multidão, senão que nela se encontram os doces frutos da verdade histórica e filosófica (motivo pelo qual a intenção dos poetas não pode ser entendida completamente sem um conhecimento de história, de moral e de filosofia natural) elaborou uma sensata divisão do seu tempo e esforçou-se em aprender história pelos seus próprios meios e filosofia sob a tutela de vários mestres, o que conseguiu com prolongado estudo e esforço. E arrebatado pela doçura em conhecer a verdade das coisas divinas e não encontrando na vida nada que lhe fosse mais querido, pôs completamente de parte todas as outras preocupações, consagrando-se por completo à sua demanda. E para que não deixasse qualquer parte da filosofia sem investigar, a sua mente sagaz examinou as profundezas mais ínfimas da teologia. E o resultado não ficou muito distante da intensão. Insensível ao frio e ao calor, com jejuns e vigílias, e no meio de qualquer outro tipo de aspereza física, acabou por conhecer graças a um estudo assíduo, tudo o que inteligência humana pode conhecer da essência divina e dos anjos. E como nas várias etapas da sua vida estudou os diferentes ramos do conhecimento, deste modo continuou os seus diversos estudos sob a direção de diversos mestres.”
O que diz implica que estudou a fundo as disciplinas do Trivium (Gramática, Retórica e Dialética) e Quadrivium (Aritmética, Geometria, Música e Astronomia).
Recordemos que estas disciplinas, e seguindo a filosofia platônica, estavam desenhadas para elevar a consciência humana ao plano dos Ideais, abrindo o olho da alma a esta dimensão do inteligível. Isto é, permitiam conjugar e viver a chave que faz irmãos todos os outros conhecimentos, afirmar o sentido e lei de analogia que nos permite penetrar no mistério. O objetivo não era simplesmente aumentar o conjunto dos nossos conhecimentos, mas também ir desvelando cada vez mais claramente as certezas, como estrelas, no “Tudo está em Tudo” dos magos e alquimistas. Repito, o objetivo, que seria coroado após a morte, deixando as roupas velhas que nos atam aos sentidos, era voltar às “estrelas do Real”, pois tudo o que existe é filho de uma Estrela (não as do céu sensível), de uma Verdade infinitamente simples, o desenvolvimento do seu “fio de vida” nos caminhos do espaço, do tempo e da causalidade.
Não seria Dante alheio a este mistério, como o insinua várias vezes na sua Divina Comédia. Além disso, para o confirmar, o último verso da cada parte (ou seja, Inferno, Purgatório e Paraíso) termina, como nos recorda Boccaccio, com a palavra “estrelas”.
Há uma relação entre as Estrelas, os Deuses ou Arquétipos, as Monadas, os Átomos e os Números, e a Matemática que se expõe de modo aberto ou oculto, encriptado, na Divina Comédia é uma Matemática Sagrada.
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| Esquema do Purgatório da Divina Comédia de Dante |
Vejamos alguns exemplos e simetrias:
O triângulo, figura geométrica que alude à Santíssima Trindade (ou seja, o Fogo Divino) e o número $3$, que é o seu fundamento aritmético, aparecem continuamente na obra que está dividida em três partes, de $33$ cantos cada uma, aos que se somam um de introdução. A soma total é então de $100$ cantos, o número da perfeição, do desenvolvimento vivo e no todo da Unidade.
Os versos, hendecassílabos, dançam também de $3$ em $3$, com uma rima entrelaçada, ABA BCB CDC, etc., ou seja, tercetos entrelaçados ou terza rima, que Dante diz ter inventado, em estrofes de $10$ versos.
A respeito da importância do $10$, recordemos que resume a Tetractis e fecha um ciclo. Na Matemática Sagrada diz-se que está completo tudo o que chega ao estado quatro da sua realização (por exemplo, Fogo, Ar, Água e Terra) dado que cada elemento se soma aos anteriores e assim dizer $4$ é como dizer $10$. Sendo $10$ ($1+2+3+4$) o número triangular por excelência (junto com o $3$ ou o próprio triângulo).
Dez são, também, as esferas celestes (as $7$ dos planetas, a $8$ correspondente às Estrelas fixas, a $9$ à do Primeiro Móbil, e a $10$ o Empíreo ou Luz pura de Deus) sobre as que reinam as hierarquias angélicas, também dispostas em torno do Ponto Central ou Deus.
Como reflexo invertido, $9$ são os Infernos, sendo o centro imóvel a massa pétrea da Terra, para onde tende toda a gravidade do material, o décimo invertido. Ou talvez o décimo seja a antessala, onde moram os que não deixaram pegada no mundo, nem infâmias, nem mérito algum, que correm sem descanso picados por insetos, os das obras por realizar.
Inclusivamente, o Purgatório também está dividido em dez, sete para redenção e purificação dos pecados capitais, dos ante-purgatórios e o Paraíso Terrenal ou Éden onde viveram de forma pura os primeiros pais, já aberto ao Paraíso Celestial.
Como já temos visto em vários artigos, um dos grandes segredos matemáticos da antiguidade foi a chamada Divina Proporção, que Platão define como a relação entre duas partes de um segmento de modo que a relação entre a menor e a maior seja equivalente à da maior e o segmento inteiro.
Já sabemos que este Número ou Proporção, $\varphi = 0,618...$ e a sua inversão, $1,618$ (a relação entre a parte maior e a menor, entre o todo e a parte maior).
Ainda que este segredo – como nasceu, a equação, qual o seu significado matemático filosófico – devia estar reservado a um círculo restrito, mas não a sua aplicação em geometria como vemos continuamente nas catedrais góticas, por exemplo.
No artigo “Números na Comédia” de Marcos Perilli, o autor aplica a mesma proporção ao número de cantos da obra e também em cada uma das partes obtendo um resultado realmente surpreendente.
Os $100$ Cantos, multiplicados por $0,618$, dá-nos o canto $61.8$, ou seja, os últimos parágrafos do $61$. E é exatamente, quando Virgílio, no Purgatório, anuncia a separação com Dante.
Literalmente:
Já; são e reto é teu arbítrio,
e seria um erro não obrar o que ele te diga:
e por isto te mitro e te coroo”.
Se entendermos que Virgílio, como Mestre-Guia representa a Mente Superior ou a Razão Humana (Manas) e Beatriz a Alma divina (Budhi), é um ponto de viragem muito importante. Virgílio guiou-o pelo Inferno e pelo Purgatório. Como muito bem explica o autor do artigo:
“A chave está nos cantos contínuos: foi a despedida de Virgílio, a última sentença que a razão expressa. O tema do livre-arbítrio é central na Comédia; e é central no sentido geométrico do plano. A razão humana, a filosofia, o juízo que se aperfeiçoa, são o processo que leva a alma a conhecer-se a si mesma e, por fim, portanto, a preparar-se para a viagem transcendente: Virgílio vai-se, chega Beatriz, a teologia, o caminho imaterial para o céu. O ponto áureo do poema coincide com esta transição: da filosofia à teologia, da razão humana à razão divina, do corpo ao espírito, da terra e da água ao ar e ao fogo”.
Aplica de novo esta proporção no livro do Inferno, e surge o parágrafo em que se revela como este se quebrou antes da chegada do Salvador, é a fenda que marca o seu caminho. Outro ponto de viragem é o da luz divina de Cristo entrando no Inferno e destruindo-o, abrindo o caminho para o Céu.
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| Estrutura geocêntrica do Paraíso de Dante. |
Aplica-o depois aos $33$ cantos do Purgatório dando $20$ que indica o tremor, um terramoto, quando uma Alma é salva, que dele sai e é recebida no Paraíso, outro ponto de viragem.
E de novo aplica a secção áurea no Paraíso, que também surge no canto $20$, onde se explica como se salvam, milagrosamente e contra todo o prognóstico as almas de alguns pagãos por interseção divina, por exemplo, a de Trajano.
Tal como vemos no “homem de Vitrúvio”, a Proporção de Ouro, aplicada às diferentes partes e subpartes, vai marcando as articulações. Dante aplica-a a vários cantos e coincide com o fim ou princípio de uma história. Por exemplo, no Canto $34$ do Inferno, o verso que coincide com a proporção áurea é quando Virgílio sai do Inferno e faz que Dante saia de lá.
“Todos os exemplos apontam ao clímax narrativo ou ao nó conceptual de cada canto. O princípio é ativo no conjunto e nas partes, é norma de uso, ferramenta inteligente para traçar a geometria do mais além, a estrutura pensada como ideia, como trama e conteúdo.”
Explica também que o verso que exatamente se encontra no centro da obra completa diz:
É o verso número $7117$ (de entre os $14.233$ da obra). Que está no terceto:
“Este triforme amor aqui debaixo
Se chora; e agora quero que conheças,
O que corre até ao bem corruptamente.”
Que é o coração filosófico da obra, pois diz Dante que a essência da natureza é o Amor, que simplesmente flui até ao terrenal e instinto de conservação, ou até ao celeste. Quem o determina é o livre-arbítrio de cada um.
Vejamos algumas simetrias mais que aparecem no dito artigo o qual recomendo a sua leitura, pois aqui simplesmente esboçam-se algumas ideias básicas.
“O nome de Virgílio aparece $32$ vezes, o nome de Beatriz, $64$ vezes. Virgílio está presente em $64$ cantos, Beatriz em $32$ cantos”.
A palavra “virtude” aparece $64$ vezes.
Logo sendo o $6$ o número da Justiça (as seis faces de um cubo perfeito, ou o duplo triângulo Fogo-Água) o Canto 6 do Inferno trata da situação política em Florença; no Purgatório, idem, na Itália inteira; e no Paraíso, idem, a história do Império Romano.
Outro número muito importante é o DXV dos versos. Depois de explicar a corrupção da Igreja e a sua rivalidade com o Império, um gigante, diz que:
Enviado de Deus, à rameira
Matará o gigante com quem peca.
(Purg., XXXIII, 43-45)
Diz-se que representa o DUX, um imperador arauto da vontade divina, que trará de novo a concórdia e a unidade a todos.
Sobre todos os valores, significados e alusões de este DXV, o pintor, escritor e especialista em Matemática Sagrada, Lima de Freitas (1927-1998) escreveu um livro, “$515$, o Lugar do Espelho”.
Ainda que o número que subjaz é o $10$, ou o $100$, como símbolos da Unidade desenvolvida, o que organiza a estrutura da natureza e a vida é o $7$, como temos analisado já muitas vezes. Isto mesmo vemos na Divina Comédia:
Os $7$ pecados capitais com os seus lugares de castigo próprios no Inferno.
As $7$ divisões do Purgatório, em que as almas se purificam destes pecados (os $7$ P’s na frente de Dante, que são gravados ao entrar no Purgatório e que um anjo vai apagando à medida que vai ascendendo pela sua montanha de purificação).
As $7$ damas que rodeiam o Carro tirado pelo Grifo e que representam as $7$ virtudes (incluídas as $4$ cardeais de Justiça, Prudência, Fortaleza e Temperança; e as $3$ teologais de Fé, Esperança e Caridade).
Os $7$ Planetas e as $7$ primeiras esferas associadas, no Paraíso.
Como bem diz o autor do artigo mencionado:
“O $7$, na Idade Média, é o número que ordena e organiza os sistemas, toda a articulação do pensamento”.
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| Dante e Beatriz encontram dois grupos de doze sábios na Esfera do Sol |
Na Idade Média, seguindo o pensamento aristotélico da matéria e da forma, esta última é a alma, o espiritual de qualquer existência (que é, existência, precisamente, onde a matéria e a forma convergem). Mas a Forma não é apenas o perfil visual de algo, mas a sua alma, e, portanto, as qualidades e propriedades derivadas dela, e estas derivam, em última instância, de números.
Diz Dante, na sua Divina Comédia:
“Em tudo quanto existe há uma ordem, e esta é a forma pela qual o universo é semelhante a Deus. Aqui veem as altas criaturas o molde do eterno valor, o fim em que a referida forma é feita.”
De este modo, as almas desvinculadas do seu contato com a carne e a matéria grosseira são, como dizia Marco Aurélio, esferas perfeitas (mentalmente somos ovos de vida, tal é a forma da nossa aura em que se reflete a nossa existência de pensamentos e estados de consciência), ou pontos luminosos, os mesmos em que as fadas se fazem muitas vezes presentes.
Assim vê Dante, no Paraíso, na esfera de Saturno, os espíritos contemplativos:
“Voltei os olhos como ela quis [Beatriz] e vi cem pequenas esferas que se embelezavam umas às outras com os seus respetivos raios.”
E a respeito da forma, ainda não no Paraíso, Dante sente-se como uma pirâmide, como um tetraedro, firme e flamejante, bem como o fogo que esta forma representa: “Oh, minha querida planta, que te elevas tanto, que olhando o Ponto a quem todas as coisas são presentes, vês as coisas contingentes antes de serem elas mesmas, como veem as inteligências terrestres que dois ângulos obtusos não podem caber num triângulo! Enquanto acompanhado por Virgílio subi a montanha onde as almas se curam e quando baixava pelo mundo dos mortos, disseram-me coisas graves acerca da minha vida futura, e ainda que me considere um tetrágono diante dos golpes da desgraça, quisera saber qual é a sorte que me está reservada, pois o dardo previsto fere com menos força.”
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| Dante e Beatriz veem Deus como um Ponto de Luz rodeado de anjos |
Deus, que é o que irradia a essência ou Luz Divina Absoluta de que estão feitas todas as formas, é, para Dante, “a Igualdade Primeira”, ou seja, aquele em que tudo é unidade, ou a unidade da que tudo é. Diz:
“Desde que a Primeira Igualdade se tornou evidente, o afeto e a inteligência têm um peso igual em cada um de vós, porque nesse Sol, que vos ilumina e vos queima com a sua luz [sabedoria] e calor [amor] são tão iguais nessa virtude que toda a semelhança é pouca.”
O no Canto $28$ do Paraíso que vê a Deus como Ponto Único e Infinito. E é lógico que seja neste lugar, e no nono céu, o Primeiro Móbil. O Canto é o $28$ porque este número é um número perfeito (ou seja, aquele que é a soma dos seus divisores, neste caso $1, 2, 4, 7, 14$). Este Ponto Único é a melhor forma de simbolizar Deus, ainda que não fique claro, na minha opinião se é ou não é Deus, dado que este é percebido no final como a Santíssima Trindade, como $3$ Círculos entrelaçados pela Luz divina. Todas as hierarquias angélicas giram ao redor de este Ponto e de Ele recebem a sua luz e o seu poder. É um Ponto, como nas tradições orientais para representar o mistério da Divindade, cujo movimento é perpétuo. Recordemos os ensinamentos da Doutrina Secreta de Blavatsky em que se representa Deus como um “Ponto voltado sobre si mesmo”, ou como um Perpétuo Movimento (chamado precisamente “o Grande Alento”). Ou a dos pitagóricos, Nicolás de Cusa, Giordano Bruno e Espinosa, em que Deus é uma circunferência cujo centro está em todas as partes.
Em torno de esse Ponto giram círculos de fogo, tanto mais rápido quanto mais estão perto dele. Estes círculos são e dão vida aos querubins, serafins, tronos, domínios, virtudes, potestades, arcanjos e anjos.
Dante diz que “de este Ponto depende o Céu e toda a natureza”. As esferas celestes copiam em velocidade inversa, os círculos de fogo dos Poderes dirigentes que giram em seu torno. Nas esferas, até chegar ao Primeiro Móbil, na nona, cada vez são mais rápidos, aqui é ao contrário, quanto mais perto estão do Ponto, mais rápido giram, segundo diz:
“Vê aquele círculo que está mais próximo dele, e sabe que o seu movimento é tão rápido por causa do ardente amor que o impulsiona.”
Dante vai referindo as sucessivas formas da Geometria Sagrada que são a expressão da unidade e figuram os números, e que representam o Divino até chegar ao Fogo que seria o Tetraedro:
1. Ponto Central num Círculo
2. Deus como Diâmetro, como a letra I (que é Jod, o $10$ hebreu ou o jota, o $10$ grego, ainda que também pode representar o I, o uno romano). Falando Adão a Dante, diz: “Antes de que eu descesse às angústias infernais, se dava o nome de I ao Sumo Bem de quem procede a alegria que me circunda”. Este mesmo Diâmetro é o Rio Divino de Luz do Canto 30 do Paraíso: “E vi em forma de rio uma luz áurea que se desprendia em esplêndidos fulgores entre duas bordas adornadas de admirável primavera. Deste rio saíam vivas centelhas que por todas as partes choviam sobre as flores, parecendo rubis engastados em ouro.”
3. O Duplo Diâmetro no Círculo que é o símbolo que irradia a coragem e a virtude no quinto Céu e que ele associa a Marte: “O Venerável signo que produz a intersecção dos quadrantes num círculo”.
3. Também associado com o $3$, Deus como Santíssima Trindade (Pai-Filho-Espírito Santo), que diz que é absolutamente incapaz de descrever na sua glória e refulgência; e com a que finaliza a Divina Comédia. “Na profunda e clara substância de alta luz apareceram-me três círculos de três cores e de uma só dimensão. O uno parecia refletido pelo outro como um Iris por outro Iris, e o terceiro parecia fogo refletido por ambos por igual.”
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| Os Três Círculos da Trindade, ilustração de John Flaxman, Canto 33. |
4. O Tetraedro ou expressão geométrica do fogo, e com o qual se identifica, como antes dissemos.
Também é interessante no Canto $28$ do Paraíso como o Fogo Divino se espalha na Natureza, numa escala descendente, como num sistema de espelhos, seguindo o processo de potencialização. E em concreto da potência crescente do $2$. Já que se usa como exemplo o xadrez com as suas $64$ casas. $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...$ “Começaram a faiscar os círculos, como chispa de ferro incandescente, e aquele centelho, parecia um incêndio, era imitado por cada chispa por si, sendo estas tantas, que o seu número se multiplicava mil vezes mais que o produzido pela multiplicação das casas de um tabuleiro de xadrez.”
Vamos ver que as operações do $4$ e do $3$ são fundamentais na Matemática Sagrada e na Divina Comédia.
$4 + 3 = 7$
$4 \times 3 = 12$ (os signos do zodíaco, os sábios na esfera do Sol, dois grupos de 12) $4^3 = 64$ (Número de vezes que aparece o nome de Beatriz e a palavra “virtude” na Divina Comédia [1]).
E como diz Thomas Rendall no seu artigo The Numerology of Dante’s Divine Vision, mais importante ainda é o número $3^4$, ou seja, o $81 (9 \times 9)$. Explica que este, o verso número $81$ do canto $33$ do paraíso (o final do livro), é onde culmina a aproximação do poeta a Deus, e não deve ser casualidade, pois o verso indica esta fusão da sua alma-luz-olhar com Deus:
“Pela intensidade do vivo raio que suportei sem cegar, creio que me tivera perdido, se eu tivesse separado os meus olhos dele; e recordo que por isto fui tão ousado para suportá-lo, que uni o meu olhar com o Poder infinito.”
per questo a sostener, tanto ch’i’ giunsi
l’aspetto mio col valore infinito (verso 81 do Canto 33)
E ainda que, depois da sublime visão desta Divina Comédia, retornará aos seus trabalhos na terra dos mortais, neste Infinito consumou a sua união definitiva com Beatriz e não só, mas também com a Alma de tudo o que vive n’Ela e em Deus e cuja suma expressão é a Rosa Mística.
Notas:
[1] Segundo o artigo mencionado anteriormente
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Texto retirado do link.
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