Livros para aprender bem Matemática

Tempo de leitura: 16 minutos.

Esse texto abaixo é uma continuação do Para aprender bem Matemática do Deividi Pansera [instagram], em que traz a lista de livros recomendado por ele.

5. Tópicos de Matemática

Segue, inicialmente, organizada por tópicos, uma lista de livros para cada tópico de matemática. Não há a necessidade de se estudar todos os livros de um tópico e não há a necessidade de se ler na ordem. O que há entre os diversos livros é uma relação de complementariedade.

Ademais, as listas estão divididas por níveis. São quatro níveis: Elementar, Básico, Intermediário e Avançado. Ressalto, porém, que mesmo um tema de nível básico pode se tornar avançado, como, por exemplo, Teoria dos Conjuntos.

5.1. Nível Elementar

5.1.1 Divulgação Matemática

• A Tour of the Calculus - David Berlinski;

• Tio Petros e a Conjectura de Goldbach - Apostolos Doxiadis;

• How Not to be Wrong: The Power of Mathematical Thinking - Jordan Ellenberg [foi publicado em português com o título O poder do pensamento Matemático];

• A Mathematician’s Apology - G. H. Hardy [foi publicado em português com o título Apologia da Matemática];

• The Music of the Primes - Marcus du Sautoy [foi publicado em português com o título A música dos números primos];

• O Ultimo Teorema de Fermat - Simon Singh;

• Letters to a Young Mathematician - Ian Stewart.

• O Homem que Calculava - Malba Tahan;

5.1.2 Noções Preliminares

• Temas e Problemas Elementares - Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado;

• A Matemática do Ensino Médio (todos os volumes) - Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado;

• Fundamentos de Matemática Elementar (todos os volumes) - Gelson Iezzi e Carlos Murakami;

• Tópicos de Matemática Elementar (todos os volumes) - Antonio Caminha Muniz Neto;

• Proof in Mathematics: An Introduction - James Franklin.

5.2. Nível Básico

5.2.1 Geometria

• Elementos - Euclides;

• Construções Geométricas - Eduardo Wagner;

• Introduction to Geometry - H. S. Coxeter;

• Elementary Geometry from an Advanced Standpoint - Edwin E. Moise;

• Geometry: Euclid and Beyond - Robin Hartshorne.

5.2.2 Teoria dos Conjuntos

• Introdução à Teoria dos Conjuntos - Gilmar Pires Novaes;

• Teoria Ingênua dos Conjuntos - Paul Halmos;

• Set Theory: A First Course - Daniel W. Cunningham;

• Introduction to Set Theory - K. Hrbaceck e T. Jech.

5.2.3 Teoria dos Números

• Introdução à Teoria dos Números - José Plínio de Oliveira Santos;

• Fundamentos da Aritmética - Hygino H. Domingues;

• Elementary Number Theory - Gareth A. Jones e Josephine M. Jones;

• An Invitation to Modern Number Theory - Steven J. Miller e Ramin Takloo-Bighash;

• An Introduction to the Theory of Numbers - G. H. Hardy e Edward M. Wright;

• Teoria dos Números Transcendentais - Diego Marques;

• Teoria dos Números Algébricos - Otto Endler.

5.2.4 Álgebra Linear

• Geometria Analítica e Álgebra Linear - Elon Lages Lima;

• Álgebra Linear - Elon Lages Lima;

• The Four Pillars of Geometry - John Stillwell;

• Linear Algebra - Kenneth Hoffmann e Ray Kunze [foi publicado em português com o título Álgebra Linear];

• Linear Algebra Done Right - Sheldon Axler.

5.2.5 Álgebra

• Introdução à Álgebra - Adilson Gonçalves;

• Elementos de Álgebra - Arnaldo Garcia e Yves Lequain;

• Contemporary Abstract Algebra - Joseph Gallian;

• Basic Algebra (Vol. 1 e 2) - Nathan Jacobson;

• Abstract Algebra - David S. Dummit e Richard M. Foote;

5.2.6 Cálculo Diferencial e Integral

• Um Curso de Cálculo (Vol. 1-4) - Hamilton Luiz Guidorizzi;

• Calculus - Michael Spivak;

• Calculus (Vol. 1 e 2) - Tom M. Apostol.

5.2.7 Probabilidade e Estatística

• Instroductory Statistics - Neil A. Weiss;

• Statistics - David Freedman, Robert Pisani e Roger Purves;

• Introduction to Probability Models - Sheldon M. Ross;

• An Introduction to Probability Theory and its Applications - William Feller;

• Probability Theory: The Logic of Science - E. T. Jaynes.

5.3. Nível Intermediário

5.3.1 Análise Real e Complexa

• Curso de Análise (Vol. 1 e 2) - Elon Lages Lima;

• The Elements of Real Analysis - R. Bartle;

• Principles of Mathematical Analysis - Walter Rudin [foi publicado em português com o título Princípios de Análise Matemática];

• Elementary Classical Analysis - J. E. Marsden;

• Real and Complex Analysis - Walter Rudin;

• A First Course in Complex Analysis with Applications - Dennis Zill e Patrick Shanahan;

• Visual Complex Analysis - Tristan Needham.

5.3.2 Topologia

• Espaços Métricos - Elon Lages Lima;

• Elementos de Topologia Geral - Elon Lages Lima;

• Introduction to Topology and Modern Analysis - George F. Simmons;

• Introduction to Topology - Bert Mendelson.

5.3.3 Geometria Diferencial

• Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies - Manfredo Perdigão do Carmo;

• Elementary Differencial Geometry - B. O’Neill;

• Differential Geometry - Will Merry;

• Manifolds and Differential Geometry - Jeffrey Lee;

• Introduction to Manifolds - Loring Tu;

• Variedades Diferenciáveis - Elon Lages Lima.

5.3.4 Equações Diferenciais

• Equações Diferenciais Ordinárias - Clauss I. Doering e Artur O. Lopes;

• EDP: Um Curso de Graduação - Valéria Iório;

• Differential Equations With Applications and Historical Notes - George Simmons;

• Equações Diferenciais Aplicadas - Djairo Guedes de Figueiredo e Aloisio Freiria Neves;

• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems - W. E. Boyce e R. C. DiPrima [foi publicado em português com o título Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno];

• Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations - P. Glendinning.

5.4. Nível Avançado

5.4.1 Análise Funcional

• Fundamentos de Análise Funcional - Geraldo Botelho, Daniel Pellegrino e Eduardo Teixeira;

• Introdução à Análise Funcional - César R. de Oliveira;

• Functional Analysis - Walter Rudin;

• Introduction to Banach Spaces and Algebras - Graham R. Allan;

• Topology and Normed Spaces - G. J. O. Jameson.

5.4.2 Teoria da Medida

• Introdução à Medida e Integração - Carlos Isnard;

• Curso de Teoria da Medida - A. Armando de Castro Jr.;

• Medida e Integração - Pedro J. Fernandez;

• An Introduction to Measure Theory - Terence Tao;

• Measure Theory - D. H. Fremlin.

5.4.3 Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos

• Introdução aos Sistemas Dinâmicos - Jacob Palis Jr. e Weligton de Melo;

• Introduction to Modern Theory of Dynamical Systems - Anatole Katok e A. B. Katok;

• An Introduction to Dynamical Systems - D. K. Arrowsmith e C. M. Place;

• An Introduction to Dynamical Systems and Chaos - G. C. Layek;

• Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos - Morris W. Hirsch, Stephen Smale e Robert L. Devaney;

• Laws of Chaos - Abraham Boyarsky e Pawel G´ora.

5.4.4 Teoria de Categorias

• Categories for the Working Mathematician - Saunders MacLane;

• Category Theory - Steve Awodey;

• Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats - Jirí Adámek, Horst Herrlich e George E. Strecker;

• Categorical Logic and Type Theory - Bart Jacobs;

• Fibred categories à la Bénabou - Thomas Streicher;

• Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory - Saunders MacLane e Ieke Moerdijk;

• Categories and Sheaves - Masaki Kashiwara e Pierre Schapira.

5.4.5 Grupos Quânticos e Álgebras de Hopf

• Quantum Groups and Their Representations - Anatoli Klimyk e Konrad Schmudgen;

• A Guide to Quantum Groups - Vijayanthi Chari e Andrew Pressley;

• Foundations of Quantum Group Theory - Shahn Majid;

• Quantum Groups - Christian Kassel;

• Hopf Algebras - Moss E. Sweedler;

• Hopf Algebras and Their Actions on Rings - Susan Montgomery;

• Hopf Algebras - David Radford.

6. Tópicos de Lógica, Fundamentos e História da Matemática

Aqui, não há mais uma divisão por níveis, apenas uma divisão pelas áreas de Lógica, Fundamentos da Matemática e História da Matemática.

6.1. Lógica

• Órganon - Aristóteles [Categorias, Da Interpretação, Analíticos Anteriores, Analíticos Posteriores, Tópicos e Refutações Sofísticas];

• An Introduction to Traditional Logic - Michael M. Sullivan;

• Socratic Logic - Peter Kreeft [foi publicado em português com título Lógica Socrática];

• Introdução à Lógica - Cezar A. Mortari;

• O Desenvolvimento da Lógica - William Kneale e Martha Kneale;

• Logic: A Very Short Introduction - Graham Priest;

• A Concise Introduction to Logic - Patrick J. Hurley e Lori Watson;

• Logic and Structure - Dick van Dalen;

• Introduction to Metamathematics - Stephen Cole Kleene;

• Introduction to Mathematical Logic - Elliot Mendelson;

• Fundamentals of Mathematical Logic - Peter G. Hinman;

• Mathematical Logic - Joseph R. Shoenfield;

• A Mathematical Introduction to Logic - Herbert B. Enderton;

• Mathematical Logic and Model Theory: A Brief Introduction - Alexander Prestell e Charles N. Delzell;

• Logic, Induction and Sets - Thomas Forster:

• Language, Proof and Logic - John Etchemendy e Jon Barwise

6.2. Fundamentos da Matemática

• The Foundations of Mathematics - Thomas Q. Sibley;

• The Foundations of Mathematics - Kenneth Kunen;

• Classic Set Theory for Guided Independent Study - Derek C. Goldrei;

• Set Theory and Its Philosophy: A Critical Introduction - M. Potter;

• Set Theory and the Continuum Hypothesis - Paul Cohen;

• Set Theory, Logic and their Limitations - Moshe Machover;

• The Higher Infinite - Akihiro Kanamori;

• Computability and Logic - George S. Boolos, John P. Burgess e Richard C. Jeffrey.

6.3. História da Matemática

• Mathematics: From the Birth of Numbers - Jan Gullberg;

• Mathematics and its History - John Stillwell;

• Mathematical Thought from Ancient to Modern Times - Morris Kline;

• A Short Account of the History of Mathematics - W. W. Rouse Ball;

• The History of Mathematics: An Introduction - David Burton;

• An Introduction to the History of Mathematics - Howard Eves [foi publicado em português com o título Introdução à História da Matemática];

• A History of Mathematics: An Introduction - Victor J. Katz;

• A History of Mathematics - Carl B. Boyer [foi publicado em português com o título História da Matemática];

• The History of the Calculus and Its Conceptual Development - Carl B. Boyer;

• A History of Greek Mathematics - Thomas Heath;

• The Science of Conjecture: Evidence and Probability before Pascal - James Franklin.

7. Tópicos de Filosofia da Matemática, Filosofia da Ciência, Filosofia da Natureza e Filosofia da Linguagem

Aqui, continuamos sem a divisão por níveis, apenas uma divisão pelas áreas de Filosofia da Matemática, Filosofia da Ciência, Filosofia da Natureza e Filosofia da Linguagem.

7.1. Filosofia da Matemática

• The Nature of Mathematical Knowledge - Philip Kitcher;

• The Foundations of Arithmetic - G. Frege;

• Thinking about Mathematics: the Philosophy of Mathematics - Stewart Shapiro [foi publicado em português com o título Filosofia da Matemática];

• Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology - Stewart Shapiro;

• Platonism and Anti-Platonism in Mathematics - Mark Balaguer;

• Wittgenstein, Finitism, and the Foundations of Mathematics - Mathieu Marion;

• Naturalism in Mathematics - Penelope Maddy;

• Realism in Mathematics - Penelope Maddy;

• The Philosophy of Mathematics - Edward A. Maziarz;

• Greek Mathematical Philosophy - Edward A. Maziarz e Thomas Greenwood;

• Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures - James Robert Brown;

• Uncertainty: The Soul of Modeling, Probability and Statistics - William Briggs;

• From an Ivory Tower: A Discussion of Philosophical Problems Originating in Modern Mathematics - Bernard Hausmann;

• An Aristotelian Realist Philosophy of Mathematics: Mathematics as the Science of Quantity and Structure - James Franklin;

• St. Thomas on the Object of Geometry - Vincent Edward Smith;

• La Filosofía de las Matemáticas en Santo Tomás - Jose Alvarez Laso.

7.2. Filosofia da Ciência e Filosofia da Natureza

• Metafísica - Aristóteles;

• Física - Aristóteles;

• Understanding Philosophy of Science - James Ladyman;

• What Science Knows: And How it Knows it - James Franklin;

• Modern Physics and Ancient Faith - Stephen M. Barr;

• The Mathematization of Physics and the Neo-Thomism of Duhem and Maritain - Stephen M. Barr;

• The Science Before Science - Anthony Rizzi;

• The Modeling of Nature - William A. Wallace [foi publicado em português com o título Natureza e modelo];

• Causality and Scientific Explanation - William A. Wallace;

• Philosophical Physics - Vincent Edward Smith;

• The Philosophy of Physics - Vincent Edward Smith;

• The General Science of Nature - Vincent Edward Smith;

• La Mente del Universo - Mariano Artigas;

• Karl Popper: Búsqueda sin Término - Mariano Artigas;

• Galileo em Roma - Mariano Artigas;

• Filosofia da Natureza - Mariano Artigas;

• The Metaphysical Foundations of Modern Science - Edwin A. Burtt;

• How the Laws of Physics Lies - Nancy Cartwright;

• Philosophy and the New Physics - Jonathan Powers;

• Physics and Phylosophy - Werner Heisenberg;

• Against Method - Paul Feyerabend;

• A Estrutura das Revoluções Científicas - Thomas Kuhn;

• Conjecturas e Refutações - Karl Popper;

• A Crise das Ciências Europeias e a Fenomenologia Transcendental - Edmund Husserl;

• A Imagem Científica - Bas van Fraassen;

• Imposturas Intelectuais - Alan Sokal e Jean Bricmont;

• The Rationality of Induction - David Stove;

• Popper and After: Four Modern Irrationalists - David Stove;

• Darwinian Fairytales - David Stove;

• Structural Realism - Elaine Landry e Dean Rickles;

• A Metaphysics for Scientific Realism: Knowing the Unobservable - Anjan Chakravartty;

• Aristotle on Method and Metaphysics - Edward Feser;

• Aristotle’s Revenge: the Metaphysical Foundations of Physical and Biological Science - Edward Feser;

• The Limits of a Limitless Science: and Other Essays - Stanley L. Jaki;

• The Saviour of Science - Stanley L. Jaki;

• The Hollow Universe - Charles de Koninck;

• Philosophy of Nature - Jacques Maritain e Yves Simon;

• The Degrees of Knowledge - Jacques Maritain;

• Thomism and Mathematical Physics - Bernard I. Mullahy;

• Física e Realidade - Carlos A. Casanova;

• O Enigma Quântico - Wolfgang Smith;

• Ciência e Mito - Wolfgang Smith.

7.3. Filosofia da Linguagem

• De Magistro - Santo Agostinho;

• Philosophy of Language - A. Miller;

• Philosophy of Language: A Contemporary Introduction - W. G. Lycan;

• Sourcebook in the History of Philosophy of Language - M. Cameron, B. Hill e R. J. Stainton;

• La Búsqueda del Significado - L. V. Villanueva;

• Las Palabras, las Ideas y las Cosas - M. G.-Carpintero;

• Filosofía del Lenguaje - F. Conesa e J. Nubiola;

• Quantifiers and Propositional Attitudes - W.V.O. Quine;

• Two Dogmas of Empiricism - W.V.O. Quine;

• Proper Names - John Searle;

• The Structure of Illocutionary Acts - John Searle;

• Thomist Realism and the Linguistic Turn: Toward a More Perfect Form of Existence - John O’Callaghan;

• Aristotle’s Theory of Language and Meaning - Deborah K. W. Modrak.

8. Considerações Finais

Obviamente, muitas e muitas áreas poderiam ser adicionadas nas listas de matemática. Assim como nas áreas de Filosofia. Omiti, aqui, diversas outras áreas do conhecimento propositalmente. Decidi deixar algumas que, além de presentes na minha formação pessoal, também estão interconectadas com a matemática.

Lembre-se, este guia é para você treinar o intelecto, que é um atributo da alma, e, com ele, compreender melhor a realidade que o cerca. Para isso, porém, é necessário complementariedade de estudos. Isto é, estude outras áreas do conhecimento. Estude e estude sempre!

***

Texto disponível no LINK.

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