Os Elementos de Euclides e S. Alberto Magno

Santo Alberto Magno, em Santa Maria dell'Anima, Roma

RECEBA NOSSAS ATUALIZAÇÕES

DIGITE SEU EMAIL:

Verifique sua inscrição no email recebido.

Tempo de leitura: 24 minutos.

Alberto Magno e a recepção arabo-latina de Euclides - Albert the Great and the Arabic-Latin reception of Euclid, por Marco Aurélio Oliveira da Silva - Universidade Federal da Bahia – UFBA - silva.marco@ufba.br. Publicado na revista Doispontos:, Curitiba, São Carlos, volume 18, número 1, p. 133-143, maio de 2021. ISSN 2179-7412. DOI: 10.5380/dp.v18i1.78557. Disponível no LINK.

Resumo: O século XIII de Alberto Magno é um período no qual começa a circular mais intensamente a recepção das traduções completas dos Elementos de Euclides, que foram feitas por Adelardo de Bath, Roberto de Chester e João de Tinemue, além da tradução de Gerard de Cremona ao comentário feito pelo matemático árabe Al-Nayrizi ao geômetra alexandrino. O objetivo deste artigo é apresentar como Alberto incorpora as traduções arabo-latinas de Euclides com a visão latina da prática geométrica.

Palavras-chave: Alberto Magno, filosofia da geometria, Euclides, filosofia medieval, matemática medieval, Elementos de Euclides.

Abstract: In Albert the Great’s 13th century, a larger circulation of the complete Arabic-Latin translations of Euclid’s Elements made by Adelard of Bath, Robert Chester and John of Tinemue begins and joins Gerald of Cremona’s translation of Al-Nayrizi’s Commentary on Euclid’s Elements. The aim of this paper is to present how Albert the Great deals with the combination of these two traditions, i.e., the Arabic-Latin Euclid’s translations, and the Latin medieval geometrical practice.

Keywords: Albert the Great, philosophy of geometry, Euclid, medieval philosophy, medieval mathematics, Euclid’s Elements.

***

É conhecida a crítica de Alberto ao platonismo com relação aos objetos matemáticos, que se baseia na doutrina da abstração do universal a partir dos indivíduos sensíveis [1] . Contudo, esta teoria deve ser vista em perspectiva, posto que fica a depender da chamada metafísica do fluxo, doutrina fundamental para a explicação do movimento natural na física de Alberto [2]. Há um consenso na literatura secundária de que a origem desta discussão metafisica está em Avicena [3]. Contudo, a doutrina do fluxo costuma ser restrita à recepção da doutrina da emanação aviceniana [4]  e à recepção do Liber de Causis, que Alberto tomava como uma obra aristotélica. Apenas na geração seguinte, de Tomás de Aquino, saber-se-á que o opúsculo é uma compilação árabe a partir da doutrina teológica de Proclo.

Em Alberto, esta doutrina está exposta de modo mais detalhado no comentário ao terceiro livro da Física [5]. Contudo, pode-se observar que a importância da teoria do fluxo não está restrita, como seria de se esperar, à física e à metafísica em Alberto. Dado que era lugar-comum no mundo medieval latino que o movimento seria assunto estrito da física, caberia à matemática, nessa perspectiva, contentar-se com a consideração de entidades abstratas e imóveis.

Todavia, a geração de Alberto Magno e de Roger Bacon teve uma grande influência do matemático persa de língua árabe Al-Nayrizi [6], conhecido como Anatitius entre os latinos, que permitiria conectar a doutrina do fluxo com a prática matemática. Embora ambos autores, Alberto Magno e Roger Bacon, tivessem comentado os Elementos de Euclides, influenciados por Al-Nayrizi, apenas Alberto demonstra ao longo de sua obra filosófica uma visão distinta da natureza da prática matemática.

A literatura sobre a filosofia da matemática de Alberto se ocupa principalmente de esclarecer quem seriam os autores por trás da alcunha albertista error platonis. Em um importante artigo, Weisheipl atribui a crítica de Alberto escudada por tal alcunha a Roberto Grosseteste, Roger Bacon e Roberto Kilwardby [7].

Contudo, a descoberta, atribuição de autoria e edição do Comentário de Alberto Magno aos Elementos de Euclides permitem lançar uma nova luz a esta investigação. Assim, a doutrina do fluxo, investigada tão detidamente por Alain de Libera [8], deveria ser estendida de modo a explicar a teoria matemática de Alberto. Al-Nayrizi, por sua vez, no que é seguido por Alberto, define geneticamente os objetos matemáticos a partir da noção inicial de fluxo do ponto. Deste modo, do ponto de vista da filosofia da prática matemática, a possibilidade do uso de definições genéticas matemáticas dependentes do movimento e do fluxo não tem sido objeto de consideração atenta pelos intérpretes da crítica de Alberto ao error platonis.

Alain de Libera se dedicou a analisar detalhadamente a metafísica do fluxo de Alberto Magno [9], conectando esta discussão com a recepção do tratado do Liber de Causis, de conteúdo neoplatônico, mas que Alberto tomava como aristotélico. A doutrina da emanação ali presente era emprestada para explicar o fluxo da forma no movimento substancial de geração. Contudo, uma razão adicional para se observar a recepção do comentário de Al-Nayrizi aos Elementos de Euclides consiste em tentar mapear o percurso que leva Alberto Magno a usar teses compatíveis com o neoplatonismo em filosofia da matemática, como, por exemplo, a discussão sobre o papel da imaginação no contexto da prática geométrica.

Embora acuse contemporâneos de platonismo, do próprio Platão, Alberto teve acesso no máximo a uma seção da tradução do Timeu feita por Calcídio [10]. Além disso, as principais fontes neoplatônicas de Alberto são Dionísio Pseudo-Aeropagita e o próprio Liber de Causis, as quais jogam um papel fundamental no desenvolvimento de seu pensamento [11]. No caso do Liber de Causis, Alberto o toma como obra aristotélica, embora seja um texto com uma inclinação platonizante [12].

Contudo, pode-se observar em Alberto uma inclinação pela ciência em geral e pelas ciências matemáticas em particular. Por exemplo, há claramente a influência marcante no seu pensamento do Almagesto de Ptolomeu [13], pois tinha uma preocupação constante não só pela geometria, mas também pela astronomia e pela perspectiva [14], que eram estudadas na Idade Média como ciências matemáticas. Com efeito, provavelmente Alberto escreveu um comentário ao Almagesto, como se pode observar em catálogos medievais [15]. Infelizmente, não há manuscrito conhecido com a transmissão deste trabalho.

No caso específico do comentário a Euclides, Alberto o escreveu antes de comentar a Metafísica [16]. Contudo, mesmo ao comentar Aristóteles, pode-se observar uma preocupação constante em relacionar os eventuais exemplos matemáticos utilizados pelo Estagirita com discussões correspondentes da obra euclidiana [17].

A recepção de Euclides:

A recepção dos Elementos de Euclides é um capítulo à parte na história da geometria. A principal fonte para a história da Geometria pré-euclidiana é Proclo, em seu Comentário aos Elementos. Ocorre que Proclo viveu no Vº século de nossa era, tendo nascido cerca de 700 anos após a morte de Aristóteles. Deste modo, torna-se compreensível a confusão latina entre o Euclides de Alexandria, autor dos Elementos, e o Euclides de Megara, discípulo de Sócrates. Os relatos sobre a vida de Euclides de Alexandria são deveras exíguos, mormente baseando-se em uma referência a um encontro com o Faraó Ptolomeu II descrito no segundo prólogo ao Comentário de Proclo a Euclides [18], de onde surge a datação. Ora, esse texto de Proclo só seria vertido ao latim em 1533, na célebre edição dos Elementos de Simon Grynaeus19. Digno de nota é também Simplício, que floresceu no início do século VI de nossa era, tendo também feito um comentário aos Elementos, infelizmente perdido.

Por sua vez, a tradição intelectual de língua árabe encontra nos textos que circulavam no Império Bizantino sua fonte principal de transmissão da filosofia e da ciência gregas para a língua do profeta Muhammad. Por exemplo, Alexandre de Afrodísias é um autor destacado e influente tanto em Avicena quanto em Averróis, para citar os dois filósofos de língua árabe mais conhecidos.

No ponto específico da recepção de Euclides, deve-se destacar o trabalho de Al-Nayrizi, que viria a ser conhecido entre os latinos medievais como Anaritius. Tendo vivido entre a segunda metade do século IX de nossa era e o começo do século X, deve-se a Al-Nayrizi o importante Comentário aos X primeiros livros dos Elementos de Euclides. Aqui, destacamos dois pontos. Em primeiro lugar, diferentemente de Proclo, ele não se limita ao comentário ao primeiro livro. Em segundo lugar, é comum em Al-Nayrizi a referência a Simplício, que na edição latina tem o nome corrompido para Sambelichius [20]. Aparentemente, não há referência a Proclo, o que permite a conjectura de que Al-Nayrizi poderia ter tido o trabalho perdido de Simplício como sua fonte original.

O principal ponto a destacar nesta recepção árabe de Euclides é a valorização da teoria do fluxo, que Proclo, em sua crítica neoplatônica a Aristóteles, houve por bem rejeitar [21]. Na teoria do fluxo matemático em geometria, seria por meio do fluxo do ponto que seriam construídas as linhas; do fluxo da linha, a superfície; e do fluxo da superfície, o sólido. Assim, observamos no mundo árabe um desenvolvimento paralelo da recepção de Euclides distinto do que se pode depreender do mundo latino, com a exceção de Alberto Magno, no século XIII.

Por fim, no mundo medieval de língua latina, podemos observar dois momentos, cujo fator de inflexão seria justamente a recepção da filosofia e da ciência árabes a partir da reconquista cristã da Península Ibérica no século XII, então sob domínio árabe.

Sabe-se que Boécio teria traduzido os Elementos de Euclides, contudo, este trabalho também está perdido. E é possível que já estivesse perdido no século XIII. Todavia, circulavam traduções a ele atribuídas. A Patrologia Latina (v. 64) de Migne atribui a Boécio duas traduções, uma do primeiro e outra do segundo livro dos Elementos. Com relação ao primeiro livro, a tradução é provavelmente do século X [22]. Portanto, trata-se de um texto que expressava a prática matemática anterior à chegada da influência intelectual árabe ao Ocidente latino.

A atribuição a Boécio não pode ser ignorada, pois a própria ideia da matemática como independente do movimento remonta às discussões de Boécio sobre as três ciências especulativas. Portanto, a ideia de um fluxo para construir objetos matemáticos soaria totalmente estranha dentro de um contexto boeciano. Apenas para ilustrar, observemos o modo pelo qual a tradução de Pseudo-Boécio verte o famoso teorema I.1 de Euclides [23]:

PSEUDO-BOÉCIO:

Tomando esta tradução como ponto de partida para a análise das traduções do Euclides árabe, podemos observar o seguinte. Em primeiro lugar, apesar do enunciado do problema e do uso do diagrama, Pseudo-Boécio não traduz a construção e a demonstração da prova. Pode-se aduzir que isso seria tarefa do estudante de geometria. Contudo, do ponto de vista da prática matemática, Pseudo-Boécio não necessita fazer qualquer referência ao movimento, seja na definição – que Euclides já não usa de modo genético –, seja na demonstração, que aqui não é vertida ao latim.

Em contrapartida, no século XII, com a reconquista da Península Ibérica, ocorre um movimento intenso de tradução de obras filosóficas e científicas ao latim. Com Euclides não é diferente. Neste contexto, ocorrem três traduções dos Elementos, respetivamente por Adelardo de Bath, Roberto de Chester e João de Tinemue. Anteriormente, as três traduções eram atribuídas a Adelardo, daí serem conhecidos respectivamente por Adelardo I, II e III. Além de traduções a Ptolomeu e Al-Kwarizimi, ressaltamos aqui a tradução ao Comentário de Al-Nayrizi aos Elementos, realizada por Gerard de Cremona.

Vejamos como as três traduções arabo-latinas vertem o mesmo problema em Elementos I.1:

ADELARDO I (ADELARDO DE BATH)	ADELARDO II (ROBERTO DE CHESTER)	ADELARDO III ( JOÃO DE TINEMUE)
I.1 Agora, deve-se demonstrar de que modo faremos uma superfície triangular com lados iguais sobre uma linha reta de quantidade determinada. Seja a linha determinada ab. Construa-se um círculo gdb, com centro em a e ocupando o espaço que está entre a e b. Ademais, construa-se um outro círculo gah, com centro em b, ocupando o espaço entre a e b. Além disso, partam do ponto g, sobre o corte dos círculos, duas linhas retas ao ponto a e ao ponto b. Sejam elas ga e gb. Digo, então, que produzimos um triângulo com os lados iguais sobre a linha determinada ab [24].	I.1 Colocar um triângulo equilátero sobre uma linha reta dada. A partir de duas extremidades da linha dada, usando a própria linha, trace com o compasso dois círculos que se cortem. E a partir da própria secção comum dos círculos, até as duas extremidades da linha proposta, trace linhas. Em seguida, portanto, a partir da descrição do círculo produza o argumento [25].	I.1 Colocar um triângulo equilátero sobre uma linha reta dada. (…) Tracemos o círculo com o espaço ab de acordo com o segundo postulado. Assim, fixo o pé imóvel do compasso em b, com o pé móvel em a, tracemos um segundo círculo seguindo o mesmo espaço de acordo com o centro b, tocando o [círculo] anterior em d e em c, tendo consequentemente construído a ypotenusis [figura?] a partir de ab para a secção c [26].

Atualmente, estamos acostumados a pensar em Euclides como a edição canônica de Heiberg. Contudo, a própria transmissão de Euclides, tanto textual quanto diagramática, não permite uma visão restritiva do texto dos Elementos.

No caso das traduções arabo-latinas, podemos observar o seguinte. Em primeiro lugar, a construção diagramática é totalmente divergente. A tradução de Roberto de Chester nem sequer utiliza índices para marcar as secções dos círculos. A tradução de Adelardo I apresenta um diagrama parecido com editado por Heiberg, com índice apenas na secção superior dos círculos. Por fim, a tradução de João de Tinemue apresenta índices para ambas as secções.

Com relação à prova, a tradução de João de Tinemue faz referência ao “pé móvel do compasso”, introduzindo tanto o instrumento quanto a noção de movimento na prova matemática. Eis algo que destoa completamente da prática matemática medieval latina, na qual o ideal de Boécio de que a matemática é separada do movimento era seguido de um modo geral.

A prova traduzida por Roberto de Chester também tem um tom construtivo, expondo a necessidade de traçar o círculo com o compasso. Pelo fato de não possuir índices, a prova é mais sincopada, diferindo da tradução de João de Tinemue, apenas indicando que é preciso traçar círculos que se cortem para daí construir o triângulo equilátero.

Por fim, a tradução de Aldeardo I não menciona explicitamente nem o compasso nem o movimento, apenas determinando a necessidade de construir dois círculos (gdb & gah) e de construir as duas linhas retas a partir do ponto oriundo da secção dos círculos até os extremos da linha reta dada.

Contudo, é interessante observar como essas diversas traduções de Euclides vão se interpolando na transmissão textual, como pode ser observado na recepção por Alberto Magno. Na primeira metade do século XIII, ocorre a recepção das novas traduções de Euclides particularmente em Alberto e em Roger Bacon, ambos tendo produzido comentários aos Elementos [27].

Alberto é um autor que apresenta um interesse especial para a filosofia da prática matemática, pois produziu tanto um comentário aos Elementos de Euclides quanto aos Analyticos Posteriores de Aristóteles [28]. Entretanto, observemos o comentário de Alberto ao mesmo problema dos Elementos de Euclides.

ALBERTO MAGNO – Euclides I.1

I. 1 Sobre uma linha reta dada, construir um triângulo equilátero.

Seja a linha reta AB. Ademais, através do terceiro postulado, coloco o pé imóvel do compasso em A e traço um círculo de acordo com a quantidade AB. Então, através do mesmo postulado, coloco o pé imóvel do compasso em B e, com a quantidade da mesma linha, traço outro círculo. Seja C o ponto de intersecção entre os círculos. Então, através do primeiro postulado, conecto A com C e do mesmo modo B com C. Digo então que o triângulo ABC é equilátero

(…)

Isso pode ser transformado em silogismo assim: todo triângulo retilíneo com os lados iguais a linhas que partem do mesmo centro da mesma circunferência é equilátero. Ora, o triângulo ABC foi constituído sobre a linha AB que tem etc.; logo, é equilátero. A seguir, vês a figura [29]

Portanto, Alberto, em seu comentário a Euclides, é claramente influenciado pelas traduções arabo-latinas, podendo-se observar o seguinte:

1) os diagramas apresentados por Alberto possuem índices dos pontos, que podem ser acompanhados paralelamente com a demonstração. Nesse aspecto, Alberto está de acordo com a tradução de Adelardo I e João de Tinemue [30];

2) o enunciado do problema em Alberto é semelhante ao de Pseudo-Boécio:

Alberto: supra datam rectam lineam aequilaterum triangulum constituere,

Ps-Boécio: supra datam rectam lineam terminatam triangulum aequilaterum constituere;

3) o diagrama apresentado é semelhante ao de João de Tinemue, pois, além de apresentar índices, como Pseudo-Boécio e Adelardo, apresenta índices para as duas secções dos círculos, tanto na parte superior – como viria a ser estabelecido da edição do texto grego por Heiberg – quanto na parte inferior;

4) destoando da prática latina medieval, Alberto faz referência à “perna móvel do compasso” [31] durante a demonstração, seguindo João de Tinemue. Além de incomum no período medieval, a referência a uma perna móvel do compasso contraria a visão comum boeciana de que a matemática seria independente do movimento;

5) a construção de um silogismo como metateorema, na qual a demonstração da prova I.1 funcionaria como premissa maior. Vale ressaltar que, ao longo do Comentário aos quatro primeiros livros de Euclides [32], não ocorrem recorrentemente outras reconstruções silogísticas. Pode-se conjecturar que Alberto, neste contexto, apresenta a reconstrução silogística de Elementos I.1 como um exemplo que poderia ser seguido ao longo do comentário.

Conclusão:

Alberto Magno é um autor diferenciado no que concerne à sua discussão sobre a natureza da geometria. Seu espírito enciclopédico e de conciliação de diversas teorias o levou a conciliar as diversas versões de Euclides que circulavam em sua época. Além da recepção do comentário dos Elementos pelo matemático Al-Nayrizi, a tradução de Adelardo III (João de Tinemue) o levou a incorporar a referência ao compasso e ao movimento no interior da demonstração geométrica. A visão pré-árabe no mundo latino excluía qualquer papel ao movimento em matemática. Alberto, por sua vez, além da perspectiva do filósofo, apresenta a própria visão do matemático, que necessita da régua e do compasso, movimentando-os decerto, para exercer a sua própria ciência.

Referências bibliográficas:

ALBERTUS MAGNUS. Liber Posteriorum Analyticorum. (B. Alberti Magni Opera Omnia, ed. Borgnet, v. II), Paris: Vivès, 1890.

ALBERTUS MAGNUS. De Caelo et Mundo, edited by Paul Hossfeld (Alberti Magni Opera Omnia, ed. Colon. V), Münster i. Westfalen: Aschendorff, 1971.

ALBERTUS MAGNUS. Physica, edited by Paul Hossfeld (Alberti Magni Opera Omnia, ed. Colon. XXVII), Münster i. Westfalen: Aschendorff, 1993.

ALBERTUS MAGNUS. Super Euclidem, edited by Paul Tummers (Alberti Magni Opera Omnia, ed. Colon. XXXIX), Münster i. Westfalen: Aschendorff, 2014.

ANARITIUS; TUMMERS, P.M.J.E. The Latin translation of Anaritius’ Commentary on Euclid’s elements of geometry, books I-IV. Nijmegen: Ingenium Publ., 1994.

ANZULEWICZ, Henryk. Plato and Platonic/Neoplatonic sources in Albert. In: I. Resnick (ed.) A companion to Albert the Great. Theology, Philosophy and the Sciences. Leiden-Boston: Brill, 595-601, 2013.

BUSARD, H. L. L. (ed.). The first Latin translation of Euclid’s Elements commonly ascribed to Adelard of Bath: books I-VIII and books X. 36-XV. 2 (Vol. 64). Pontifical Inst of Medieval studies, 1983.

BUSARD, H. L.L. Ein mittelalterlicher Euklid-Kommentar, der Roger Bacon zugeschrieben werden kann. Archives Internationales d’Histoire des Sciences, v. 24, p. 199-218, 1974.

BUSARD, H. L.L., & FOLKERTS, M. (ed.) Robert of Chester’s Redaction of Euclid’s Elements, the so-called Adelard II Version (Vol. 2). Springer Science & Business Media, 1992.

BUSARD, Hubert LL. Über den lateinischen Euklid im Mittelalter. Arabic sciences and philosophy, v. 8, n. 1, p. 97-129, 1998.

BUSARD, H. L. L. (ed.) Johannes de Tinemue’s redaction of Euclid’s Elements, the so-called Adelard III version: Introduction sigla and descriptions of the manuscripts editorial remarks Euclides, Elementa (Vol. 45). Franz Steiner Verlag, 2001.

CRAEMER-RUEGENBERG, I. Albertus Magnus, Völlig überarbeitete, aktualisierte und mit Anmerkungen versehene Neuauflage der Originalausgabe. Hrsg. v. H. Anzulewicz (Dominikanische Quellen und Zeugnisse VII), Leipzig, 2005.

DE JESUS, D. L. S. Causalidade e matemática no início da Modernidade. Dois Pontos, v. 16, n. 3, p. 1-14, 2019.

ENDRISS, G. Albertus Magnus als interpret der aristotelischen Metaphysik: Inaugural-Dissertation. München: Wolf., 1886. (Tese de Doutorado.)

GEYER, Bernhard. Die mathematischen Schriften des Albertus Magnus. Angelicum, v. 35, n. 2, p. 159-175, 1958.

LERNOULD, A. (ed.) Études sur le Commentaire de Proclus au premier livre des Éléments d’Euclide. Villeneuve d’Ascq: Presses Univ. Septentrion, 2010.

LIBERA, A. Albert le Grand et le platonisme. De la doctrine des Idées à la théorie des trois états de l’universel. In: E. P. Bos & P. A. Meijer (eds.) On Proclus and His Influence in Medieval Philosophy. Leiden/New York/ Köln: Brill, 89-119, 1992.

LIBERA, A. Métaphysique et noétique: Albert le Grand. Paris: Vrin, 2005.

MAIER, A. Die Vorläufer Galileis im 14. Jahrhundert: Studien zur Naturphilosophie der Spätscholastik, 2nd ed. Rome: Edizioni di storia e letteratura, 1966.

MCCULLOUGH, E. J. St. Albert on Motion as Forma fluens and Fluxus formae. Albertus Magnus and the Sciences. Commemorative Essays, p. 129-153, 1980.

MIGNE, J-P. (ed.) Patrologia Latina (PL). Paris: Garnier, 1844-1864.

MORROW, G. R. (ed.) Proclus: A commentary on the first book of Euclid’s Elements. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1992.

SAITO, K. A preliminary study in the critical assessment of diagrams in Greek mathematical works. Sciamvs, v. 7, 81-144, 2006.

SILVA, M.A.O. Albert the Great on Mathematical Quantities. Revista Portuguesa de Filosofia, v. 73, n. 3/4, p. 1191-1202, 2017.

SILVA, M. A. O. Causalidade material na Filosofia da Matemática de Alberto Magno. Ideação (UEFS), v. 1, 82-105, 2018.

TORRIJOS-CASTRILLEJO, D. La metafísica de Platón según san Alberto Magno. 2015. In Oscar Mauricio Donato (ed.), En torno a Platón. Universidad Libre de Colombia. 17-64, 2015

TUMMERS, P.M.J.E. Albertus Magnus “View on the Angle with Special Emphasis on His Geometry and Metaphysics”. Vivarium, v. 22, n. 1, p. 35-62, 1984.

TWETTEN, D.; BALDNER, S.; SNYDER, S. C. Albert’s physics. In: I. Resnick (ed.) A companion to Albert the Great. Theology, Philosophy and the Sciences. Leiden-Boston: Brill, 173-219, 2013.

VINEL, N. La rhusis mathématique. De l’ancyen Pythagorisme à Proclus. In LERNOULD, A. (ed.) Études sur le Commentaire de Proclus au premier livre des Éléments d’Euclide. Presses Villeneuve d’Ascq: Univ. Septentrion, 111-124, 2010.

WEISHEIPL, J. A. Albertus Magnus and the Oxford Platonists. Proceedings of the American Catholic Philosophical Association, 32, 124-139, 1958.

***

Recebido em 01 de julho de 2020. Aceito em 04 de março de 2021.

Notas: 

[1] Cf. ENDRISS, 1886, p. 85; cf. tb. TORRIJOS-CASTRILLEJO, 2015, p. 20.

[2] Cf. TWETTEN; BALDNER; SNYDER, 2013. p. 176.

[3] Cf. MCCULLOUGH, 1980; cf. tb. MAIER, 1966; cf. tb. LIBERA, 2005.

[4] Isso se observa particularmente no Sufficientia de Avicena. Cf. MCCULLOUGH, 1980, p. 132ff; cf. tb. MAIER, 1966.

[5]  Cf. III Physica, I-III; ed. Colon. XXVII, 1993, p. 146ff.

[6] A importância de Al-Nayrizi pode ser observada pelo fato de o seu comentário a Euclides ter sido editado na mesma época que a edição padrão de Heiberg aos Elementos no século XIX, quando a edição de Al-Nayrizi ficou a cargo de Curtze, que precisou basear-se em um mau manuscrito. Contudo, Tummers, de posse de manuscritos mais confiáveis, pôde fazer uma nova edição do comentário de Al-Nayrizi aos 4 primeiros livros de Euclides (cf. ANARITIUS; TUMMERS, 1994).

[7] Cf. WEISHEIPL, 1958.

[8] Cf. LIBERA, 2005, especialmente o capítulo IV.

[9] Cf. LIBERA, 2005, p. 143ff.

[10] Cf. CRAEMER-RUEGENBERG, 2005, p. 27; cf. tb. ANZULEWICZ, 2013; cf. tb. TORRIJOS-CASTRILLEJO, 2015, p.20.

[11] Cf. ANZULEWICZ, 2013, p.595-596.

[12] Sobre a confusão do Liber de Causis como sendo de Aristóteles apesar do platonismo do livro, cf. LIBERA, 1992.

[13] Cf. II De Caelo et Mundo, III.6 (ed. Colon. V, 1971, p. 153ff.).

[14] Cf. GEYER, 1958, p.162.

[15] Cf. GEYER, 1958, p. 163.

[16] Cf. GEYER, 1958, p.162.

[17] Por exemplo, confira a discussão apresentada em TUMMERS, 1984 com relação ao Comentário de Alberto à Metafísica de Aristóteles.

[18] Consoante a narrativa de Proclo, perguntado pelo Faraó se haveria um modo mais fácil de aprender sua ciência, Euclides teria dito não haver caminho real para a geometria. Cf. MORROW, 1992, p. 57.

[19] Cf. DE JESUS, 2019, p. 3.

[20] Cf. ANARITIUS; TUMMERS, 1994, p. 1.

[21] Para mais detalhes sobre a rejeição de Proclo à doutrina do fluxo em matemática, cf. VINEL, 2010.

[22] Para uma análise detalhada da edição de Migne, bem como de eventuais fragmentos da tradução original de Boécio, cf. BUSARD, 1998.

[23] Vale ressaltar também que esta tradução contida na edição de Migne (PL, 64, p. 1307) toma os Elementos como de Euclides de Megara.

[24] ed. BUSARD, 1983, p.33-34: “I.1 Nunc demonstrandum est quomodo superficiem triangulam equalium laterum super lineam rectam assignate quantitatis faciamus.

Sit linea assignata ab. Ponaturque centrum supra a occupando spacium quod est inter a et b circulo, supra quem gdb. Item ponatur supra centrum b occupando spacium inter a et b circulo alio, supra quem gah. Exeantque de puncto g supra quem incisio circulorum due linee recte ad punctum a et ad punctum b. Sintque ille ga et gb. Dico quia ecce fecimus triangulum equalium laterum supra lineam ab assignatam.”

[25] ed. BUSARD, 1992, p. 115: “I.1 Triangulum equilaterum super datam lineam rectam collocare.

A duobus terminis date linee ipsam lineam occupando cum circino duos circulos sese invicem secantes describe et ab ipsa communi seccione circulorum ad duos terminus linee proposite duas rectas lineas dirige. Deinde ergo ex circuli descripcione argumentum elice.”

[26] ed. BUSARD, 2001, p. 36: “I.1 Triangulum equilaterum supra datam lineam rectam collocare. (…)

Dispositio. Supposito itaque centro in a, circumferentia vero in b, designetur circulus secundum spatium ab iuxta secundam petitionem. Item fixo pede pigro circini in b, mobili vero in a, designetur et alius circulus secundum idem spatium circa b centrum secans priorem in d et in c, ypothenusis denique erectis ab ab in c sectionem.”

[27] O comentário de Roger Bacon aos Elementos era anteriormente atribuído a Adelardo de Bath. Cf. BUSARD, 1974.

[28] Sobre a discussão do papel da demonstração por causalidade formal em matemática, particularmente no século XIII, cf. SILVA, 2018.

[29] ed. TUMMERS (= ALBERTUS MAGNUS, ed. Col., XXXIX), 2014, p. 14: “I. 1 Supra datam rectam lineam aequilaterum triangulum constituere.

Sit enim data recta linea ab. Per secundam autem petitionem pono pedem circini immobilem in a et ad quantitate ab lineae circumducam circulum. Deinde per eandem posito immobili pede circini in b describam ad eiusdem lineae quantitatem alium circulum, sitque punctum c locus sectionis circulorum. Deinde per primam petitionem continuabo a cum c et similiter b cum c. Dico igitur quod abc est triangulus aequilaterus. (…)

Syllogizetur ergo sic: omnis triangulus rectilineus latera habens aequalia lineis egrendientibus ab eodem centro ad eandem circumferentiam est aequilaterus. Sed triangulus abc super datam lineam ab constitutus est habens etc., ergo est aequilaterus. Schema autem est ut vides.”

[30] Observe-se que os diagramas da edição grega padrão de Heiberg provêm do próprio editor e não de uma edição crítica dos manuscritos. Para uma proposta de edição dos diagramas de Euclides, cf. SAITO, 2006.

[31] Sou grato a Marco Panza, que me fez notar este aspecto do texto de Alberto, comum no período moderno, mas incomum no período medieval.

[32] Esses são os livros conhecidos, contidos no manuscrito Wienerkloster 80/45, editado por Tummers. Alberto teria escrito comentário aos dez primeiros livros dos Elementos de Euclides, paralelamente ao que fizera Al-Nayrizi; contudo, o restante da obra resta desconhecida.

***

Leia mais em A Matemática leva a Deus: Euclides, Hilbert e o futuro da Matemática

Leia mais em Sobre Euclides, sua Geometria e seus Elementos - parte 1

Leia mais em COMECE POR AQUI: Conheça o Blog Summa Mathematicae

Curta nossa página no Facebook Summa Mathematicae e nosso Grupo. 

Nossa página no Instagram @summamathematicae e YouTube. 

Nosso Canal do Whatsapp e Telegram.

Receba novos posts por e-mail:

Powered by 

Filosofia da Matemática em Aristóteles e S. Tomás - Introdução

RECEBA NOSSAS ATUALIZAÇÕES

DIGITE SEU EMAIL:

Verifique sua inscrição no email recebido.

Tempo de leitura: 12 minutos.

É com grande alegria que apresentamos uma tradução do Prólogo e da Introdução do livro La Filosofía de las Matemáticas en Santo Tomás, que traduzimos como A Filosofia da Matemática em Santo Tomás. Este livro foi escrito por José Alvarez Laso, C. M. F., Professor de Filosofia no Colégio Claretiano de Santa Cruz Zinacantepec. Foi publicado pelo Editorial Jus, México, 1952. Primeiramente quero agradecer a minha esposa pela tradução e revisão do texto em espanhol. As demais traduções são nossa. Futuramente teremos mais novidades deste livro. Aguardem!

PRÓLOGO 

Antes de entrar no assunto, convém citar aqui algumas advertências. E, primeiramente, para que ninguém ache que minha tese é um de tantos esforços para atribuir a Santo Tomás, sete séculos antes, o que agora dizemos, hei de explicar

A ocasião deste tema. Muitos matemáticos modernos e não poucos filósofos de todo tipo de escolas prestam grande atenção aos problemas filosóficos que a Matemática oferece, agrupados sob a denominação comum de Filosofia da Matemática.

Basta ler as últimas páginas da monografia de W. Dubislav, A filosofia da Matemática na Atualidade [Die Philosopie der Mathematik in der Gegenwart] (Berlín, 1932), para se convencer disso. 

Por outro lado, os escolásticos, esquecendo o exemplo dos grandes Mestres (veja a Conclusão), pouco ou nada fizeram neste campo estritamente metafísico. 

É, pois, este terreno como diz o P. Hoenen, Um campo de pesquisa para Escolástica (O Escolástico Moderno 12 [A field of research for Scholasticism (The Modern Schoolman 12)] [Nov. 1934] 15-18). 

Objeto desta pesquisa. Não é minha intenção propor uma filosofia da Matemática segundo a doutrina escolástica. Meu trabalho será mais modesto: colaborar com meu grãozinho de areia para este ideal preparando a história destes problemas na escolástica. 

Autor escolhido. E para sintetizar, na medida do possível, esta história, escolhi como autor central Santo Tomás de Aquino, que representa melhor que nenhum outro a doutrina escolástica. Ele reuniu toda a ciência anterior e dele derivam mais ou menos todos os Escolásticos posteriores. Por isso, creio que as 

Fontes principais deste trabalho devem ser os Comentários do Angélico aos livros do Estagirita [Aristóteles]. Assim, poderemos estudar paralelamente o pensamento do Filósofo e de seu melhor intérprete. Uma consequência prática é a maneira de citar ambas as referências o mais preciso possível. Somente os que quiseram consultar alguma vez o pensamento de Santo Tomás com os outros Comentadores antigos e modernos, verão a utilidade destas citações. 

Características do meu trabalho. Assim, pois, meu trabalho é primariamente histórico. Apresentar as soluções que Santo Tomás deu aos problemas que oferecia a matemática de seu século.

Em segundo lugar, meu trabalho deve ser crítico. Em dois sentidos: primeiro em relação aos problemas que o próprio Santo Tomás se propunha: estão plenamente resolvidos?; logo, em relação aos problemas de agora, as soluções tomistas podem ser aplicadas a eles? 

Método seguido. Eu segui o método histórico e documental, pesquisando o que de fato disse Santo Tomás. Método diametralmente oposto ao que segue D. García em seu artigo De metaphysica multitudinis ordinatione (Div. Thom. Plac. 31 [1928] 83-109; 607-638). [Sobre a metafísica da ordem do número].

Uso dos idiomas. O método documental exige a menor intervenção possível do pesquisador nos textos. Por isso, embora o texto da dissertação esteja na minha língua materna [espanhol], as citações estão sempre nos idiomas dos respectivos autores. 

É lamentável ter que dizer, mas é um fato, cito autores em nove línguas diferentes e nenhum em espanhol. 

Para maior comodidade, o índice de referências está em latim.

Divisão da tese. Fiz um esquema quase a priori sobre os problemas filosóficos que a Matemática oferece para ordenar, segundo ele, os materiais que estivesse recolhendo, mas logo tive a sorte de encontrar um belo texto de Santo Tomás que me deu uma magnífica divisão da matéria, segundo exponho no primeiro capítulo. 

A bibliografia que aparece nas páginas seguintes compreende, sistematicamente catalogados, todos e apenas os livros e artigos empregados para compor a dissertação. 

Fruto da minha pesquisa. Creio que o mérito principal do meu trabalho está em ter encontrado em Santo Tomás um esboço de Filosofia da Matemática, que é necessário desenhar e colorir com muito cuidado para poder apresentá-lo diante do público de nossos dias. 

Defeitos da minha dissertação. Certamente, terão muitos a serem delatados ao principiante. Mas, há três que eu mesmo vejo e que quero confessar aqui. 

Facilmente se nota que os últimos capítulos estão menos trabalhados, embora em parte se deva ao fato de que são menos filosóficos. 

Logo, teria que ler de novo todos os textos, para referendar mais a doutrina. Conheço mais textos dos que aparecem usados na dissertação como facilmente poderá constatar quem tivesse paciência para comparar o texto com o Apêndice. Talvez, em algum momento, teria que corrigir alguma frase ou polir alguma expressão, como tive que fazer em relação ao número. Na primeira redação, atribuía a Santo Tomás uma doutrina errônea sobre o objeto da aritmética, que depois tive a satisfação de constatar que era apenas de João de Santo Tomás e de outros que o copiavam (veja a nota 29 do cap. III). 

Por fim, em relação à matemática moderna, é vasta e tão variada a literatura, que não sei se terei escolhido sempre o que é típico e característico.

Devo manifestar minha sincera gratidão e reconhecimento ao R. P. Pedro Hoenen, S.J., sob cuja amável e sábia direção trabalhei. 

Devo recordar aqui a memória do falecido R. P. L. W. Keeler (que Deus o tenha), que tanto me ajudou na leitura dos Manuscritos. Que o bom Deus, para cuja maior glória trabalhávamos juntos na Biblioteca Vaticana, lhe tenha agraciado no céu por sua extrema bondade para comigo. 

México, D. F., 13 de abril de 1952, solenidade de Páscoa. 

INTRODUÇÃO 

A MATEMÁTICA EM SANTO TOMÁS 

Santo Tomás estudou a Aritmética e a Geometria com as demais disciplinas do Quadrivium na Universidade de Nápoles [1] nos anos de 1236 a 1239 [2].

Tão bem diligente sairia destas aulas, à medida que se abundam em suas obras filosóficas e teológicas as alusões à Matemática [3]. 

Não é minha intenção estudar esta introdução um ponto [4], que não tem nenhum interesse nem para a Matemática nem para a História [5]. 

Só quero registrar os dados necessários para demonstrar que Santo Tomás poderia refletir sobre a Matemática. 

Conhecia bem [6] Euclides [7]. Poucas vezes cita [8] a aritmética de Boécio [9]; mas todos sabem que os livros VII-IX de Euclides são pura aritmética. 

Sabido é também o lugar que ocupa a Matemática na classificação geral das ciências que faz Santo Tomás [10]. 

Quero encerrar esta breve nota com uma frase do grande historiador da Matemática M. Cantor, que demonstra o grande afeto e admiração que professava por Tomás de Aquino: “O matemático chama-os (Alberto Magno e Tomás de Aquino) com pesar de amigos da sua ciência” (Vorlesungen über Geschichte der Mathematik [Lições sobre a história da matemática], Leipzig, Teubner, 1892, vol. II, p. 86).

Notas:

[1] Veja os parágrafos em que os três primeiros biógrafos de Santo Tomás falam de seus estudos em Nápoles: 

“O pai enviou seu filho a Nápoles para que ele pudesse ser completamente educado em gramática, dialética e retórica. Pois quando ele logo deixou Martinho, seu tutor de gramática, ele foi entregue ao seu professor Pedro, o Ibérico, que, tendo-o instruído em ciências lógicas e naturais”. Calo P., Vita S. Thomae A., ed. Prümmer, p. 20. 

“Assim, seguindo o conselho dos pais, o menino foi enviado para Nápoles e aprendeu gramática e lógica com o Mestre Martinho, e ciências naturais com o Mestre Pedro da Ibéria.”. Tocco G., Historia B. Thomae de Aq., ed. Prümmer, p. 70. 

“Em pouco tempo, portanto, quando ele fez grande progresso em gramática, lógica e filosofia natural...”. Guidonis B., Legenda Sancti Thomae de Aq., ed. Prummer, p. 70. 

[2] El P. Prümmer (Chronología vitae S. Thomae Aq., en Xenia Thomistica) atribui o ano 1235 como o primeiro ano de sua estadia em Nápoles. P. Walz (Delineatio vitae S. Thomae de Aquino, Romae, Angelico, 1927, p. 16) coloca "anno 1236 vel 1239". 

[3] Veja o índice dos lugares em que Santo Tomás fala de Matemática, posto como Apêndice desta dissertação. 

[4] Do ponto de vista sistemático, H. Meyer estudou este ponto em vários artigos de Philosophisches Jahrbuch publicados à parte depois. Sobre a Matemática, trata o volume 47 (1934) nas páginas 441-464. 

[5] Talvez, o nome de Santo Tomás deva figurar na história da Matemática outro conceito. Veja, de fato, o que diz Timerding (Die Verbreitung mathematisches Wissens und mathematischer Auffassung, Leipzig, Teubner, 1914 [A disseminação do conhecimento matemático e da compreensão matemática]):

“Além da já mencionada tradução de Euclides por Campanus, devem ser mencionadas as traduções que, segundo consta, foram feitas por Guilherme de Mörbecke da Catóptrica de Heron e dos escritos arquimedianos a pedido de Tomás de Aquino (1274)”. Zeuthen (Die Mathematik in Altertum und im Mittelalter, Leipzig, Teubner, 1912 [A Matemática na Antiguidade e na Idade Média]), atribui este mérito a Witelo. Veja Cantor, Vorlesunger über Geschichte der Mathematik, Leipzig, Teubner, 1892, Vol. II, p. 89.

[6] Veja, por exemplo, estes textos:

Explica o nome Elemento	III Met. 1.8, n. 424.
“                “             “	V Met. 1.4, n. 801.
Cita o livro I de Euclides	III De An. 1.1, n. 577.
III	II De cae 1.26. n. 6.
IV	De mem 1.7, n. 392
X	I An. Pos. 1.4, n. 13

[7] Segundo Montucla (Histoire des Mathématiques, Paris, 1758, I, p. 213), só no século XIII começaram os latinos a conhecer Euclides no mesmo texto.

[8] Veja, por exemplo: 

                    De pot. q. 3, a. 16 sed contra 4. 

                    I Sent. d. 24; q. 1 ob. 2. 

                    De Trin. q. 1. a. 4 ad 2. 

                            q. 4 á. 1 arg. 1. 

[9] Veja o juízo que faz Montucla (vol. I, p. 492), das obras matemáticas de Boécio: 

“Sua aritmética e geometria são, estritamente falando, apenas traduções livres do primeiro (Nicômaco) e do último (Euclides), onde ele preservou para nós muitas características interessantes da história dessas ciências”.

[10] Veja, por exemplo, no recente livro de H. Meyer, Thomas von Aquino, Bonn, 1938, p. 399-407. 

***

Leia mais em Filosofia Tomista da Matemática

Leia mais em Aristotelismo e Filosofia da Matemática

Leia mais em COMECE POR AQUI: Conheça o Blog Summa Mathematicae

Curta nossa página no Facebook Summa Mathematicae. 

Nossa página no Instagram @summamathematicae e YouTube.

Receba novos posts por e-mail:

Powered by  

Nicolau de Oresme, precursor de Copérnico

Nicolau de Oresme (1400-1420)

Em pleno medievo: Nicolau de Oresme, precursor de Copérnico

 "A criação de Deus é a mais parecida àquela

de um homem que constrói um relógio e 

lhe permite funcionar continuando

o seu movimento autonomamente".

-- Nicolau de Oresme

Há um século, o historiador e filósofo francês Pierre Duhem [1] começou a esclarecer as raízes cristãs do pensamento científico moderno e, desde então, inúmeras publicação aprofundaram esses  temas. De modo particular, a estreita ligação entre a tradução das obras científicas e filosóficas greco-árabes e o desenvolvimento da ciência com a conhecemos hoje. Uma destas obras, As origens medievais da ciência moderna, [2] escrita por Edward Grant, docente de história e filosofia das ciências na Indiana University, é inteiramente dedicada a reconhecer a contribuição da Europa medieval na fundação da ciência e na formação dos cientistas modernos, de Galileu em diante. Uma contribuição construídas, de fato, sobre as traduções dos textos científicos do mundo grego e árabes, com o nascimento da universidade a reelaboração do pensamento aristotélico. Muitos estudiosos concordam com esta afirmação [3]. Transcorrendo o índice analítico desse volume, embarramos com numerosas referências ao texto de um nome pouco conhecido para a maioria: Nicolau de Oresme (1323 - 1382).

Nicolau Oresme é apresentado como um dos pilares fundadores do nascente católico da ciência, precisamente por suas traduções de textos antigos, em especial os de Aristóteles, e também por seus comentários refinados. É considerado uma personagem de importância capital na passagem da ciência medieval para a moderna [4] pela riqueza de suas ideias, que contêm muitas novidades importantes [5]. A época em que vive é aquela que os historiadores definem como escolástica tardia e que é caracterizada pela busca da consistência na discussão filosófica. Consequência dessa busca é o fermento suscitado exatamente na pesquisa científica [6]; a esse propósito, além de Oresme, é preciso recordar de João Buridam (1290 - 1358) e Alberto da Saxônia (1316 - 1390). Foram justamente os escolásticos do século XIV, na sua originalidade, que prepararam o caminho par o advento da ciência europeia do Renascimento a partir de Copérnico [7].

Oresmo nasceu em Allemagne, antigo nome de Fleury-sur-Orne, vilarejo francês da Baixa Normandia, que devia seu nome a uma guarnição de soldados alemães estabelecida pelos romanos entre os séculos II e IV. Muito pouco se conhece de sua juventude, a não ser que frequentou a Universidade de Paris [8], e foi nomeado grão-mestre no Collège de Navarre em 1355, depois de ter obtido o doutorado em teologia [9]

Durante sua permanência no Collège publicou obras sobre astrologia, teologia e matemática, escritas em latim, a língua em vigor nos colégios da sua época [10]. Também publicou um tratado sobre moedas, que despertou a atenção de Delfim de França, o futuro Carlos V, chamado o Sábio, que muito mais interessado que o pai, João II, chamado o Bom, nas reflexões de caráter moral e racional. Esse fato abriu as portas da corte para Oresme. Em 1362, deixou o colégio e se estabeleceu em Rouen como cônego da catedral, tornando-se decano do capítulo dois anos depois [11]. Neste período, Oresme começa a publicar as traduções comentadas dos livros de Aristóteles e algumas obras em francês.

Em 28 de janeiro, é sagrado bispo de Lisieux (33º bispo e 19º Conde de Lisieux) [12] numa cerimônia que contou com a presença do rei que presenteou com dois anéis de ouro [13]. Tomou posse do bispado em julho do mesmo ano e ali permaneceu até a morte, em 11 de julho de 1382. Seus restos mortais repousaram na catedral, próximos da porta à esquerda do coro [14], até a metade do século XVII, quando o bispo de Leonor II de Martignon, além de fazer substituir os antigos vitrais que eram muitos escuros, também removeu todos os túmulos que ficavam no interior da nave (1677) [15]; e assim se perderam os vestígios de sua sepultura e também de sua memória.

Oresme traduziu a Ética, a Política e a Economia de Aristóteles e também as obras de Francisco Petrarca, de quem havia se tornado amigo [16]. O uso do vernáculo representa sua característica mais original, se consideramos que naquele período todos os textos científicos eram ainda escritos em latim. Também compôs um tratado sobre a Imaculada Conceição de Maria, cento e quinze sermões, um tratado contra as ordem mendicantes [17], e três contra a astrologia, elogiados por Pico della Mirandola [18], nos quais polemiza contra o determinismo astral.

O rei da França, João II, que o consultava frequentemente sobre os negócios mais espinhosos e seguia os seus conselhos, o enviou a Avinhão (1363), onde Oresme pronunciou, diante do Papa Urbano V, um discurso eloquente e ousado contra a desordem e a falta de regras na cúria romana. Por fim, sabemos que Carlos V encomendou-lhe uma tradução da Bíblia em francês para prevenir as distorções que os valdenses e outros heréticos faziam dos textos sagrados.

Mas a primeira passagem fundamental para o nascimento da ciência nos séculos XII e XIII é, como dissemos, a tradução em latim das obras científicas e de filosofia natural gregas e árabes [19]. Oresme foi um dos primeiros a seguir esse caminho que levou ao nascimento da universidade e do pensamento científico medieval. Foram as traduções, em particular as de Aristóteles, que permitiram a institucionalização da ciência e da filosofia natural, além de fornecerem um currículo de estudos pronto para as novas universidades da época [20].

Assim, a revolução científica acaba se consolidando graças ao aparecimento dos filósofos teológicos-naturais que aceitaram confrontar-se com o pensamento pagão e estudaram o mundo físico sem encontrar obstáculos na Teologia [21]. A ciência e a matemática, especificamente, foram muito beneficiadas, e é precisamente nelas que Oresme aplicou sua grande genialidade. No seu tratado Sobre a comensurabilidade e incomensurabilidade dos movimentos celestes, faz-nos compreender como a aritmética é a ciência, nascida antes da geometria, que permite medir o movimento das esferas celestes [22].

Entre as suas obras no campo da ciências naturais, temos que citar Parva naturalia, o comentário à Física (perdido), Meteorica, De anima, De caelo et mundo, Tratado da Esfera e De uniformitate et difformitate intensionum [23].

No tratado De uniformitate et difformitate intensionum, expõe a mais conhecida prova geométrica do teorema da velocidade média, "talvez a mais extraordinária contribuição do Medievo à história da física matemática" (chamada Regra de Oresme) [24]. A prova geométrica de Oresme faz rapidamente um giro pela Europa e é possível que Galileu Galilei também a tenha conhecido [25]. No Tratado se encontra a representação gráfica das variações da velocidade do movimento ou da intensidade de uma quantidade (por exemplo, o calor) com linhas verticais postas sobre a reta horizontal à distância, que corresponde a intervalos temporais determinados, Deste modo, um retângulo representa o movimento uniforme e um triângulo, o movimento uniformemente acelerado. Esse método terá grande difusão do século XIV ao XVI, e contribuirá para preparar os esquemas matemáticos da nova física [26].

Oresme escreveu um comentário à Física de Aristóteles, pondo em discussão algumas de suas conclusões e fornecendo demonstrações alternativas às leis aristotélicas do movimento, recorrendo a um uso correto da razão. Isso o leva, sobretudo, a repelir os argumentos aristotélicos a favor da eternidade do mundo [27].

Para Oresme, as quaestiones, um gênero literário que se tornou sinônimo do método escolástico medieval, não se prestam para analisar profundamente os vários aspectos do intelecto humano [28], por isso, escolhe a forma de "tratado".

Mas o âmbito no qual o contributo do Bispo de Lisieux resultará clamoroso para a época é aquele da rotação terrestre e da posição das esferas celestes. Entre 1370 e 1373, Carlos V o convida a traduzir do latim para o francês as obras de Aristóteles e, dentre elas, o De Caelo, que recebe um grande número de comentários. Assim nasce O tratado do céu e do mundo (1377) [29], obra que lhe rendeu a nomeação a bispo.

A importância desse volume reside no fato de ser a primeira vez que uma obra científica aparecia em francês [30]. Igualmente fundamentais são as críticas dirigidas ao filósofo grego. A primeira delas deriva do princípio da inércia para explicar o movimento, que não era conhecido a Aristóteles. Então, Oresme acolhe, com algumas modificações, a teoria do impetus do seu mestre Buridan para explicar o movimento local, afirmando que um corpo no curso de seu movimento adquire um impetus [31]. Uma outra crítica diz respeito ao ao movimento dos astros que era considerado eterno. Oresme contesta, seguindo a outro bispo, Roberto Grosseteste, e propõe que os astro têm um movimento inicial.

Porém, a ideia mais revolucionária, que faz de Oresme um verdadeiro precursor das teorias copernicanas, é a hipótese do movimento rotatório da Terra em torno do seu eixo.

A esfera celeste, para realizar um rotação completa em torno do Sol em 24 horas, deveria ter uma velocidade elevadíssima, coisa que não é crível. Portanto, é mais razoável pensar que é a própria Terra que está a girar [32]. Oresme enfrenta também a interpretação do episódio da Bíblia com a detenção do Sol por parte de Josué, dizendo que a hipótese do movimento da Terra o tornaria mais razoável, se tomado em forma literal. É o que dirão mais tarde os copernicanos Galileu e também o Padre Paolo Antonio Foscarini [33]. Na ausência de demonstrações irrefutáveis, termina por aceitar as posições tradicionais mais próximas ao texto da Bíblia.

Oresme também deu uma grande contribuição à teoria monetária [34], com um tratado sobre a origem do dinheiro, o De mutationibus monetarum [35], imediatamente traduzido em francês e definido um marco histórico na ciência do dinheiro. Foi utilizado por Carlos V para restaurar a segurança nos negócios [36]. Ainda antecipou o princípio conhecido como Lei de Gresham, segundo a qual, havendo duas moedas na mesma economia, aquela que fosse superestimada debilitaria a menos estimada. Assim, Oresme compreendeu e descreveu quais danos acabam decorrendo da inflação [37].

Como teólogo escreve o tratado De communicatione idiomatum, no qual investiga as relações entre os atributo (idiomata) da natureza divina e os da natureza humana de Cristo [38].

Todas as obras de Oresme foram publicadas no início do século XVI, exceto o Tratado do céu e do mundo, que fora traduzido e publicado somente no século XX [39].

Nicolau Oresme tornou-se nome da Regra que citemos no início do capítulo, e também de uma cratera lunar aberta pelo impacto de um asteroide. É justo reconhecimento de um grande cientista e sua obra. 

Notas:

[1] S. Jaki, Scientist and Catholic: Pierre Duhem, Christendom Press, Front Royal, 1991.

[2] E. Grant, The Foundations of Modern Science in the Middle Ages -- Their Religious, Institutional and Intellectual Contexts, Cambridge University Press, 1996.

[3] S. Jaki, Patterns or Principles and Other Essays, Interconllegiate Studies Institute, Bryn Mawr, 1995, citado em Thomas E. Woods, Come la Chiesa cattolica ha costruito la civiltà occidentale, Cantagalli, Siena, 2007.

[4] Alain Costé, L'oeuvre scientifique de Nicole Oresme, "Bullettin de la société Historique de Lisieux", fasc. 37, 1997.

[5] Johan Huizinga, Autunno del Medioevo, Sansoni, Florença, 1987, p. 450.

[6] Cornelio Fabro, Introduzione a san Tommaso, Ares. Milão, 1983, pp. 235, 246.

[7] Christopher Dawson, La formazione della Cristianità occidentale, D'Ettoris Editori, Crotone, 2009, p. 284.

[8] Nicole Oresme, Traictie de la première invention des monnoies, publicado e anotado por M. L. Wolowsky, Paris, 1864 (ver Introdução).

[9] Fundado em 1304 por Joana, condessa de Navarra e mulher de Filipe, o Belo. Estes colégios que nasceram no século XII, eram destinados a hospedar somente estudantes necessitados que queriam estudar gramática, lógica ou teologia, bem decididos a trabalhos duros e a submeter-se as regras de vida particularmente austeras. Um famoso dito dizia: "A ciência cresce mais na pobreza que na riqueza". Em 1500, o seu número chegou, só em Paris, a 68 (Leo Moulin, La vita degli studenti nel Medioevo, Jaca Book, Milão, 1992, pp. 20-21).

[10] Oresme, op. cit.

[11] Id.

[12] Richard Séguin, Histoire des évéques-conte de Lisieux, 1832, reproduzida em Oresme, op. cit., p. XXX

[13] Id.

[14] Id.

[15] Ibid., p. XIX.

[16] Huizinga, op. cit., p. 450.

[17] A controvérsia sobre as ordem mendicantes (dominicanos e franciscanos) na Universidade de Paris remonta à metade do século XIII. Os mestre seculares não toleravam a sua presença porque a sua dedicação e superioridade doutrinal os colocava na sombra. (J. A. Weisheeipl, Tommaso d'Aquino: Vita, pensiero, opere. Jaca Book, Milão, 1988, pp. 86, 87). Com o tempo foram aceitos, mas com reservas, que se manifestaram também nos tempos de Oresme.

[18] Oresme, op. cit.

[19] Edward Grant, The Foundations od Modern Science in the Middle Ages. Citada a edição italiana: Le origini medievali della scienza moderna, Einaudi, Torino, 2001, p. 257.

[20] Ibid., p. 258.

[21] Ibid., p. 262

[22] Ibid., pp. 71, 72.

[23] M. De Wulf, Storia della filosofia medievale, Libreria Editrice Fiorentina, Florença, 1948, vol. III, p. 129.

[24] Grant, op. cit., p. 153.

[25] Cf. Ibid., p. 156.

[26] Cf. De Wulf, op. cit., p. 130; Universidade de Sena, manual de filosofia on-line, no verbete "Nicola Oresme" (www.unisi.it).

[27] Cf. Grant, op. cit., pp.246-247, 300.

[28] Cf. Ibid., p. 197.

[29] Costé, op. cit.

[30] Ibid.

[31] Cf. De Wulf, op. cit., p. 130.

[32] Grant, op. cit., p. 173.

[33] Frei Carmelita e cientista (1565 - 1616).

[34] Woods, op. cit.

[35] Oresme, op. cit.

[36] P. Larousse, Grand dictionnaire universel du XIX siècle, vol. XI.

[37] Sir Thomas Gresham, conselheiro da rainha Isabel I da Inglaterra, em 1558 afirmou que "a moeda má expulsa a moeda boa", referindo-se a uma iniciativa do governo de manter o valor da moeda, diminuindo o seu respectivo peso. Segundo Gresham, o povo guardaria as moedas antigas por perceberem que elas teriam maior valor, causando inflação -- NE.

[38] De Wulf, op. cit., p. 131.

[39] Le livre du ciel et du monde, editado por A. D. Menut e A. Denomy. Madison, Milwaukee and London. The University of Wisconsin, 1968.

***

Texto retirado de AGNOLI, Francesco; BARTELLONI, Andrea. Cientistas de batina: de Copérnico, pai do heliocentrismo, a Lemaìtre, pai do Big Bang. 1 ed. Ecclesiae, 2018.

Curta nossa página no Facebook Summa Mathematicae. Nossa página no Instagram.

Receba novos posts por e-mail:

Powered by