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Queridos fiéis de Roma!
Pensei dirigir-me a vós com esta carta para vos falar de um problema que vós próprios sentis e sobre o qual as várias componentes da nossa Igreja se estão a comprometer: o problema da educação. Todos temos a preocupação pelo bem das pessoas que amamos, sobretudo das nossas crianças, adolescentes e jovens. De facto, sabemos que depende deles o futuro desta nossa cidade. Portanto, não podemos deixar de ser solícitos pela formação das novas gerações, pela sua capacidade de se orientar na vida e discernir o bem do mal, pela sua saúde não só física mas também moral.
Mas educar nunca foi fácil, e hoje parece tornar-se sempre mais difícil. Sabem-no bem os pais, os professores, os sacerdotes e todos os que desempenham responsabilidades educativas diretas. Fala-se por isso de uma grande "emergência educativa", confirmada pelos insucessos com os quais com muita frequência se confrontam os nossos esforços para formar pessoas sólidas, capazes de colaborar com os outros e dar um sentido à própria vida. É espontâneo, então, dar a culpa às novas gerações, como se as crianças que nascem hoje fossem diversas das que nasciam no passado. Além disso, fala-se de uma "ruptura entre as gerações", que certamente existe e pesa, mas que é o efeito, e não a causa, da malograda transmissão de certezas e valores.
Devemos portanto dar a culpa aos adultos de hoje, que talvez já não sejam capazes de educar? É forte certamente, quer entre os pais quer entre os professores e em geral entre os educadores, a tentação a renunciar, e ainda antes o risco de não compreender nem sequer qual seja o seu papel, ou melhor a missão que lhes foi confiada. Na realidade, estão em questão não só as responsabilidades pessoais dos adultos ou dos jovens, que contudo existem e não devem ser escondidas, mas também uma atmosfera difundida, uma mentalidade e uma forma de cultura que fazem duvidar do valor da pessoa humana, do próprio significado da verdade e do bem, em síntese, da bondade da vida. Então, torna-se difícil transmitir de uma geração a outra algo de válido e de certo, regras de comportamento, objetivos credíveis com base nos quais construir a própria vida.
Queridos irmãos e irmãs de Roma, a este ponto gostaria de vos dizer uma palavra muito simples: não temais! Todas estas dificuldades, de facto, não são insuperáveis. São antes, por assim dizer, a outra face da moeda daquele dom grande e precioso que é a nossa liberdade, com a responsabilidade que justamente a acompanha. Contrariamente a quanto acontece em campo técnico ou económico, onde os progressos de hoje se podem somar aos do passado, no âmbito da formação e do crescimento moral das pessoas não existe uma semelhante possibilidade de acumulação, porque a liberdade do homem é sempre nova e portanto cada pessoa e cada geração deve tomar de novo, e directamente, as suas decisões. Também os maiores valores do passado não podem simplesmente ser herdados, devem ser feitos nossos e renovados através de uma, muitas vezes difícil, escolha pessoal.
Mas quando as bases são abaladas e faltam as certezas fundamentais, a necessidade daqueles valores volta a fazer-se sentir de modo urgente: assim, em concreto, aumenta hoje o pedido de uma educação que o seja verdadeiramente. Pedem-na os pais, preocupados e muitas vezes angustiados com o futuro dos próprios filhos; pedem-na muitos professores, que vivem a triste experiência da degradação das suas escolas; pede-a a sociedade no seu conjunto, que vê postas em dúvida as próprias bases da convivência; pedem-na no seu íntimo os próprios jovens, que não querem ser deixados sozinhos perante os desafios da vida. Quem crê em Jesus Cristo tem depois um ulterior e mais forte motivo para não ter receio: de facto, sabe que Deus não nos abandona, que o seu amor nos alcança onde estamos e como somos, com as nossas misérias e debilidades, para nos oferecer uma nova possibilidade de bem.
Queridos irmãos e irmãs, para tornar mais concretas estas minhas reflexões, pode ser útil determinar algumas exigências comuns de uma autêntica educação. Ela tem necessidade antes de tudo daquela proximidade e confiança que nascem do amor: penso na primeira e fundamental experiência do amor que as crianças fazem, ou pelo menos deveriam fazer, com os seus pais. Mas cada verdadeiro educador sabe que para educar deve doar algo de si mesmo e que só assim pode ajudar os seus alunos a superar egoísmos e a tornar-se por sua vez capazes de amor autêntico.
Há já numa criança um grande desejo de saber e de compreender, que se manifesta nas suas contínuas perguntas e pedidos de explicações. Portanto a educação seria muito pobre se se limitasse a dar noções e informações, e deixasse de lado a grande pergunta em relação à verdade, sobretudo àquela verdade que pode servir de orientação na vida.
Também o sofrimento faz parte da verdade da nossa vida. Por isso, procurando proteger os mais jovens de qualquer dificuldade e experiência do sofrimento, arriscamos de fazer crescer, apesar das nossas boas intenções, pessoas frágeis e pouco generosas: a capacidade de amar corresponde de facto à capacidade de sofrer, e de sofrer juntos.
Chegamos assim, queridos amigos de Roma, talvez ao ponto mais delicado da obra educativa: encontrar um justo equilíbrio entre a liberdade e a disciplina. Sem regras de comportamento e de vida, feitas valer dia após dia também nas pequenas coisas, não se forma o carácter e não se está preparado para enfrentar as provas que não faltarão no futuro. Mas a relação educativa é antes de tudo o encontro de duas liberdades e a educação com sucesso é formação para o reto uso da liberdade. Mas à medida que a criança cresce, torna-se um adolescente e depois um jovem; portanto devemos aceitar o risco da liberdade, permanecendo sempre atentos a ajudá-lo a corrigir ideias e opções erradas. O que nunca devemos fazer é favorecê-lo nos erros, fingir que não os vemos, ou pior partilhá-los, como se fossem as novas fronteiras do progresso humano.
Portanto, a educação nunca pode prescindir daquela respeitabilidade que torna credível a prática da autoridade. De facto, ela é fruto de experiência e competência, mas adquire-se sobretudo com a coerência da própria vida e com o comprometimento pessoal, expressão do amor verdadeiro. Portanto, o educador é uma testemunha da verdade e do bem: sem dúvida, também ele é frágil e pode falhar, mas procurará sempre de novo pôr-se em sintonia com a sua missão.
Caríssimos irmãos de Roma, destas simples considerações sobressai como é decisivo na educação o sentido de responsabilidade: responsabilidade do educador, certamente, mas também, e na medida em que cresce com a idade, responsabilidade do filho, do aluno, do jovem que entra no mundo do trabalho. É responsável quem sabe responder a si mesmo e aos outros. Além disso, quem crê procura responder a Deus que o amou primeiro.
A responsabilidade é em primeiro lugar pessoal, mas existe também uma responsabilidade que partilhamos juntos, como cidadãos de uma mesma cidade e de uma nação, como membros da família humana e, se somos crentes, como filhos de um único Deus e membros da Igreja. De facto as ideias, os estilos de vida, as leis, as orientações gerais da sociedade em que vivemos, e a imagem que ela dá de si mesma através dos meios de comunicação, exercem uma grande influência sobre a formação das novas gerações, para o bem mas muitas vezes também para o mal. Contudo a sociedade não é uma abstracção; no final somos nós próprios, todos juntos, com as orientações, as regras e os representantes que elegemos, mesmo sendo diversos os papéis e as responsabilidades de cada um. Portanto, há necessidade da contribuição de cada um de nós, de cada pessoa, família ou grupo social, para que a sociedade, começando pela nossa cidade de Roma, se torne um ambiente mais favorável à educação.
Por fim, gostaria de vos propor um pensamento que desenvolvi na recente Carta Encíclica Spe salvi sobre a esperança cristã: a alma da educação, como da toda a vida, só pode ser uma esperança certa. Hoje a nossa esperança está insidiada de muitas partes e corremos o risco de nos tornarmos, também nós, como os antigos pagãos, homens "sem esperança e sem Deus neste mundo" como escrevia o apóstolo Paulo aos cristãos de Éfeso (Ef 2, 12). Precisamente daqui nasce a dificuldade talvez mais profunda para uma verdadeira obra educativa: na raiz da crise da educação está de facto uma crise de confiança na vida.
Portanto, não posso terminar esta carta sem um caloroso convite a ter Deus como nossa esperança. Só Ele é a esperança que resiste a todas as desilusões; só o seu amor não pode ser destruído pela morte; só a sua justiça e a sua misericórdia podem sanear as injustiças e recompensar os sofrimentos suportados. A esperança que se dirige a Deus nunca é esperança só para mim, é sempre também esperança para os outros: não nos isola, mas torna-nos solidários no bem, estimula-nos a educar-nos reciprocamente para a verdade e para o amor.
Saúdo-vos com afeto e garanto-vos uma especial recordação na oração, enquanto envio a todos a minha Bênção.
Vaticano, 21 de Janeiro de 2008.
BENEDICTUS PP. XVI
Retirado do site: Link
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Resumo do meu trabalho de conclusão de curso da minha graduação em Matemática.
O Cálculo Discreto, também chamado Cálculo de Diferenças Finitas, trabalha diretamente com sequências e somatórios. O primeiro contato com esse assunto aparece nas primeiras séries na educação básica com a sequência dos números naturais. Ao longo do tempo as contagens e as somas vão ficando mais trabalhosas. No entanto, a matemática vem auxiliar e facilitar essas operações. No ensino médio, há as progressões aritmética e geométricas que aprofundam mais o conhecimento do assunto. Na graduação, tem-se o Cálculo Diferencial e Integral (Cálculo Tradicional) que nos fornece a derivada e integral como ferramentas para o estudo de funções. Todavia, esse trabalho pretende fazer algo semelhante, porém os objetos a serem analisados são as sequências e os somatórios. Para isso, são construídas e desenvolvidas as ferramentas: derivada discreta e integral discreta para calcular esses somatórios. Assim, foi feita uma pesquisa bibliográfica em que se investiga os principais resultados do Cálculo Discreto, se verifica uma analogia com o Cálculo Tradicional e se espera aplicar tais técnicas nas resoluções de somatórios.
Palavras-chave: Sequências. Somatórios. Cálculo Discreto. Cálculo de Diferenças Finitas.
O trabalho completo pode ser encontrado aqui:
https://drive.google.com/file/d/1tn__-gKSt6zbDnfblTIhwyurakdG_O0e/view?usp=sharing
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| Retrato de Santo Agostinho de Philippe de Champaigne, século XVII |
O principal objetivo da educação clássica é a formação baseada na convicção de que o homem possui não apenas um ser físico, mas também um ser espiritual, naturalmente dotado de aptidões na esfera da inteligência e da vontade que podem e devem ser moldadas pela educação. Sustentando que a razão humana pode descobrir e entender uma ordem fora de si mesma, uma ordem criada por Deus, a educação clássica católica busca não apenas ensinar conteúdo, mas formar as mentes, isto é, ensinar os alunos a aprender por si mesmos, a ter uma visão una dos variados ramos de conhecimento, pensar de maneira ordenada e expressar-se bem de acordo o que pensa. Essa formação das mentes é muitas vezes chamada de educação para a contemplação, para o fim último do homem: ultima hominem felicitas est in contemplatione veritatis. (1)
Como a educação é normalmente feita através da imitação, os alunos na verdadeira educação clássica católica aprendem dos grandes nomes da Antiguidade e dos santos através da literatura, história, filosofia e estudo da religião. Quando a escola dá aos alunos este tesouro de conhecimentos com um objetivo muito maior que “tirar boas notas”, desperta-se neles o amor e a sede de conhecimento. Ao ensinar-lhes a pensar por si mesmos, não com uma revolta provocada por pensamentos revolucionários e interesses meramente sociais, nem com o pietismo de uma educação frágil e sentimental, nem com a ênfase apenas na técnica e no intelecto, mas com uma formação completa, do intelecto, da moral, da mente e da vida interior, prepara-se o aluno para verdadeiramente enfrentar o mundo.
A missão de um verdadeiro colégio católico é prover a seus alunos uma profunda educação fundada nos princípios tradicionais da ordem, do estudo, da virtude e da disciplina. É, em poucas palavras, formar bons católicos e bons cidadãos, de modo que todas as esferas, espiritual, moral, intelectual e física estejam ordenadas para Deus. Deve, o colégio católico, formar o solo em que a virtude, a Fé e o amor de Deus crescerá.
GRAÇA
Em uma escola católica, aprender não é um fim em si mesmo. Em vez disso, o professor clássico católico pede a Deus que seus ensinamentos, disposições e ações sejam como um instrumento em Suas mãos para cultivar as almas dos estudantes em direção à santidade. Nesse sentido, a aprendizagem pode ser um meio de graça.
ORDO AMORIS (ORDEM DOS AFETOS)
Para verdadeiramente fazer um bem, devemos orientar-nos à realização do bem imediatamente superior a ele (por exemplo, para verdadeiramente fazer bem o dever de casa, deve-se aprender o conteúdo e tirar boas notas; para verdadeiramente educar os filhos, deve-se educá-los para o céu; para verdadeiramente ser bem sucedido na vida, deve-se buscar o Reino de Deus e sua justiça). Não reconhecer esse princípio em todas as áreas da educação e da vida leva a uma alma desordenada e em uma escola que não consegue fazer bem naquilo que é mais importante. Para desenvolver uma alma bem ordenada, requer-se o cultivo da moral e da ordenação da vontade e da sensibilidade.
EPISTEMOLOGIA
A educação é um exercício epistemológico. Isso significa que tudo o que acontece na educação é a promulgação de convicções e premissas sobre o que significa saber e como uma pessoa pode aprender.
A epistemologia clássica católica é racional, moral e pessoal. Ela reconhece que os estudantes vêm a conhecer ideias por meio da consideração deles na natureza e ao seu redor em instâncias particulares.
INTEGRAÇÃO
O mundo clássico buscou durante séculos um princípio integrador de tudo o que é conhecido. Eles chamaram esse princípio, o Logos.
A educação clássica católica integra todo o ensino em Cristo. Ele é o Logos que liga todos os assuntos em uma harmonia universal, faz sentido de todas as coisas e eleva o aprendizado e o conhecimento ao reino do significado eterno. Ele é o criador do universo ordenado e da Palavra que explica todas as palavras. Ele é como o sol, dando ordem e sentido aos planetas, e tornando-os conhecíveis em Sua luz. Nele estão todos os tesouros da sabedoria e do conhecimento. Tornar-se um membro do outro no contexto de suas relações com os outros assuntos.
RACIONALIDADE
Quando um princípio unificador é aplicado a todo o currículo de uma escola e à filosofia da educação, o resultado é um programa caracterizado pela integração, harmonia e uma coerência controlada por princípios.
IDEIAS
Somente quando as ideias são o foco da aprendizagem o currículo pode ser integrado. Somente quando o currículo é integrado pode-se ajudar as almas a seguirem o seu curso para atingir a integridade adequada a ela.
A alma se alimenta de ideias, e as grandes ideias são mais claramente expressas em bons livros e bons artefatos. Conteúdo e habilidades devem ser dominados para absorver as ideias, mas não devem ser levados como princípios de integração, isto é, como fins em si mesmos.
HIERARQUIA DE APRENDIZAGEM
Toda aprendizagem depende dos pré-requisitos a serem dominados antes de passar para o próximo nível de conhecimento:
Na educação católica clássica, as sete artes liberais servem de base para o conhecimento. São elas a Lógica, a Gramática, a Retórica, a Aritmética, a Geometria, a Astronomia e a Música, que correspondem ao Trivium e ao Quadrivium. A primeira, dá as primeiras etapas para o conhecimento do próprio conhecimento, o modo de pensar e estudar, de formular e expressar esse pensamento. O Quadrivium, por outro lado, inicia o aluno no estudo da natureza, permitindo-o a visão e o estudo da Criação.
Em seguida vêm as ciências naturais. Uma pessoa pode apenas dominar as ciências naturais na medida em que dominou as sete artes liberais.
Depois das ciências naturais, vêm as ciências humanas, ou as ciências do comportamento humano e da alma. A capacidade do aluno de dominar as ciências humanas depende de seu domínio das ciências naturais.
Depois das ciências humanas na natureza da aprendizagem vêm as ciências filosóficas e metafísicas. A capacidade do aluno de dominar as ciências filosóficas depende de seu domínio das ciências humanas.
A pedra angular da aprendizagem são as ciências teológicas. Novamente, pela natureza do caso, uma pessoa é capaz de dominar as ciências teológicas apenas no grau em que dominou todas as artes e ciências inferiores.
A remoção de Cristo como o Logos do Currículo levou à desintegração do aprendizado e a especialização dos assuntos sem levar em conta os pré-requisitos e a relação e interdependência entre eles. A Educação Clássica Católica busca reintegrar e ordenar os elementos do currículo.
A educação é uma atividade humana, não meramente naturalista científica; portanto, as ciências humanas devem ser priorizadas. Consequentemente, o professor clássico católico ideal terá atingido domínio pelo menos no nível das ciências humanas (literatura, história, ética e política).
MULTUM, NON MULTAS (MUITO, NÃO MUITOS)
A educação clássica católica lida profundamente com alguns assuntos, em vez de apressadamente com muitos. As disciplinas refletem sua ênfase nas sete artes liberais, cujo domínio desenvolve o conteúdo e as habilidades que fluem através de todas as disciplinas modernas.
A educação clássica opõe-se à especialização precoce (formação específica em uma disciplina ou habilidade para fins práticos ou profissionais) ou generalizações sem sentido, buscando, ao invés disso, uma educação que consistentemente reconhece a relação de todas as habilidades e disciplinas umas com as outras e ensina as habilidades fundamentais que cada assunto posterior irá requerer.
RESPEITO
A criança é uma alma viva e eterna a ser nutrida, não um produto a ser moldado. Em geral, as metáforas orgânicas são muito mais adequadas à reflexão sobre a natureza de uma criança do que metáforas industriais ou dados estatísticos.
ESTÁGIOS DE CRESCIMENTO
A educação deve corresponder ao crescimento da criança, mas ao fazê-lo a qualidade e profundidade da instrução não devem ser sacrificadas aos interesses ou mesmo às habilidades da criança. O propósito da infância é treinar para a vida adulta, não para diversão.
GOSTO
A educação começa com o cultivo do bom gosto – isto é, o gosto pelo bom, pelo belo e pelo verdadeiro. O bom gosto inclui o gosto pelas virtudes da diligência e da ordem. A ordem é enfatizada no ambiente da Escola Clássica Católica nas almas que vivem nela e nas relações entre as pessoas que nela vivem.
GRANDEZA MORAL
Como disse Whitehead, “a educação moral é impossível sem a visão da grandeza. Se não somos grandes, não importa o que fazemos ”. A grandeza artificial expressa em vaidade e orgulho é vigorosamente combatida. A grandeza que o católico clássico busca é a verdadeira grandeza da sabedoria e da virtude. Essa visão de grandeza orienta o católico clássico em suas decisões curriculares e na conduta de sua escola.
DISCIPLINA
A disciplina é a base de todo tipo de criatividade e maturidade.
INSTRUÇÃO
Desde os tempos mais antigos, os professores reconheceram que o ensino se move em uma de duas direções: da instância particular para a ideia universal (indução), ou da ideia universal para a instância particular (dedução). Dois modos de instrução foram desenvolvidos para otimizar a potência nesses movimentos: o modo didático e o modo socrático, cada um dos quais incorpora elementos de indução e dedução.
A Educação Clássica Católica se esforçará para dominar ambos os modos de ensino, ajustando suas próprias forças e gostos individuais em seus parâmetros. Falando precisamente, não há metodologia clássica quando se entende por método um processo estritamente repetitivo com um resultado previsível. Não há processos estritamente repetidos que possam educar uma alma humana e não há resultados significativos que sejam suficientemente previsíveis.
AUTORIDADE
Todo professor clássico católico precisa estar comprometido em crescer em seu domínio de todas as sete artes liberais e a escola precisa proporcionar oportunidade para esse crescimento. Além disso, o professor católico clássico ideal fala com autoridade sobre as artes e ciências que ensina. Falar com autoridade é falar com juízo, capacidade que se torna possível quando se compreende as causas de uma coisa.
CRESCIMENTO
Nenhuma habilidade deve estar livre de desenvolvimento adicional. O professor modela isso e cuida para que o aluno nunca pare de estudar e se desenvolver. O ambiente de uma escola católica clássica cultiva uma comunidade de aprendizado. Toda a instrução nos primeiros anos tem como objetivo a instrução de anos posteriores.
VOCAÇÃO E COMISSÃO
A comunidade católica clássica é movida pelas exigências de sua vocação (chamado) e comissão (tarefa) e não pelas circunstâncias em que se encontra. (2)
REVERÊNCIA
O tom da escola, a conduta dos professores, as relações entre todos os membros da comunidade escolar e a linguagem usada na escola católica clássica caracterizam-se pela reverência e sobriedade. O respeito, a sublimidade e a alegre solenidade descrevem a atmosfera e são os alicerces da submissão em toda a escola. “Dignitas” e “nobilitas” são exigidas de todos os membros da comunidade escolar.
HIERARQUIA
O menor é abençoado pelo maior “sem controvérsia”. Os professores jamais podem, como defendem pedagogias modernas, afundar-se ao nível do aluno, mas deve elevar o aluno ao nível do professor. Um muro de separação deve ser mantida entre o professor e o aluno. A submissão e o respeito guiam aqueles que são inferiores na hierarquia, enquanto a humildade e o dever guiam aqueles que são superiores; a autoridade é derivada do papel e as pessoas são contratadas somente quando têm as qualificações, ou seja, os pré-requisitos exigidos pela natureza do cargo, para cumprir os deveres implícitos na função.
PERSPECTIVA HISTÓRICA
O católico clássico reconhece que ele vive em um continuum histórico e que seu dever de dar honra a quem é devido se estende tanto a seus antepassados quanto a seus descendentes.
PROPRIEDADE
O católico clássico cultiva deliberadamente uma formalidade na atmosfera da escola. Ele procura, não a formalidade artificial do arrogante e orgulhoso, mas a verdadeira formalidade do sábio que continuamente procura dar a cada ideia sua expressão apropriada. O princípio orientador da formalidade católica clássica é a adequação da forma, não a conveniência da expressão.
PRESTAÇÃO DE CONTAS
O conhecimento, as percepções ou as experiências que nos são dadas colocam em cada um de nós o dever de serviço. “A quem muito é dado, muito será pedido”. O que fazemos com o que nos é dado é o princípio de nossa responsabilidade.
Notas:
(1) “A felicidade última do homem está na contemplação da verdade”. Santo Tomás de Aquino em Summa contra Gentiles III, 37
(2) embora não se possa chegar ao destino enquanto se ignora a estrada pela qual ele está dirigindo e não consegue manter o gás no tanque!
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Ao leitor, se faz necessário para melhor compreensão desse texto que tenha conhecimento de Cálculo Diferencial e Integral.
O meu artigo completo pode ser encontrado aqui:
https://drive.google.com/file/d/1ll6rqLuxiTFJ0thpu0Oun2zZRJ7jJ0XM/view?usp=sharing
O artigo utilizado como base do professor Caminha pode ser encontrado a partir de página 34 no link abaixo:
https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/eureka5.pdf
Obs.: Fiz o artigo na época da graduação.
Boa leitura!
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| Escola de Atenas, da Stanza della Segnatura, Raffaello Sanzio Raphael, 1510-11 |
A Vida Intelectual é árdua, exigente. É uma vida de entrega plena para que a Verdade se entregue parcialmente. É, além disso, uma via de contemplação. "Ultima hominis felicitas est in contemplatione veritatis", disse Sto. Tomás. Ele estava cheio de razão, como vim a descobrir, e continuo descobrindo, na minha própria vida.
Descobri, também, quatro aspectos essenciais neste caminho de contemplação. Capacidade abstrativa (de captação de conceitos), capacidade de raciocínio, capacidade de emissão de juízos e a humildade. Para a minha alegria - e meu espanto - todos esses aspectos foram (e continuam sendo) rigorosamente treinados em minha alma por meio do estudo da matemática.
Não é à toa que, até bem pouco tempo, todo intelectual sério sabia matemática. Demonstrava teoremas e a utilizava em seus ensaios filosóficos. O motivo, como descobri depois dos meus estudos sobre a alma humana, reside no fato de a matemática treinar principalmente o intelecto e a vontade - atributos da alma. E é nesses atributos que residem os quatro aspectos essenciais da Vida Intelectual.
Finalmente, entendi o porquê de Platão, Aristóteles, Boécio, Hugo de São Vitor, Roberto Grosseteste, Thomas Bradwardine, Santo Alberto Magno, Santo Tomás de Aquino, Duns Scotus, Francisco Suárez, João de São Tomás, Descartes, Leibniz, Frege, Edmund Husserl, Alfred Whitehead, Henri Poincaré, Charles Peirce, Pascal, Hilary Putnam, Alfred Tarski, Bernard Lonergan, James Franklin etc. terem estudado matemática. A resposta é que matemática é essencial para a Vida Intelectual.
Fonte: Link
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| Carlos Magno cercado por seus chefes, recebeu Alcuin, que apresentou os manuscritos, uma obra de seus monges em 781. Detalhe da pintura de Jules Laure (1806-1861). 1837. |
Alcuíno (730-804) nasceu em York, originário de uma família nobre, estudou na escola catedralícia da sua cidade. Alcuíno se voltou para as letras antigas e foi um grande entusiasta de Virgílio, preferindo mais o poeta romano que os salmos. Tornou-se um grande difusor das sete artes liberais (Trivium e Quadrivium) que tiveram destaque na antiguidade, sendo posteriormente debatidos e cristianizados.
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| Alcuíno de York, de "As Verdadeiras Puridades e Vidas dos Homens Ilustres" de Andre Thevet, 1584 |
Em 757, Alcuíno é alçado à posição de mestre, após a ascensão de seu antigo tutor ao cargo de arcebispo. Na escola da catedral procurou preservar o acervo que mantinha na biblioteca, sendo responsável por todas as obras que lá se encontravam. O zelo pelos clássicos influenciou não só a sua formação como também no surgimento do renascimento carolíngio.
Carlos Magno (768-814), que já conhecia Alcuíno, o convidou para ser mestre na escola palatina de Aix-la-Chapelle, em 781. Alcuíno se tornou um dos principais conselheiros e mestres do imperador. O monge Eginhardo (770-840) o descreveu como um grande educador, o melhor de seu tempo. Como pedagogo buscou combater o analfabetismo e, todavia, não se limitou a isto, mas procurou propagar as artes liberais, começando pelo imperador e expandindo-a para clérigos e leigos.
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| Manuscrito Carolíngio de 814. Alcuíno está no meio, entre Rábano Mauro e Odgar de Mainz |
Com Alcuíno, Carlos Magno foi instruído nas artes: retórica, dialética, cálculo e astronomia. Alcuíno foi o responsável pela educação do filho do imperador, Pepino, e desenvolveu um jogo de perguntas e respostas que buscava ensinar a criança com brincadeiras. As atividades pedagógicas de Alcuíno foram registrados na obra Proposições para Instruir os Jovens onde estão reunidos 53 exercícios de lógica matemática, ou matemática recreativa. No problema 18, Alcuíno propôs o seguinte desafio:
Um lobo, uma cabra e uma couve têm de atravessar um rio num barco que transporta um de cada vez, mais o remador. Como é que o remador os levará para o outro lado de forma que a cabra não coma a couve e o lobo não coma a cabra?
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| Manuale di grammatica, copia più antica (anno 800 circa). Abbazia di San Martino a Tours (Francia). |
Além das contribuições no campo da matemática, Alcuíno dedicou-se também a organizar uma pequena gramática intitulada De Orthographia que propunha uma padronização do uso do latim. O esforço demonstrado por Alcuíno para sistematizar a escrita do latim insere-se em um esforço dos letrados carolíngios de resgatar os textos clássicos greco-romanos e a escrita do latim culto. A De Orthographia de Alcuíno é um texto extremamente significativo para os estudos histórico-linguísticos medievais, mas ainda é muito pouco explorado pelos pesquisadores brasileiros. Segundo Everton Grein e Gabrielly Geisler, que se dedicam ao etudo dessa obra no Brasil, “[…] é indiscutível a importância do monge para o latim medieval, pois ele foi responsável por uma nova perspectiva de estudo da língua na Idade Média, e inclusive pela tentativa da construção de uma fonética do latim medieval.” (GREIN e GEISLER, 2021, 170).
Os últimos dias de Alcuíno foram passados tranquilamente em Tours, na França, onde faleceu no ano de 804. Alcuíno deixou um grande legado para a educação medieval, contribuindo significativamente para a preservação do conhecimento e da cultura latina.
[...]
Contribuição de:
Marta Silveira (Profa. Adjunta de História Medieval da UERJ)
Erik Patrick Magalhães da Silva (Graduado em História – UNESA)
FONTES PRIMÁRIAS
EINHARD. Vita Magni Caroli Magni. Disponível em: https://www.ricardocosta.com/traducoes/textos/vida-de-carlos-magno-c-817-829. Tradutor: Luciano Vianna e Cassandra Moutinho
DIÁLOGO ENTRE PEPINO E ALCUÍNO. In: LAUAND. Educação, teatro e matemática medievais. São Paulo: Perspectiva, 1986.
REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS
ABELSON, Paul. As Sete Artes Liberais: um Estudo Sobre a Cultura Medieval. Kírion, 2019.
FAVIER, J. Carlos Magno. São Paulo, Estação Liberdade, 2004.
LE GOFF. A civilização do Ocidente medieval. Vol. I,. Imprensa universitária. Editorial estampa. 1983, Lisboa.
GREIN, Everton e GEISLER, Gabrielly Cecília. O De Orthographia de Alcuíno de York: Estudo de um Manual do Século VIII. p. 156-171. In: SILVEIRA, M. de C. e MARTINS, R. G. R (org.). Nearco. Revista Eletrônica de Antiguidade e Medievo. v. 13, n.1., 2021. Disponível em https://www.e-publicacoes.uerj.br/index.php/nearco/article/viewFile/58587/pdf
GILSON, Etienne. A filosofia na idade média. Tradução Eduardo Brandão. São Paulo: Martins Fontes. 1995.
NUNES, Ruy Afonso da Costa. História da Educação na Idade Média. E.P.U, 1979
OLIVEIRA, Priscila Sibim. Alcuíno e a educação de governantes (final do século XIII e inicio do século IX). Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de Maringá. Orientadora: Dra.: Terezinha Oliveira. Maringá, 2008.
Texto completo disponível no link.
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