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Este é um blog sobre Matemática em geral, com ênfase no período clássico-medieval, também sobre as Artes liberais (Trivium e Quadrivium), so...

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As Artes Liberais do Trivium e do Quadrivium

Sete virtudes e sete artes liberais, Francesco Pesellino, 1450

Trecho extraído do livro "O Trivium - As artes liberais da lógica, da gramática e da retórica" da Irmã Miriam Joseph. Editora É Realizações, 2008. Pág 27-36.

As artes liberais denotam os sete ramos do conhecimento que iniciam o jovem numa vida de aprendizagem. O conceito é do período clássico, mas a expressão e a divisão das artes em trivium e quadrivium datam da Idade Média.

O trivium e o quadrivium

O trivium [1] inclui aqueles aspectos das artes liberais pertinentes à mente, e o quadrivium, aqueles aspectos das artes liberais pertinentes à matéria. Lógica, gramática e retórica constituem o trivium; aritmética, música, geometria e astronomia constituem o quadrivium. A lógica é a arte de pensar; a gramática, a arte de inventar símbolos e combiná-los para expressar pensamento; e a retórica, a arte de comunicar pensamento de uma mente a outra, ou de adaptar a linguagem à circunstância. A aritmética, ou teoria do número, e a música, uma aplicação da teoria do número (a medição de quantidades discretas em movimento), são as artes da quantidade descontínua ou número. A geometria, ou teoria do espaço, e a astronomia, uma aplicação da teoria do espaço, são as artes da quantidade contínua ou extensão.

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O trivium: As três artes da linguagem pertinentes à mente

Lógica: arte de pensar
Gramática: arte de inventar e combinar símbolos
Retórica: arte de comunicar

O quadrivium: As quatro artes da quantidade pertinentes à matéria

Quantidade descontínua ou número
Aritmética: teoria do número
Música: aplicação da teoria do número

Quantidade contínua ou extensão
Geometria: teoria do espaço

Astronomia: aplicação da teoria do espaço
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1-1. As sete artes liberais

Essas artes da leitura, da escrita e do cálculo formaram a base tradicional da educação liberal, cada uma constituindo tanto um campo do conhecimento quanto a técnica para adquirir esse conhecimento. O grau de bacharel em artes [2] é conferido àqueles que demonstram a proficiência requerida nessas artes; o grau de mestre em artes, àqueles que demonstram uma proficiência maior que a requerida.

Hoje, como em séculos passados, o domínio das artes liberais é amplamente reconhecido como a melhor preparação para o estudo nas escolas de formação profissional, tais como as de medicina, direito, engenharia ou teologia. Aqueles que primeiro aperfeiçoam suas próprias faculdades através da educação liberal estão, deste modo, mais bem preparados para servir aos outros em sua capacidade profissional.

As sete artes liberais diferem essencialmente das muitas artes ou ofícios utilitários (tais como carpintaria, alvenaria, vendas, impressão, edição, serviços bancários, direito, medicina, ou o cuidado das almas) e das sete belas-artes (arquitetura, música instrumental, escultura, pintura, literatura, teatro e dança), pois tanto as artes utilitárias como as belas-artes são atividades transitivas, enquanto a característica essencial das artes liberais é que elas são atividades imanentes ou intransitivas.

O artista utilitário produz utilidades que atendem às necessidades do homem; o artista de uma das belas-artes, se for de superlativa categoria, produz uma obra que é “algo de belo e uma alegria para sempre” [3] e que tem o poder de elevar o espírito humano. No exercício tanto das artes utilitárias quanto das belas-artes, ainda que a ação comece no agente, ela sai do agente e termina no objeto produzido, tendo normalmente um valor comercial; portanto, o artista é pago pelo trabalho ou obra. No exercício das artes liberais, todavia, a ação começa no agente e termina no agente, que é aperfeiçoado pela ação; consequentemente, o artista liberal, longe de ser pago por seu trabalho árduo – do qual, aliás, é o único a receber todo o benefício –, com frequência paga a um professor para que este lhe dê a instrução e o guiamento necessários na prática das artes liberais.
O caráter intransitivo das artes liberais poderá ser entendido melhor a partir da analogia a seguir.

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ANALOGIA: O caráter intransitivo das artes liberais

O carpinteiro aplaina a madeira.

A rosa floresce.

A ação de um verbo transitivo (como aplaina) começa no agente, mas “cruza” e termina no objeto (a madeira). A ação de um verbo intransitivo (como floresce) começa no agente e termina no agente (a rosa, que se aperfeiçoa por florescer).
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Classes de bens

As três classes de bens – valiosos, úteis e aprazíveis – ilustram o mesmo tipo de distinção que existe entre as artes.

Bens valiosos são aqueles que são desejados não apenas por sua própria causa, mas também porque aumentam o valor intrínseco de quem os possuir. Por exemplo: conhecimento, virtude e saúde são bens valiosos.

Bens úteis são aqueles que são desejados porque permitem que alguém adquira bens valiosos. Por exemplo: alimento, remédio, dinheiro, ferramentas e livros são bens úteis.

Bens aprazíveis são aqueles que são desejados por si mesmos em função da satisfação que dão a quem os possuir. Por exemplo: felicidade, uma reputação honrada, prestígio social, flores e comida saborosa são bens aprazíveis. Eles nada acrescentam ao valor intrínseco do possuidor nem são desejados como meios, ainda que possam estar associados a bens valiosos ou úteis. Por exemplo, o conhecimento, que acrescenta valor, pode ao mesmo tempo ser prazeroso; sorvete, que é um alimento nutritivo e, portanto, promove a saúde, é, ao mesmo tempo, agradável.

As artes utilitárias, ou servis, permitem que alguém seja um servidor – de outra pessoa, do Estado, de uma corporação, de uma profissão – e que ganhe a vida. As artes liberais, em contraste, ensinam a viver; treinam as faculdades e as aperfeiçoam; permitem a uma pessoa elevar-se acima de seu ambiente material para viver uma vida intelectual, uma vida racional e, portanto, uma vida livre para adquirir a verdade. Jesus Cristo disse: “E conhecereis a verdade, e a verdade vos libertará” (João 8,32).

O novo lema do Saint John’s College, em Annapolis, Maryland, expressa o propósito de uma escola de artes liberais através de um interessante jogo com a etimologia da palavra liberal: “Facio liberos ex liberislibris libraque”. “Transformo crianças em homens livres por meio de livros e comparações” [experimentos em laboratório].

Ciência e arte

Cada uma das artes liberais é, a um só tempo, uma ciência e uma arte, no sentido de que em cada campo há algo a conhecer (ciência) e algo a fazer (arte). Uma arte pode ser empregada com sucesso antes que se tenha um conhecimento formal de seus preceitos. Por exemplo: uma criança de três anos pode fazer uso de gramática correta ainda que nada saiba de gramática formal. De maneira análoga, a lógica e a retórica podem ser usadas eficazmente por quem não conheça os preceitos teóricos dessas artes. Todavia, é desejável e satisfatório adquirir um conhecimento claro dos preceitos e saber por que certas formas de expressão ou de pensamento estão certas ou erradas.

O trivium é o órgão, ou instrumento, de toda educação em todos os níveis, porque as artes da lógica, da gramática e da retórica são as artes da comunicação mesma, uma vez que governam os meios de comunicar – a saber: leitura, redação, fala e audição. O pensamento é inerente a essas quatro atividades. A leitura e a audição, por exemplo, apesar de relativamente passivas, envolvem pensamento ativo, pois concordamos ou discordamos daquilo que lemos ou ouvimos.

O trivium é usado essencialmente quando exercitado na leitura e na composição. Foi exercitado sistemática e intensivamente na leitura dos clássicos latinos e na composição de prosa e versos latinos pelos garotos nas grammar schools [4] da Inglaterra e do continente europeu durante o século XVI. Este foi o treinamento que formou os hábitos intelectuais de Shakespeare e de outros autores da Renascença [5]. O resultado de tal treinamento transparece em suas obras [6]. O trivium era básico também no currículo do período clássico, na Idade Média e na pós-Renascença.

Na gramática grega de Dionísio da Trácia (circa 166 a.C.), o mais antigo livro de gramática [7] existente e a base para os textos gramaticais durante pelo menos treze séculos, a gramática é definida de uma maneira tão abrangente que inclui versificação, retórica e crítica literária.

A gramática é um conhecimento experimental dos modos de escrever nas formas geralmente correntes entre poetas e prosadores de uma língua. Está dividida em seis partes: (1) leitura instruída, com a devida atenção à prosódia [versificação]; (2) exposição, de acordo com figuras poéticas [retórica]; (3) apresentação das peculiaridades dialéticas e de alusões; (4) revelação das etimologias; (5) relato cuidadoso das analogias; (6) crítica das obras poéticas, que é a parte mais nobre da arte gramatical.

Uma vez que a comunicação envolve o exercício simultâneo da lógica, da gramática e da retórica, estas artes são as artes fundamentais da educação: ensinar e ser ensinado. Consequentemente, devem ser praticadas simultaneamente pelo professor e pelo aluno. O aluno deve cooperar com o professor; deve ser ativo e não passivo. O professor pode estar presente direta ou indiretamente. Quando alguém estuda através de um livro, o autor é um professor presente indiretamente. A comunicação, de acordo com a etimologia da palavra, resulta em algo que é possuído em comum; é uma unicidade compartilhada. A comunicação tem lugar somente quando duas mentes realmente se encontram. Se o leitor – ou o ouvinte – recebe as mesmas ideias que o escritor – ou o emissor – desejava transmitir, ele as entende (ainda que delas possa discordar); se não recebe ideia alguma, nada entende; se recebe ideias diferentes, entende mal. Os mesmos princípios da lógica, da gramática e da retórica guiam o escritor, o leitor, o emissor e o ouvinte.

A educação liberal

A educação é a mais nobre das artes no sentido de que impõe formas (ideias e ideais) não sobre a matéria, como fazem outras artes (por exemplo, a carpintaria e a escultura), mas sobre a mente. Essas formas não são recebidas passivamente pelo estudante, mas sim através da cooperação ativa. Na verdadeira educação liberal, e segundo Newman [8], a atividade essencial do estudante é relacionar os fatos aprendidos num todo unificado e orgânico, assimilando-os tal como um corpo assimila alimento, ou, ainda, como a rosa assimila nutrientes do solo e daí cresce em tamanho, vitalidade e beleza. Um aprendiz deve usar algo como colchetes mentais, com os quais ligue os fatos entre si de modo a formar um todo significativo. Isso torna o aprendizado mais fácil, mais interessante e muito mais valioso. O acúmulo de fatos é mera informação e não merece ser chamado educação, pois sobrecarrega a mente e a estultifica, em vez de desenvolvê-la, iluminá-la e aperfeiçoá-la. Mesmo quando alguém esquece muitos dos fatos que uma vez aprendeu e relacionou, a sua mente retém o vigor e o aperfeiçoamento que obteve ao neles se exercitar. Porém a mente faz isso somente porque lida com fatos e ideias. Ademais, é muito mais fácil lembrar ideias associadas do que ideias sem conexão.

Cada uma das artes liberais veio a ser entendida não no sentido restrito de uma disciplina em separado, mas mais propriamente no sentido de um grupo de disciplinas relacionadas. O trivium, em si mesmo uma ferramenta ou uma habilidade, ficou associado às suas matérias de estudo mais apropriadas – línguas, oratória, literatura, história e filosofia. O quadrivium compreende não apenas a matemática, mas muitos ramos da ciência. A teoria do número inclui não apenas a aritmética, mas também álgebra, cálculo, teoria das equações e outros ramos da matemática superior. As aplicações da teoria do número incluem não só a música (aqui entendida como princípios musicais, tais como a harmonia, que constituem a arte liberal da música, a qual deve ser distinguida da música instrumental aplicada, que é uma das belas-artes), mas também a física, muito da química e de outras formas de medição científica de quantidades descontínuas. A teoria do espaço inclui geometria analítica e trigonometria. As aplicações da teoria do espaço incluem princípios da arquitetura, da geografia, da agrimensura e da engenharia.

Ler, escrever e contar constituem o cerne não apenas da educação elementar, mas também da educação superior. A competência no uso da linguagem e a competência em lidar com abstrações, particularmente as quantidades matemáticas, são consideradas como os mais confiáveis índices do calibre intelectual de um estudante. Consequentemente, criaram-se testes para medir essas competências, de modo que programas de orientação educacional e vocacional em instituições de ensino superior [9] e nas forças armadas se baseiam nos resultados de tais testes.

As três artes da linguagem proveem disciplina à mente, uma vez que esta encontra expressão na linguagem. As quatro artes da quantidade proveem meios para o estudo da matéria – mais precisamente, extensão –, visto que essa é a característica notável da matéria. (A extensão é uma característica apenas da matéria, enquanto o número é característica tanto da matéria quanto do espírito). A função do trivium é treinar a mente para o estudo da matéria e do espírito, que juntos constituem a substância da realidade. O fruto da educação é a cultura, que Matthew Arnold [10] definiu como “O conhecimento de nós mesmos [mente] e do mundo [matéria]”. Na “doçura e iluminação” da cultura cristã, que acrescenta a inteligência de Deus e a de outros espíritos ao conhecimento do mundo e de nós mesmos, tornamo-nos verdadeiramente aptos a “Ver a vida resolutamente; a vê-la por inteiro” [11].

AS ARTES DA LINGUAGEM

As artes da linguagem e a realidade

As três artes da linguagem podem ser definidas conforme se relacionam com a realidade e entre si. A metafísica ou ontologia [12], a ciência do ser, trata da realidade, da coisa tal como ela existe. A lógica, a gramática e a retórica têm as seguintes relações com a realidade.

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A lógica trata da coisa tal como ela é conhecida.

A gramática trata da coisa tal como ela é simbolizada.

A retórica trata da coisa tal como ela é comunicada.
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1-2. Linguagem e realidade

ILUSTRAÇÃO: Relação entre a metafísica e as artes da linguagem

A descoberta do planeta Plutão, em 1930, ilustra a relação entre a metafísica e as artes da linguagem. O planeta Plutão já era uma entidade real, percorrendo a sua órbita em torno do Sol havia muitos e muitos milênios, por nós desconhecido e, portanto, sem nome. A sua descoberta em 1930 não o criou; porém, ao ser descoberto, tornou-se uma entidade lógica. Quando lhe foi dado o nome Plutão, tornou-se uma entidade gramatical. Quando, por seu nome, o conhecimento dessa entidade foi comunicado a outros através da palavra falada e escrita, o planeta Plutão tornou-se então uma entidade retórica [13].

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A retórica é a arte mestra do trivium [14], pois pressupõe e faz uso da gramática e da lógica; é a arte de comunicar através de símbolos as ideias relativas à realidade.

Comparação de materiais, funções e normas das artes da linguagem

As artes da linguagem conduzem o orador, o escritor, o ouvinte e o leitor ao uso correto e eficaz da linguagem. A fonética e a ortografia, que estão associadas à arte da gramática, são aqui incluídas para demonstrar sua relação com as outras artes da linguagem no que concerne a materiais, funções e normas.

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Fonética: prescreve como combinar sons de modo a formar corretamente as palavras faladas.

Ortografia: prescreve como combinar letras de modo a formar corretamente as palavras escritas.

Gramática: prescreve como combinar palavras de modo a formar corretamente as frases.

Retórica: prescreve como combinar frases em parágrafos e estes numa composição completa, que apresente unidade, coerência e a ênfase desejada, bem como clareza, vigor e beleza.

Lógica: prescreve como combinar conceitos em juízos e estes em silogismos e cadeias de raciocínio de
modo a obter a verdade.
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1-3. As artes da linguagem: seus materiais e funções


Uma vez que a retórica almeja mais a eficácia do que a correção, lida não apenas com o parágrafo e com a composição completa, mas também com a palavra e a frase, pois prescreve que a dicção seja clara e apropriada; que as frases sejam variadas na estrutura e no ritmo. A retórica reconhece vários níveis de discurso, tais como o letrado ou literário (donzela, corcel), o comum (moça, cavalo), o iletrado (mulezinha) [15], o da gíria ou o regionalismo (cabrita, pangaré) e o técnico (Homo sapiens, Equus caballus), cada um com o seu uso apropriado. A adaptação da linguagem às circunstâncias, que é a função mesma da retórica, requer a escolha de certo estilo e dicção própria quando alguém fala a adultos, de outro estilo ao apresentar ideias científicas ao público em geral e de outro ainda quando essas ideias são apresentadas a um grupo de cientistas. Visto que a retórica é a arte mestra do trivium, pode até mesmo dar-se ao luxo de usar gramática ou lógica incorretas para efeito de caracterização de um personagem iletrado ou estúpido em uma narrativa qualquer.

Tanto quanto a retórica é a arte mestra do trivium, a lógica é a arte das artes porque dirige o ato mesmo de raciocinar, o qual dirige todos os outros atos humanos ao seu fim apropriado através dos meios que
determina.

No prefácio à sua Art of Logic, o poeta Milton observa:

O assunto geral das artes gerais é tanto a razão quanto a palavra. Elas são empregadas no aperfeiçoamento do raciocínio em benefício do bem pensar – como na lógica –, no aperfeiçoamento do modo de falar, em benefício do uso correto das palavras – como na gramática –, ou no uso eficaz das palavras – como na retórica. De todas as artes, a primeira e mais geral é a lógica, seguida da gramática e, por último, da retórica, uma vez que pode haver muito uso da razão sem o falar, mas nenhum uso da palavra sem a razão. Demos o segundo lugar à gramática porque o uso correto da palavra pode ser feito sem adornos; mas dificilmente será possível adorná-lo antes que esteja correto [16].

Considerando que as artes da linguagem são normativas, elas são estudos práticos quando em contraste com os teóricos. Um estudo teórico é aquele que busca apenas conhecer – a astronomia, por exemplo. Nós podemos apenas saber algo a respeito dos corpos celestes. Não podemos influenciar seus movimentos.

Um estudo prático, normativo, é aquele que busca regular, ajustar segundo uma norma ou padrão – a ética, por exemplo. A norma da ética é o bem, e seu propósito é ajustar a conduta humana em conformidade com a bondade.

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A correção é a norma da fonética, da ortografia e da gramática.

A eficácia é a norma da retórica.

A verdade é a norma (ou meta) da lógica. O pensar corretamente é o meio normal de chegar à verdade, que é a conformidade do pensamento com as coisas tais como são – com a realidade.
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O próprio intelecto, no que tange às suas operações, é aperfeiçoado pelas cinco virtudes intelectuais, três teóricas e duas práticas. A compreensão é o captar intuitivo dos princípios primeiros. (Por exemplo, em declarações contraditórias, uma deve ser verdadeira e a outra falsa.) A ciência é o conhecimento das causas mais prováveis (física, matemática, economia, etc.). A sabedoria é o conhecimento das causas fundamentais – a metafísica na ordem natural, a teologia na ordem supernatural. A prudência é o raciocínio reto concernente às ações [17]. A arte é o raciocínio reto concernente à produção [18].

Notas:

[1] Trivium significa o cruzamento e a articulação de três ramos ou caminhos e tem a conotação de um “cruzamento de estradas” acessível a todos (Catholic Encyclopedia, vol. 1, s.v., “The seven liberal arts”). Quadrivium significa o cruzamento de quatro ramos ou caminhos.

[2] A despeito da semelhança com a terminologia brasileira, os graus Bachelor of Arts e Master of Arts não encontram aqui equivalência direta e perfeita. Um BA é diploma obtido num College, que já é instituição de ensino de nível superior. O MA lhe é superior e confere o direito de lecionar. No passado, foi equivalente ao doutorado nos EUA; em algumas áreas e universidades, assim permanece. Todavia, hoje parece consolidar-se uma tendência para distinguir o mestrado como intermediário, antes do Ph.D., seguindo a tradição alemã em lugar da inglesa. (N. T.)

[3] “A thing of beauty and a joy forever” – Adaptado de “Endymion”, de John Keats (1795-1821): “A thing of beauty is a joy forever: / Its loveliness increases: it will never / Pass into nothingness”.

[4] Atualmente, equivale a uma escola secundária que só admite alunos por suas habilidades. Já nos EUA, a grammar-school equivale à escola primária. (N. T.)

[5] Marshall McLuhan trata do assunto, com ênfase em Thomas Nashe (1567-1601), na obra O Trivium Clássico. Trad. Hugo Langone. São Paulo, É Realizações, 2012. (N. E.)

[6] Ver T. W. Baldwin, William Shakespeare’s Small Latine and Lesse Greek. Urbana, The University of Illinois Press, 1944. A expressão “small Latine and lesse Greek” vem do poema de Ben Jonson “To the Memory of My Beloved, The Author, Mr. William Shakespeare”. Ben Jonson (1572-1637) era colega e amigo de Shakespeare.

[7] Elementos do esboço de gramática de Dionísio da Trácia ainda são componentes básicos num currículo de artes da linguagem: figuras de linguagem, uso da alusão, etimologia, analogias e análise literária.

[8] John Henry Newman (1801-1890), autor de The Idea of a University Defined e Apologia pro Vita Sua.

[9] A autora se refere aos Colleges, que são instituições de ensino superior, mas ainda não vocacional ou profissional. (N. T.)

[10] Matthew Arnold (1822-1888), poeta, ensaísta e crítico inglês. A expressão “sweetness and light” [doçura e iluminação] vem do seu ensaio “Culture and Anarchy”.

[11] Matthew Arnold, “To a Friend”.

[12] A Metafísica de Aristóteles deu sequência à sua obra em física. Em grego clássico, meta significa “depois” ou “além”. Na Metafísica, Aristóteles definiu os princípios primeiros no entendimento da realidade. A ontologia é um ramo da metafísica e trata da natureza do ser.

[13] A realidade do planeta Plutão, soubesse alguém ou não de sua existência, pertence ao reino da metafísica. É a descoberta humana que dele foi feita que o traz para o reino da lógica, da gramática e da retórica.

[14] Chamar a retórica de “a arte mestra do trivium” é um lembrete quanto à ambivalência associada ao termo. Durante as pesquisas para a terceira edição do American Heritage Dictionary, os editores indagaram de especialistas no vernáculo se a sentença retórica vazia era redundante. Um terço dos especialistas disse que sim, enquanto a maioria ainda aceitava o sentido tradicional do termo. Em sua obra sobre a retórica, Aristóteles dá esta definição: “A retórica pode ser definida como a faculdade de, em qualquer situação, perceber os meios de persuasão disponíveis” (1.2). Todavia, mesmo na sua Retórica, Aristóteles é obrigado a justificar o seu uso. Ele argumenta que o uso de algo bom para um fim mau não nega a boa qualidade da coisa mesma. “E, se é possível objetar que alguém que faça mau uso de tal poder da palavra pode causar grande dano, então esta é uma acusação que poderia ser feita também contra todas as coisas excelentes, exceto a virtude, e, acima de tudo, contra as coisas mais úteis, tais como a força de vontade, a saúde, a riqueza e a capacidade de comando” (1.1) (Aristóteles, The Rhetoric and the Poetics of Aristotle. Trad. W. Rhys [Rhetoric] e Ingram Bywater [Poetics]. Nova York, The Modern Library, 1984).

[15] No original, o nível iletrado de cavalo é exemplificado por hoss, intraduzível para a língua portuguesa. (N. T.)

[16] John Milton, Artis Logicae. Trad. Allan H. Gilbert. The Works of John Milton. Nova York, Columbia University Press, 1935, v. 2, p. 17.

[17] Aristóteles diz: “A ação [práxis] é diferente da produção [poíesis]. A arte é uma capacidade de produzir com raciocínio reto. É produção e não ação. A carência de arte é uma disposição acompanhada de falso raciocínio.” In: Ética a Nicômaco, 1140a.

[18] O Trivium oferece uma precisão no modo de pensar que frequentemente se reflete no uso de categorias. Neste aspecto, a irmã Miriam Joseph segue Aristóteles, cujos escritos dão forma a O Trivium. Categorias é uma das obras de Aristóteles que apresentam a sua teoria da lógica.


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