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A Arte e a Matemática, por A.O.I. Disponível no LINK.
O número cria ordem, a ordem contém ritmo, o ritmo engendra harmonia, e a harmonia está prenhe de beleza. O ritmo plasmado pelo número é uma ordenação determinada dos tempos.
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| O Nascimento de Vênus, por Sandro Botticelli, 1482. A posição no espaço dos personagens é submetida à regra do retângulo de ouro. As dimensões da obra (172,5 cm X 278,05 cm) correspondem exatamente ao formato de um retângulo de ouro. |
A realidade é um número — afirmava Pitágoras de Samos — e Euclides considerava a matemática mais como uma arte do que como uma ciência. Proclo expressa no seu Comentário a Euclides: “Ali onde há número, há beleza”, e esta frase poderia inverter-se dizendo que onde há beleza, há número. “O número vive na arte”, afirmava Santo Agostinho, e no seu Tratado da Música inclui os números e o ritmo como princípios estéticos e cosmológicos. São Tomás de Aquino compreendeu que entre a beleza e a matemática existia uma relação direta, válida tanto para a beleza natural como para a obra de arte realizada pelo homem. Leibniz escreveu: “A música é um exercício de aritmética secreta; quem se entrega a ela ignora que está a operar com números.” “A arte é a expressão mais elevada de uma aritmética interior e inconsciente.”
O número cria ordem, a ordem contém ritmo, o ritmo engendra harmonia, e a harmonia está prenhe de beleza. O ritmo plasmado pelo número é uma ordenação determinada dos tempos.
Platão, no Timeu, fala-nos do sincronismo dos ritmos da “Alma Individual” e da “Alma Universal”. Quando esta alma está bem harmonizada, quando entre o ritmo do homem (microcosmo) e o ritmo do Universo (macrocosmo) existe proporção, harmonia e concórdia, a beleza resplandece. Para Platão, a Beleza é o esplendor da Verdade.
A Natureza é, sem dúvida, uma manifestação de ritmos harmônicos. O homem, no seu anseio de eternidade, cria — como um fazedor de ritmos — um espelho de Deus: a Natureza criada por Deus. E quando o homem cria a beleza na sua face epidérmica, aparente (a forma), a chamada “natura naturata” (segundo Aristóteles, no século XVII) identifica-se com a “natura naturans”, o Ser absoluto. Por isso, quando o homem, com esse sentido imitativo ontológico, transcende as barreiras limitantes do não-ser e, numa atitude de verticalidade, capta o Absoluto, eterniza-se.
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| Fig. 1: Pitágoras. |
Para os pitagóricos, toda a Natureza estava ordenada conforme o número. Estes celebravam juntos, no falanstério principal, o sétimo e o quinquagésimo dia. Essa escolha era motivada pelo carácter sempre virgem do número sete, pois este não podia ser produto nem primo indivisível; porque, se é possível dividir um círculo em doze ou em seis partes, não é possível — como demonstra a geometria — dividi-lo em sete. Desde o século XIX, Gauss, no início dos anos 1800, estudou o número sete na sucessão euclidiana rigorosa em sete partes iguais. Isso levou à “virgindade” do número sete, não numerosa, nos tons atômicos lógicos dos Padres da Igreja.
Ele encontra também, para os pitagóricos, o mais santo e natural dos números, porque equivale à soma de $9 + 16 + 25$ (soma resultante dos quadrados construídos sobre o “triângulo mágico”, também chamado triângulo de Pitágoras, de relação 3-4-5) e ao produto da pentade e da década (5 x 10 = 50), que representam, respetivamente, o microcosmo (o homem) e o macrocosmo (o Universo).
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| Fig. 2: O Homem Vitruviano. |
Inscrito em um quadrado (conforme Platão, símbolo do elemento terra) e em um círculo (símbolo do cosmos como todo), torna-se um símbolo da correspondência matemática entre microcosmo e macrocosmo.
O Número de Ouro (Divina Proporção ou Secção Áurea) rege o jogo das proporções do triângulo pentagonal ou decagonal e também o mágico triângulo sagrado 3-4-5. A Proporção Áurea é a expressão geométrica do Número de Ouro aritmético. A Proporção Áurea e o Número de Ouro são constantes tangíveis, a nível matemático, da Proporção Divina.
O curioso é que podem ser realizadas aritmeticamente e geometricamente, mas não podem ser captadas nem apreendidas pela razão; daí que o número Phi seja denominado incomensurável na aritmética, e a razão deva contentar-se apenas em compreender que não pode compreendê-lo. Por isso, é um número ou relação presente que o homem capta intuitivamente na sua ação de Ser, quando, como microcosmo, opera em harmonia com o macrocosmo, o Universo.
No século XIII, Leonardo da Pisa — conhecido geralmente como Fibonacci — tentou resolver o problema da proliferação dos coelhos e observou, com assombro, que estes se reproduziam de acordo com a seguinte progressão: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … etc. Tomando a relação a partir do número 34 e do seu antecessor, estabeleceu-se uma constante de 1,618…, que não é outra senão o Número de Ouro. Fibonacci também observou que esta série se encontrava nas plantas e em todo o reino animal.
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| Fig. 3: O número de ouro é a constante obtida a partir da proporção áurea. |
Estes notáveis homens compreenderam que a Criação traz implícito um ritmo no tempo e uma ordenação no espaço. Que tudo possui uma ordem, uma harmonia, uma simetria que lhe é própria, traçada pelo “Grande Geômetra” ou “Arquiteto Divino”, Deus. Que os corpos da Natureza, quando estão em ressonância com essa “grande harmonia”, estão de acordo com o “grande traçado”, com o “grande plano”, e operam num crescimento harmonioso.
Essa harmonia percebe-se desde o infinitamente pequeno — os átomos (microcosmos) — até o infinitamente grande — o Universo (macrocosmos). O homem está colocado entre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, mas tem um dilema a resolver que se chama “livre-arbítrio”; e pode, portanto, agir de acordo com o “grande plano”, realizando ações belas, estando em harmonia, unindo-se e obedecendo ao imperativo categórico do seu Ser, ou pode não estar em concordância e agir de forma antiestética, obedecendo ao seu não-Ser. É neste conflito que o homem se desfaz.
O homem capta a beleza no seu agir ético no mundo, e o resultado desse agir ético — configurado por ações belas — serão objetos belos, estéticos, obras de arte que refletirão o esplendor da Verdade.
Neste século, homens de talento como Möesel, Theodoro Cook, Jay Hambidge, Hans Kayser e Matila Ghyka, entre outros, retomaram o estudo do Número de Ouro. Isso levou o célebre empirista lógico inglês Bertrand Russell a escrever, provavelmente muito a contragosto, em 27 de setembro de 1924, na revista The Nation: “Talvez o mais estranho da ciência moderna seja o seu regresso ao pitagorismo.”
É de esperar que assim seja — e que a austera claridade da tocha trazida do Egito por Pitágoras, portadora do divino Platão, ilumine a Humanidade, para que esta possa contemplar a beleza mística do Número Puro e a Harmonia Celeste da Música das Esferas.
Texto publicado originalmente na Revista Tot, Buenos Aires, Abril 1972
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