RECEBA NOSSAS ATUALIZAÇÕES
DIGITE SEU EMAIL:
Verifique sua inscrição no email recebido.
Apresentamos uma lista dos principais conteúdos de Matemática atualmente do Ensino Médio, para aqueles que querem começar ou revisar seus estudos na Matemática Básica. Caso queira algo mais básico ainda, segue mais abaixo os conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental também. Todo esse material encontra-se no Manual Compacto de Matemática: Teoria e Prática, publicado pela Editora Rideel, edição de 2010. O link desses manuais em pdf encontra-se AQUI.
SUMÁRIO
Capítulo 1
Função do 1º grau ........................................ 11
1. Função do 1° grau ............................................ 11
2. Gráfico da função do 1º grau ........................ 14
3. Raiz ou zero da função do 1º grau .............. 17
4. Estudo de sinal da função do 1º grau.......... 20
5. Inequação do 1º grau ...................................... 21
6. Inequações produto e quociente.................. 22
Teste seu saber ..................................................... 26
Função do 1º grau ........................................ 11
1. Função do 1° grau ............................................ 11
2. Gráfico da função do 1º grau ........................ 14
3. Raiz ou zero da função do 1º grau .............. 17
4. Estudo de sinal da função do 1º grau.......... 20
5. Inequação do 1º grau ...................................... 21
6. Inequações produto e quociente.................. 22
Teste seu saber ..................................................... 26
Capítulo 2
Função do 2º grau ....................................... 29
1. Raízes da função do 2º grau .......................... 30
2. Gráfico da função do 2º grau ........................ 33
3. Vértice da parábola – máximos e mínimos da função. 37
4. Conjunto-imagem ............................................ 38
5. Estudo do sinal da função do 2º grau ......... 42
6. Inequações do 2º grau .................................... 44
7. Inequações produto e quociente.................. 46
Teste seu saber ..................................................... 50
Capítulo 3
Função modular .......................................... 54
1. Módulo de um número real .......................... 54
2. Gráfico da função modular ........................... 57
3. Equações modulares ....................................... 59
4. Inequações modulares ................................... 61
Teste seu saber ...................................................... 64
Capítulo 4
Função exponencial .................................... 68
1. Equação exponencial ...................................... 69
2. Gráficos da função exponencial ................... 72
3. Inequação exponencial ................................... 76
Teste seu saber ...................................................... 84
Capítulo 5
Função logarítmica .................................... 87
1. Logaritmo ......................................................... 87
2. Propriedades decorrentes da definição .... 89
3. Logaritmo decimal – característica e mantissa. 92
4. Propriedades operatórias dos logaritmos . 93
5. Mudança de base ............................................. 95
6. Função logarítmica ......................................... 97
7. Equações logarítmicas .................................. 100
8. Inequações logarítmicas ............................... 103
Teste seu saber ..................................................... 108
Capítulo 6
Funções circulares – trigonometria .........111
1. Triângulo retângulo ...................................... 111
2. Razões trigonométricas ................................ 112
3. Teorema de Pitágoras .................................... 115
4. Ângulos notáveis ............................................. 117
5. Relações trigonométricas ............................. 119
6. Circunferência ................................................ 123
7. Comprimento da circunferência ............... 123
8. Arco de circunferência ................................. 125
9. Ciclo trigonométrico ..................................... 128
10. Arcos côngruos ............................................. 129
11. Seno ................................................................. 133
12. Cosseno ............................................................136
13. Relação fundamental da trigonometria.139
14. Tangente .........................................................141
15. Cotangente, secante e cossecante ........... 143
16. Relações derivadas ..................................... 144
17. Equações e inequações trigonométricas. 146
18. Transformações trigonométricas ........... 153
19. Funções trigonométricas ........................... 155
Teste seu saber .................................................... 160
Capítulo 7
Sequências e progressões ......................... 165
1. Lei de formação .............................................. 165
2. Progressões aritméticas ............................... 167
3. Fórmula do termo geral da P.A. ................. 171
4. Soma dos termos da P.A. finita .................. 173
5. Progressões geométricas (P.G.) .................. 176
6. Fórmula do termo geral da P.G. ................. 179
7. Soma dos termos da P.G. finita ................... 181
8. Soma dos termos da P.G. infinita ............... 182
Teste seu saber .................................................... 186
Capítulo 8
Matrizes e determinantes ........................ 190
1. Definição .......................................................... 190
2. Tipo ou ordem de uma matriz .................... 191
3. Representação genérica de uma matriz .. 191
4. Igualdade de matrizes .................................. 193
5. Operações com matrizes .............................. 194
6. Casos particulares .......................................... 200
7. Determinantes ................................................ 203
Teste seu saber .................................................... 215
Capítulo 9
Sistemas lineares ...................................... 218
1. Definição .......................................................... 218
2. Equação linear ............................................... 219
3. Solução de uma equação linear ................ 219
4. Representação genérica de um sistema linea. 222
5. Representação de um sistema linear por meio de matrizes . 223
6. Sistema normal .............................................. 225
7. Regra de Cramer ........................................... 225
8. Classificação de um sistema linear .......... 227
Teste seu saber .................................................. 232
4. Representação genérica de um sistema linea. 222
5. Representação de um sistema linear por meio de matrizes . 223
6. Sistema normal .............................................. 225
7. Regra de Cramer ........................................... 225
8. Classificação de um sistema linear .......... 227
Teste seu saber .................................................. 232
Capítulo 10
Análise combinatória e binômio de Newton.. 235
1. Princípio fundamental da contagem ou princípio multiplicativo . 235
2. Fatorial ............................................................ 240
3. Tipos de agrupamento ................................ 243
4. Permutações simples ................................... 244
5. Arranjos simples .......................................... 245
6. Combinações simples .................................. 247
7. Agrupamentos com repetição ................... 250
8. Números binomiais...................................... 254
9. Números binomiais complementares ..... 255
10. Números binomiais consecutivos .......... 257
11. Propriedade dos números binomiais consecutivos (Relação de Stiffel) .................. 258
12. Triângulo de Tartaglia-Pascal ................... 259
13. Binômio de Newton .................................... 260
14. Fórmula do termo geral ............................. 262
Teste seu saber .................................................... 265
Capítulo 11
Probabilidade e estatística ...................... 267
1. Definição ......................................................... 267
2. Elementos da teoria das probabilidades. 267
3. Experimento composto ............................... 269
4. Probabilidade de um evento ..................... 270
5. Probabilidade da união de eventos ......................................... 273
6. Probabilidade de um evento complementar ........................... 274
7. Probabilidade condicional ...................................................... 275
8. Probabilidade da intersecção de eventos ................................ 277
9. Lei binominal das probabilidades ........................................... 279
10. Estatística .............................................................................. 280
11. Medidas de tendência central ................................................ 282
Teste seu saber ............................................................................ 284
Capítulo 12
Matemática financeira .......................................... 288
1. Porcentagem ........................................................................ 288
2. Lucro e prejuízo ................................................................... 290
3. Descontos e acréscimos ....................................................... 292
4. Acréscimos e descontos sucessivos ..................................... 294
5. Juro ...................................................................................... 298
6. Unidade de tempo ................................................................ 298
7. Montante .............................................................................. 299
8. Juro simples ......................................................................... 299
9. Juro composto ...................................................................... 303
10. Aplicação ou capital à taxa variável .................................. 304
11. Inflação .............................................................................. 305
Teste seu saber ......................................................................... 307
Capítulo 13
Números complexos .............................................. 310
1. Definição ............................................................................... 310
2. Conjunto dos números complexos ........................................ 310
3. O número complexo .............................................................. 311
4. Casos especiais ...................................................................... 311
5. As potências de i .................................................................... 315
6. Igualdade de números complexos .......................................... 317
7. Conjugado de um número complexo ..................................... 318
8. Operações com números complexos ...................................... 318
9. Equações do 1º e 2º graus em C ............................................. 321
10. Representação gráfica – plano de Argand-Gauss ................. 323
11. Módulo de um número complexo ........................................ 324
12. Argumento de um número complexo ................................... 326
13. Forma trigonométrica ou polar dos números complexos ..... 327
Teste seu saber ............................................................................ 330
Capítulo 14
Polinômios e equações polinomiais ........................... 333
1. Função polinomial ................................................................. 333
2. Grau do polinômio ................................................................. 335
3. Princípio de identidade de polinômios ................................... 336
4. Polinômio identicamente nulo ................................................ 337
5. Valor numérico de um polinômio ........................................... 337
6. Operações com polinômios .................................................... 340
7. Método de Descartes .............................................................. 344
8. Equações polinomiais ............................................................. 348
9. Teorema fundamental da álgebra ............................................ 349
10. Teorema da decomposição .................................................... 349
11. Multiplicidade de uma raiz .................................................... 351
12. Teorema das raízes complexas ............................................... 352
13. Relações de Girard ................................................................. 355
Teste seu saber .............................................................................. 357
Capítulo 15
Geometria analítica ................................................. 362
1. Introdução ............................................................................. 362
2. Sistema de coordenadas sobre uma reta ................................ 362
3. Distância entre dois pontos na reta real ................................. 363
4. Coordenadas cartesianas......................................................... 363
5. Distância entre dois pontos de um plano ............................... 366
6. Ponto médio de um segmento ................................................ 368
7. Baricentro ............................................................................... 369
8. Condição de alinhamento de três pontos ................................ 371
9. Inclinação de uma reta ............................................................ 373
10. Coeficiente angular de uma reta ........................................... 374
11. Equação da reta ..................................................................... 377
12. Determinando a equação da reta ........................................... 377
13. Equação reduzida da reta ...................................................... 380
14. Equação segmentária da reta.................................................. 382
15. Equação geral da reta ............................................................ 384
16. Posições relativas de duas retas ............................................. 386
17. Intersecção de retas ................................................................ 389
18. Condição de perpendicularismo.............................................. 390
19. Distância entre um ponto e uma reta ...................................... 392
20. Definição de circunferência .................................................... 394
21. Equação reduzida da circunferência ....................................... 394
22. Definição de elipse ................................................................. 398
23. Equações da elipse .................................................................. 398
Teste seu saber .............................................................................. 402
Respostas dos exercícios ............................................ 406
Tabela trigonométrica ............................................... 425
Tabela de logaritmos decimais ................................. 427
Bibliografia ................................................................ 430
Siglas de vestibulares ................................................ 431
SUMÁRIO
Capítulo 1
O que são números? E numerais? .......................... 11
Número e numeral são a mesma coisa? ............................... 11
O sistema de numeração romano ........................................ 12
O sistema de numeração decimal ....................................... 14
Conjunto dos números naturais ........................................... 15
Comparando números naturais ............................................ 17
Teste seu saber .................................................................... 18
O que são números? E numerais? .......................... 11
Número e numeral são a mesma coisa? ............................... 11
O sistema de numeração romano ........................................ 12
O sistema de numeração decimal ....................................... 14
Conjunto dos números naturais ........................................... 15
Comparando números naturais ............................................ 17
Teste seu saber .................................................................... 18
Capítulo 2
Conjuntos e sua linguagem ..................................... 21
Representação dos conjuntos .............................................. 21
Tipos de conjunto ................................................................ 23
Operações com conjuntos ................................................... 27
Teste seu saber ................................................................... 30
Capítulo 3
Operações no conjunto dos números naturais ........ 32
A adição de números naturais .............................................. 32
A subtração de números naturais ......................................... 35
A multiplicação de números naturais ................................... 37
A divisão de números naturais ............................................. 40
A potenciação com números naturais .................................. 43
A radiciação de números naturais ........................................ 48
Resolução de expressões aritméticas ................................... 49
Teste seu saber .................................................................... 52
Capítulo 4
O divisor de um número ........................................... 56
Critérios de divisibilidade ..................................................... 57
Os números primos e compostos.......................................... 61
Máximo divisor comum: o mdc ............................................ 66
Mínimo múltiplo comum: o mmc ......................................... 69
Teste seu saber ...................................................................... 72
Capítulo 5
Os números fracionários ........................................... 74
A ideia da fração .................................................................. 74
Operações com frações ....................................................... 85
Propriedades das frações ..................................................... 88
Resolução de expressões numéricas .................................... 89
Problemas com frações ........................................................ 92
Teste seu saber .................................................................... 95
Capítulo 6
Os números decimais ................................................. 98
A ideia de número decimal .................................................. 98
Teste seu saber ................................................................ 109
Capítulo 7
Sistema de medidas ................................................... 112
Introdução .......................................................................... 112
Unidades de superfície ...................................................... 115
Unidades de volume .......................................................... 121
Unidades de massa ............................................................ 126
Teste seu saber ................................................................ 129
Capítulo 8
Os números inteiros ................................................... 132
A ideia dos números inteiros ............................................. 132
Números racionais relativos ............................................... 143
Teste seu saber .................................................................. 148
Capítulo 9
Equações e inequações do 1o grau ........................... 151
Problemas do cotidiano ..................................................... 151
Resolvendo problemas com uma variável .......................... 157
Inequações do 1o grau ....................................................... 161
Sistemas de equações simultâneas do 1o grau .................. 166
Teste seu saber ................................................................. 171
Capítulo 10
Razão e proporção ..................................................... 173
A ideia de razão ................................................................. 173
Proporções ......................................................................... 177
Média aritmética ................................................................ 183
Divisão proporcional .......................................................... 186
Regras de três .................................................................... 193
Porcentagem ...................................................................... 199
Juro simples ....................................................................... 202
Teste seu saber .................................................................. 206
Capítulo 11
Cálculos algébricos .................................................... 209
Considerações preliminares ............................................... 209
Tradução em linguagem matemática ................................. 210
Expressões algébricas ........................................................ 210
Polinômios ......................................................................... 214
Produtos notáveis .............................................................. 223
Teste seu saber ................................................................. 230
Capítulo 12
Fatoração algébrica ................................................... 233
Casos de fatoração de expressões algébricas ................... 233
Máximo divisor comum entre expressões
algébricas (mdc) ................................................................. 245
Mínimo múltiplo comum entre expressões
algébricas (mmc) ................................................................ 247
Teste seu saber ................................................................... 249
Capítulo 13
Frações algébricas ..................................................... 251
O que é uma fração algébrica? .............................................. 251
Operações com frações algébricas ....................................... 255
Teste seu saber ..................................................................... 262
Capítulo 14
O conjunto dos números reais .................................. 265
Introdução ................................................................................ 265
Equações do 2o grau com uma única variável ...................... 270
Equações redutíveis a equações de 2o grau ......................... 283
Equações irracionais ............................................................... 285
Sistemas simples do 2o grau .................................................. 289
Resolvendo problemas a partir de sistemas de 2o grau ...... 291
Teste seu saber ................................................................... 294
Capítulo 15
Funções: qual seu significado e aplicações?............. 297
Introdução ............................................................................... 297
Relação x função ...................................................................... 297
O plano cartesiano .................................................................. 300
Função do primeiro grau ........................................................ 303
Função do segundo grau ....................................................... 310
Teste seu saber .................................................................... 322
Capítulo 16
Geometria ................................................................... 325
Introdução ................................................................................ 325
Linhas planas ........................................................................... 329
Ângulos .................................................................................... 331
Retas perpendiculares ............................................................ 332
Medida de um ângulo plano .................................................. 333
Operações algébricas com ângulos ...................................... 334
Classificação dos ângulos ....................................................... 336
Linha poligonal ........................................................................ 342
Estudo dos triângulos ............................................................. 347
Congruência de triângulos ..................................................... 355
Perpendicularismo ................................................................... 358
Paralelismo ............................................................................... 358
Ângulos formados por duas retas paralelas
cortadas por uma transversal ................................................. 359
Relações de congruência entre os ângulos formados
por duas retas paralelas e uma transversal ........................... 360
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
de n lados (Si) ........................................................................... 364
Soma dos ângulos externos de um polígono convexo
de n lados (Se) .......................................................................... 365
Quadriláteros convexos .......................................................... 367
Paralelogramo .......................................................................... 367
Trapézio .................................................................................... 370
Linhas proporcionais nos triângulos ...................................... 373
Relações métricas no triângulo retângulo ............................. 375
Teste seu saber ........................................................... 381
Capítulo 17
Trigonometria ............................................................ 384
Medida dos ângulos e dos arcos ........................................... 384
Funções trigonométricas ........................................................ 387
Funções trigonométricas no triângulo retângulo ................. 389
Determinações de valores das funções trigonométricas dos
ângulos de 30º, 45º e 60º ........................................................ 391
Relações métricas em triângulos que não são retângulos .. 398
Teste seu saber .................................................................. 403
Capítulo 18
Circunferência ........................................................... 408
Círculo....................................................................................... 409
Posições relativas de uma reta e uma circunferência .............. 411
Propriedade fundamental da tangente e da normal a uma
circunferência ........................................................................... 411
Posições relativas de duas circunferências ............................ 411
Correspondência entre arcos e ângulos – medidas ................ 412
Relações métricas no círculo .................................................. 414
Potência de um ponto com relação a uma circunferência ... 416
Polígonos regulares ................................................................. 418
Teste seu saber ...................................................................... 425
Respostas dos exercícios ........................................... 428
Bibliografia ................................................................ 455
***
Leia mais em Para aprender bem Matemática
Leia mais em Livros para aprender bem Matemática
Leia mais em COMECE POR AQUI: Conheça o Blog Summa Mathematicae
Curta nossa página no Facebook Summa Mathematicae.
Nossa página no Instagram @summamathematicae e YouTube.
Nosso Canal do Whatsapp e Telegram.
Nenhum comentário:
Postar um comentário