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Sobre o blog Summa Mathematicae

Este é um blog sobre Matemática em geral, com ênfase no período clássico-medieval, também sobre as Artes liberais (Trivium e Quadrivium), so...

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O professor católico e a Regra de São Bento

São Bento de Núrsia
por Giovanni Bellini

O espírito beneditino é um espírito profundamente familiar. As primeiras palavras da Regra de São Bento são: “Escute, filho, e com teu coração ouve os preceitos do Mestre. Recebe de boa vontade e siga fielmente o conselho de um pai amoroso“. No capítulo II, São Bento lembra ao abade de sua dignidade de pai sobre os monges e dá os preceitos que devem seguir nessa “paternidade espiritual”.

De modo similar, o Papa Pio XII exorta os professores para que sejam verdadeiros “pais das almas” e não simples “propagadores de informações estéreis“. O professor, no exercício de sua função, representa a Cristo, Bom Pastor. Nosso Senhor confia ao professor um pequeno rebanho de estudantes para que possamos levá-los a Ele. O Mestre como que os diz: “Eu vos confio o cuidado destas almas. Eu as comprei por um preço caro, já que derramei todo meu sangue por cada uma delas. Quero que cuideis dessas crianças. Vossa missão como professor é levá-las ao Meu Coração.

O professor é pai. A ele também a Regra do santo monge de Núrsia exorta

A missão do professor implica, portanto, uma grande responsabilidade. “Devemos sempre lembrar que seremos responsabilizados no Dia do Julgamento pelo nosso ensino" (1) e “qualquer falta grave de bem em nossos alunos será considerada nossa culpa" (2). Da mesma forma que um pai terá que dar conta das almas de seus filhos, um professor terá que dar conta das almas de seus alunos.

Quão assustador é perceber que podemos ir para o inferno por causa de nossos alunos! Contudo, “seremos inocentados no julgamento do Senhor se tivermos feito tudo o que estiver ao nosso alcance para vencer a corrupção e a desobediência de nossos alunos" (3). Só seremos, por isso, responsáveis ​​pela perda de nossos alunos se formos culpados de uma grave negligência. Negligência em dar-lhes mau exemplo, negligência em não lhes ensinar a verdade, em não defendê-la, em relativiza-la, em prestar um testemunho contrário ao de pai amoroso, preocupado antes de tudo com a salvação dos alunos.

Sejamos, então, fiéis à nossa missão

O professor deve ser um líder por suas palavras, seu exemplo e sua oração. É como São Bernardo descreve São Bento: ele estava alimentando seu rebanho “por sua doutrina, por toda a sua vida e por sua intercessão“. Nossas aulas têm que ser interessantes, enriquecedoras, inspiradoras e edificantes. Devemos trazer a vida do intelecto de nossos alunos.

Para isso, temos que viver o que pregamos, “para mostrar aos nossos alunos por ações mais do que por palavras o que é bom e santo"(4) “Para aqueles que entendem, podemos expor verbalmente as instruções do Senhor: mas para os teimosos e enfadonhos, devemos exibir os mandamentos Divinos por nossas ações em nossa vida cotidiana.” (5). E, finalmente, devemos rezar pelos alunos, nossos filhos. Ajoelhar-nos diante do Sagrado Tabernáculo e implorar ao Bom Deus que tenha misericórdia deles, guie-os, conceda-lhes a graça de crescer nas virtudes, auxilie-os em suas dificuldades, por exemplo, para ajudar aquele que é infeliz ou para corrigir aquele que é desobediente.

Como professores, não devemos mostrar favoritismos aos alunos. Se devemos cuidar de alguém com mais diligência, deve ser primeiro a criança lenta, teimosa, cética e egoísta. Ele é aquele que precisa de atenção, ele é a ovelha perdida que temos que procurar. É realmente fácil amar o bonzinho, o gentil, aquele que obtém boas notas ou aquele que agrada seus professores. É difícil amar os outros, aqueles que não são tão atraentes em virtudes. Estes, temos que amá-los por amor a Jesus, vendo-o em todas essas almas.

São Bento exorta o professor a “misturar encorajamento com repreensão. Ele deve mostrar a severidade de um mestre e o amor e afeição de um pai. Ele deve reprovar o indisciplinado e indisciplinado com severidade, mas ele deve exortar o obediente e paciente para a sua própria melhoria" (6). Aqui vemos outro traço da Regra, que é o seu grande equilíbrio. Firmeza e justiça devem andar de mãos dadas. 

Os adolescentes são especialmente propensos ao desânimo. Precisamos conquistar seus corações. Se não houver confiança, teremos apenas disciplina exterior, mas não haverá motivação interior para o bem. Nosso Senhor não disse: “Eu sou o Mestre. Você tem que Me obedecer”. Ele disse: “Eis o Coração que tanto amou os homens”. Sobre isso, disse em determinada ocasião São João Bosco:

A natureza humana é propensa ao mal e às vezes deve ser tratada severamente. No entanto, a caridade deve estimular todas as nossas ações, pois, de fato, a inspiração de toda a minha vida, dos meus esforços e ideais sacerdotais tem sido o meu amor pelos pobres. Somos amigos de nossos meninos, assumimos o papel de seus pais, você obtém qualquer coisa de seus filhos se eles percebem que você está buscando o seu bem. Para ganhar sua confiança, aja para eles como um bom pai, que pune e verifica seus filhos apenas por um senso de dever, quando a razão e a justiça o exigem manifestamente

O professor “deve reconhecer a dificuldade de sua posição – de cuidar e orientar o desenvolvimento espiritual de muitos personagens diferentes. Um deve ser guiado pela amizade, outro por severas repreensões e outro pela persuasão". Sim, temos em nossas turmas muitos caracteres diferentes, muitos temperamentos diferentes; um é um líder, o outro um seguidor; um é um gênio, outro é um aprendiz lento; essa moça é extrovertida e essa é tímida e quieta. Temos que nos adaptar e praticar paciência e compreensão. Santa Teresa do Menino Jesus, doutora da Igreja e congregada mariana, diz coisa semelhante

Disse, Madre querida, que instruindo os outros muito aprendi. Vi que todas as almas têm de travar, mais ou menos, os mesmos combates, mas são tão diferentes sob outros aspectos, que não tenho dificuldades em compreender o que dizia o padre Pichon: “Há muito mais diferenças entre as almas que entre os rostos”.

Por isso, é impossível agir da mesma maneira com todas. Com certas almas, sinto que devo fazer-me pequena, não recear diminuir-me, confessar meus combates, meus defeitos; vendo que tenho as mesmas fraquezas que elas, minhas irmãzinhas confessam por sua vez as faltas que pesam sobre elas e ficam satisfeitas por eu compreendê-las por experiência.

Com outras, é preciso agir com muita firmeza e nunca voltar ao que foi determinado. Diminuir-se não seria humildade, mas fraqueza. Deus deu-me a graça de não temer a guerra, preciso cumprir minha obrigação, custe o que custar.

Mais de uma vez, ouvi dizer: “Se quiserdes obter alguma coisa de mim, tem de ser pela doçura; pela força, não conseguireis nada”.  Sei que ninguém é bom juiz em causa própria e que uma criança em quem o médico faz um curativo doloroso não deixará de gritar e dizer que o remédio é pior que o mal. Contudo, fica boa alguns dias depois, feliz por poder brincar e correr. É assim com as almas, reconhecem logo que um pouco de amargo é, às vezes, preferível ao doce e não receiam admitir.

Ah! é a oração, é o sacrifício que fazem toda a minha força, são as armas invisíveis que Jesus me deu. Elas têm muito mais poder que as palavras para sensibilizar as almas, percebi isso mais de uma vez. Uma, entre todas, causou-me profunda e doce impressão.(7)

Não percamos de vista o que é essencial em nossa missão de educadores. “O professor deve sempre lembrar que sua tarefa é a orientação de almas (pelas quais ele será responsabilizado) e ele deve deixar de lado as coisas mundanas, transitórias e mesquinhas. E se ele reclama de bens terrestres menos abundantes, ele deve se lembrar: ‘Busque primeiro o reino de Deus e Sua justiça, e todas as coisas lhe serão dadas, pois nada é necessário para os que temem a Deus”(8). Temos que ignorar as desvantagens materiais (por exemplo, salário baixo, más condições, pais difíceis, livros antigos, etc.) para ver a grandeza da nossa missão de educação católica.

São Bento termina este capítulo da Regra lembrando o professor numa escola católica de que “Ele será purificado do próprio vício ajudando os outros por admoestação e correção“. Ensinar é um “ars perficiens” , uma atividade que aperfeiçoa não apenas o aluno, mas o próprio professor. Ensinar nos torna pessoas melhores. Os professores obtêm uma grande recompensa já aqui embaixo e depois no céu.

São João Batista de la Salle, grande educador e congregado mariano, em uma de suas meditações para professores diz:

Que consolo para aqueles que buscaram a salvação dos outros ver no céu um grande número a quem eles ajudaram a alcançar tão grande felicidade! Isto acontecerá àqueles que ensinaram muitas verdades da religião, como o profeta Daniel disse: ‘Aqueles que instruem muitos na justiça cristã brilharão como estrelas por toda a eternidade’.

Eles brilharão, de fato, no meio daqueles que eles ensinaram, que eternamente darão testemunho da grande gratidão que eles têm pelas instruções valiosas de seus mestres, a quem eles considerarão como a causa, depois de Deus, de sua salvação.

Que alegria um professor terá quando ver um grande número de seus alunos na posse da felicidade eterna, pelo qual eles estão em dívida com ele pela graça de Jesus Cristo! Que partilha de alegria haverá entre o professor e seus discípulos no Céu! Que especial reunião entre eles na presença de Deus! Será uma grande celebração para eles, compartilhando as bênçãos para as quais o chamado de Deus lhes deu esperança, a riqueza da herança gloriosa que Deus lhes deu com todos os santos (9).

São João Batista de La Salle
Que consolo para os professores que buscaram a salvação dos seus alunos ver no céu um grande número a quem eles ajudaram a alcançar tão grande felicidade! Eles brilharão, de fato, no meio daqueles que eles ensinaram!

Que Deus nos dê a graça de amar não apenas o estudo e o ensino, não apenas a prática de ensinar e de conviver com os alunos, mas de amar verdadeiramente nossos alunos, esforçando-nos para transformar o nosso trabalho de professores em um verdadeiro apostolado, preocupado antes das notas e das lições na alma dos alunos e em sua salvação – sem negligenciar a qualidade e o rigor do estudo, mas aperfeiçoando pelo jugo suave do Redentor.
Que Deus nos ajude a assumir esta responsabilidade, tão bem exortada na Regra de São Bento: “Saiba aquele que recebeu almas a dirigir que deve preparar-se para prestar contas delas
Baseado em conferência do Pe. Herve de la Tour em setembro de 1987
Notas:
(1) Da Regra de S. Bento, cap. II: lembre-se sempre o abade de que da sua doutrina e da obediência dos discípulos, de ambas essas coisas, será feita apreciação no tremendo juízo de Deus.  E saiba o Abade que é atribuído à culpa do pastor tudo aquilo que o Pai de família puder encontrar de menos no progresso das ovelhas. Em compensação, de outra maneira será, se a um rebanho irrequieto e desobediente tiver sido dispensada toda diligência do pastor e oferecido todo o empenho na cura de seu atos malsãos; absolvido então o pastor no juízo do Senhor, diga ao mesmo com o Profeta: “Não escondi vossa justiça em meu coração, manifestei vossa verdade e a vossa salvação; eles, porém, com desdém desprezaram-me”. 
(2) Ibid.
(3) Ibid.
(4) Da Regra de São Bento, cap. II: Portanto, quando alguém recebe o nome de Abade, deve presidir a seus discípulos usando de uma dupla doutrina, isto é, apresente as coisas boas e santas, mais pelas ações do que pelas palavras, de modo que aos discípulos capazes de entendê-las proponha os mandamentos do Senhor por meio de palavras, e aos duros de coração e aos mais simples mostre os preceitos divinos pelas próprias ações.
(5) Da Regra de São Bento, cap. II: Portanto, em sua doutrina deve sempre o Abade observar aquela fórmula do Apóstolo: “Repreende, exorta, admoesta”, isto é, temperando as ocasiões umas com as outras, os carinhos com os rigores, mostre a severidade de um mestre e o pio afeto de um pai, quer dizer: aos indisciplinados e inquietos deve repreender mais duramente, mas aos obedientes, mansos e pacientes, deve exortar a que progridam ainda mais.
(6) Ibid.
(7) Santa Teresa do Menino Jesus em História de uma Alma, carta a Madre Maria de Gonzaga.
(8) Da Regra de São Bento, cap. II: E saiba que coisa difícil e árdua recebeu: reger as almas e servir aos temperamentos de muitos; a este com carinho, àquele, porém, com repreensões, a outro com persuasões segundo a maneira de ser ou a inteligência de cada um, de tal modo se conforme e se adapte a todos, que não somente não venha a sofrer perdas no rebanho que lhe foi confiado, mas também se alegre com o aumento da boa grei. Antes de tudo, que não trate com mais solicitude das coisas transitórias, terrenas e caducas, negligenciando ou tendo em pouco a salvação das almas que lhe foram confiadas, mas pense sempre que recebeu almas a dirigir, das quais deverá também prestar contas. E para que não venha, porventura, a alegar falta de recursos, lembrar-se-á do que esta escrito: “Buscai primeiro reino de Deus e sua justiça, e todas as coisas vos serão dadas por acréscimo”; e ainda: “Nada falta aos que O temem”. E saiba que quem recebeu almas a dirigir, deve preparar-se para prestar contas. 
(9) Meditação de S. João Batista de La Salle, n. 208, II Ponto.
Retirado do site: Link
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As quatro causas e as cinco vias — Edward Feser

Tradução feita por Vinicius Dias
Traduzi mais um artigo de Feser. Creio que se trata de um artigo bem básico. Feser tenta mostrar algumas correlações entre as quatro causas de Aristóteles e as cinco vias de santo Tomás, o que é de um recurso pedagógico muito interessante para questões metafísicas que às vezes parecem tão complicadas.

De qualquer forma, escrevi um artigo para introduzir as quatro causas e a noção de ato e potência para quem não sabe nada do assunto, confira aqui: link

Outro comentário a se fazer antes de postar o artigo traduzido propriamente dito é dizer que o artigo de Feser, além de sua utilidade pedagógica, me fez compreender melhor a terceira via. Eu nunca havia entendido a diferença entre ela e o argumento cosmológico de Leibniz. Apesar de bem semelhantes, são argumentos distintos.

Eis a tradução de Feser feita por mim:

***

Mostrar paralelos e correlações pode ser uma coisa filosoficamente iluminadora e pedagogicamente útil. Por exemplo, os estudantes de Aristotelismo-Tomismo (A-T) estão familiarizados com a correlação de que a alma é para o corpo o que a forma é para a matéria como também o ato é para a potência. Então aqui temos uma fórmula pré-pronta de algumas correlações entre alguns conceitos metafísicos mais gerais de Santo Tomás, por um lado, e os argumentos para a existência de Deus pelo outro. É bem sabido que a segunda via de santo Tomás para a existência de Deus está relacionada com a causa eficiente enquanto a quinta via está ligada à causa final. Mas haveria mais paralelos assim para extrairmos? Será que cada uma das quatro causas de Aristóteles possuem alguma relação especial com uma das cinco vias? Talvez sim, e talvez existam outras correlações entre outras noções-chave do quadro geral do A-T para acharmos.

Considere primeiramente o mais geral dos conceitos da metafísica A-T e suas interrelações. Como eu sugeri no Scholastic Metaphysics , o edifício inteiro se baseia na distinção entre ato e potência (ou atualidade e potencialidade), que eu explicitei no capítulo 1 desse livro (após o prolegômeno do capítulo 0, que refuta o cientificismo, etc.). O capítulo 2 então mostra como, da teoria do ato e da potência, nós podemos derivar as noções de causa eficiente e causa final. A causa eficiente envolve a atualização de uma potência. A causa final entra no quadro na medida em que a potência é sempre direcionada em direção a certo resultado ou série de resultados como um fim.

O capítulo 3 continua a mostrar como forma e matéria, que são os principais componentes da substância física, também seguem da teoria de ato e potência. Matéria-prima, que é a causa material da substância física, é pura potencialidade para recepção da forma. A forma substancial, que é a causa formal da substância material, é o que atualiza a matéria-prima. O capítulo 4 mostra então como a distinção entre essência e existência, que (diferente da distinção entre forma e matéria) se aplica às substâncias imateriais tal como às substâncias físicas, o que decorre igualmente da teoria de ato e potência. A essência de uma coisa é, por si mesma, meramente potencial; existência é o que atualiza essa potencialidade da essência para que tenhamos uma substância concreta.

Então, nós temos os seis conceitos fundamentais do A-T: A distinção ato/potência; causa eficiente; causa final; causa formal; causa material; a distinção essência/existência.

Agora considere os argumentos para a existência de Deus de Santo Tomás (que eu discuto e defendo com detalhes no capítulo 3 do meu livros Aquinas). A primeira das cinco vias é o argumento que parte do movimento ou mudança até chegar ao Divino Motor Imóvel. A segunda via é o argumento que afirma que uma série de causas eficientes conduzem a uma divina Causa Incausada. A terceira via parte do fato que as coisas nascem e morrem e então argumenta que há a necessidade de um Ser Necessário. A quarta via argumenta que os graus de perfeições das coisas nos conduzem ao Ser Mais Perfeito. A quinta via argumenta que a existência da causa final nos conduz a uma Inteligência Suprema que direciona todas as coisas aos seus respectivos fins.

Santo Tomás conhecidamente também apresenta, em O ente e a essência, um argumento da existência das coisas nas quais há a distinção entre essência e existência que conduz a uma causa divina que é subsistente por si mesma. É o que é chamado algumas vezes de “prova existencial” e a sua relação com as cinco vias é incerta. No meu Aquinas sugiro que o argumento corresponde à segunda via, mas isso certamente não é óbvio, e nem todo mundo aceita essa sugestão. Como falo mais abaixo, talvez pudéssemos ler as correlações de outra maneira.

Portanto, há (possivelmente) em Santo Tomás ao menos seis diferentes argumentos para a existência de Deus: As cinco vias mais a “prova existencial”.

Talvez você veja aonde isso está nos levando. Há uma interessante correlação entre as seis noções metafísicas fundamentais do A-T, por um lado, e os seis argumentos da existência de Deus no outro? Possivelmente.

Movimento ou mudança, implica, para o A-T, a atualização da potência, então a primeira via naturalmente está correlacionada com a teoria do ato e da potência. A segunda via, como já notado, está obviamente correlacionada com a noção de causa eficiente.

E a terceira via? Bem, a via que chega ao absoluto Ser Necessário parte da coisas que são o oposto disso — isto é, das coisas que são geradas e corrompidas, que nascem e morrem. Note que (ao contrário do que as discussões modernas sobre a terceira via dão a entender) essas coisas não são exatamente as mesmas coisas que “seres contingentes” no entendimento contemporâneo desse termo. Quando os filósofos contemporâneos falam sobre uma coisa “contingente”, o que eles querem dizer é que é uma coisa que a princípio poderia não existir. Anjos estariam nesse sentido de contingência, uma vez que são substâncias imateriais e portanto incorruptíveis, eles não existiriam caso Deus não os criasse. Para Aquinas, ao contrário, anjos são necessários em vez de contingentes, precisamente porque elas são incorruptíveis no sentido de que nada na ordem natural pode destruí-los. O que os diferencia de Deus é que eles ainda precisam ser criados e sustentados na existência por Deus, então eles são necessários apenas em um sentido relativo e não de maneira absoluta. Obviamente, então — e como alguns críticos da terceira via não percebem, o que os leva a entenderem de maneira totalmente errônea o argumento — Santo Tomás não usa a palavra “necessária” no sentido em que os filósofos contemporâneos usam. E partir de coisas como anjos com certeza não é uma boa maneira de iniciar um argumento como a terceira via.

Ele parte das coisas que são materiais e, portanto, corruptíveis de uma maneira que as substâncias materiais não o são. Portanto a terceira via possivelmente se correlaciona com a noção de causa material. Ou seja, assim como a primeira via essencialmente parte da noção de ato e de potência e considera Deus como ato puro atualizador da potência, e a segunda via parte da noção de causa eficiente e considera Deus como a fonte de todo poder causal, a terceira via essencialmente parte da corruptibilidade implicada na noção de causa material e considera Deus como o ser absolutamente incorruptível e por isso necessário no sentido mais forte possível.

A quarta via é reconhecida por ser a via mais platônica das cinco vias. Santo Tomás fala como os seres que tem bondade de uma maneira limitada participam do Bem em si mesmo, o que tem ser de uma maneira limita participa daquilo que é o Ser em si mesmo, e assim por diante, nos lembra a afirmação de Platão que diz que as coisas os são conforme participam das formas. É claro, Santo Tomás era mais aristotélico do que platônico — e assim tem uma concepção de forma mais aristotélica do que platônica — e (como argumentei em Aquinas) o que está em jogo na quarta via é, especificamente, o que os medievais chamavam de transcendentais (ser, bondade, verdade, etc.), e não apenas alguma coisa antiga para qual Platão dizia haver uma forma. Ainda assim há uma especial correlação entre a quarta via e a noção de causa formal.

A quinta via, como já notado, está obviamente correlacionada com a noção de causa final. E a “prova existencial” está obviamente correlacionada com a distinção entre essência e existência. Se a prova existência realmente é (contrariamente ao que eu sugiro em Aquinas) um argumento distinto da segunda via, a base da distinção pode ser essa: Enquanto ambos os argumentos dizem respeito à explicação da existência das coisas e ambos chegam a Deus como a explicação suprema de sua existência, a maneira de abordar é diferente em cada caso. A segunda via aborda a questão pela noção de causa eficiente da existência da coisa; a prova existencial aborda a questão pela noção da composição de essência/existência da coisa.

Se tudo isso estiver correto, então a ideia é que, de cada uma dessas seis noções básicas, possamos chegar a Deus como explicação final. E as correlações seriam, de forma resumida, como se seguem abaixo:

Ato/potência >Primeira via

Causa eficiente>Segunda via

Causa material>Terceira via

Causa formal>Quarta via

Causa final>Quinta via

Essência/existência>Prova existencial

De novo, eu apresento isso apenas como uma reflexão pedagógica. Talvez mais reflexões possam completar o processo e nos dar boas séries de correlações nessa linha. Mas talvez isso nos leve a resultados diferentes, em outras correlações soltas, ou nos leve a ver que só as correlações mais óbvias (a correlação entre a segunda via e a causa eficiente e a quinta via como causa final) são realmente defensáveis.

***
Obrigado por ler o texto.

Eis o original em inglês: link

Texto retirado do link

 

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A distinção mais básica na Matemática - por Instituto Hugo de São Vítor

Há dois tipos de quantidade: discreta e contínua. Entender isso é de suma importância no estudo da matemática. É por não começar daí que muitos estudos escolares acabam, no longo prazo, confundindo a cabeça de muita gente.

No estudo atual, se começa falando de número puros e, no máximo, se dá o exemplo das maçãs ou das peras para se apoiar este estudo em algo concreto. Só que, em dado momento, o professor entrará a falar de tamanhos, das áreas dos planos e sólidos geométricos. E aí poderá se insinuar um pequeno erro.

Só que, como ensinava Aristóteles, um pequeno erro no começo se transforma, passado algum tempo, num problema monstruoso.

O erro inicial é não distinguir bem os dois tipos de quantidade. Pois há dois, e não um só. Vamos lá. Quando falamos que há duas maçãs, estamos falando na verdade de quantidade discreta, isto é, de quantidades separadas; no fim, de duas coisas diferentes que foram contadas.

Porém, ao falarmos que um corpo tem um metro e noventa, passamos a falar de outro tipo de quantidade, totalmente diferente. Estamos falando de quantidade contínua. Se confundirmos, por mau aprendizado, os dois tipos, viveremos para sempre confusos em relação à matemática.

A quantidade contínua se refere à medição de uma coisa. Para medir, precisamos de um padrão de medida, como uma régua, que parte de uma unidade de medida, no caso, 1 cm.

Assim, contamos a quantidade discreta; e medimos a quantidade contínua. São coisas diferentes, que os próprios olhos enxergam como diferentes.

São lições básicas, mas muitas vezes malfeitas. E elas são passíveis de infinito aprofundamento e refinamento. Na realidade, o aprofundamento a respeito da quantidade discreta denomina-se aritmética; o aprofundamento a respeito da quantidade contínua, geometria. As duas artes básicas do Quadrivium.

Nos dois campos, muita coisa se descobriu ao longo dos milênios. Porém, resta que o óbvio permanece sempre o óbvio, e não deve ser desrespeitado. Se partirmos de modo seguro dessas distinções iniciais, poderemos avançar no estudo da matemática, sempre com calma e consistência.

Retirado de Link


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Desse modo, o Mundo é regido pelo Número - por Instituto Hugo de São Vitor

Anônimo, “Deus, o Arquiteto do
Universo” (1220-1230), Bíblia
Moralisée, iluminação em pergaminho,
 34,4 × 26 cm, Österreichische
Nationalbibliothek, Viena, Áustria

O cálculo nos ensina como combinar, das mais diversas formas, os números. Mas não o porquê do número, a sua causa. As raízes dessa questão são profundas.

Por isso, quando ouvimos dizer que Pitágoras de Samos, o grande matemático grego, dizia que o mundo era regido pelo número, podemos estranhar. Alguns até debocham dessa assertiva.

Pitágoras tinha uma razão para pensar assim. E quando os antigos sábios tinham uma razão, isso em geral significa que eles tinham uma boa razão.

A boa razão de Pitágoras era que os números são obtidos por uma abstração maior do que a abstração que retira a forma da matéria. Assim sendo, para ele isso demonstrava que os números são algo mais universal que as formas. E, de fato, as formas, nas coisas da natureza, se deterioram, mas o número, de algum modo, permanece sempre. Dessa ótica, o número parece realmente ser mais perene que a forma, e, por isso, parece regê-la.

 Você até pode rejeitar essa visão pitagórica com outros argumentos. Porém, não pode alegar que ela seja irracional.

O que é inegável é a importância do número. Sem ele, cairíamos na total desordem, no caos mais completo, de tal modo que qualquer vida seria inimaginável. Pois mesmo a imaginação, muitas vezes alcunhada de fantástica, precisa respeitar o número.

Daí que o livro da sabedoria afirme que Deus criou o mundo com número, peso e medida. Daí que sem a compreensão do universo dos números, não se caminhe em direção à sabedoria.

Daí que os antigos tenham estabelecido um currículo básico para o estudo dos números. Seu nome era Quadrivium. A Aritmética era o estudo da quantidade discreta; a Geometria, o estudo da quantidade contínua; a Música, o estudo aplicado da quantidade discreta; a Astronomia, o estudo aplicado da quantidade contínua. Sem dúvida era um currículo completo e acabado, como não vemos mais, por ser um estudo ordenado e coeso.

Estudando-o, aprenderemos certamente muito melhor a natureza do número do que pelo currículo atual, em que se misturam graus básicos com graus avançados de matemática, de modo a confundir mais do que elucidar a mente do aluno.

Texto retirado de Link


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VOCÊ PRECISA DISTO PARA ENTENDER MATEMÁTICA! - por Instituto Hugo de São Vitor

Você só não entende a matemática pelo fato de que não lhe dão nada que entender. E poucos têm coragem de dizer isso.

Pessoas há que são muito hábeis em fazer cálculos; por isso tiram boas notas na escola. Porém, isso de modo algum quer dizer que elas entendam a matemática. Só quer dizer que calculam bem; e calcular é somente uma técnica da matemática.

Assim, a matemática tem-se reduzido ao cálculo. Porém, para os antigos, a matemática era muito mais.

Para entender o quê, precisamos saber que os números são uma abstração de segundo grau. Quantos professores lhe ensinaram isso?

Infelizmente, eles não lhe ensinaram nem mesmo sobre as abstrações de primeiro grau. Então, vamos ter que recuperar também essa lição.

A abstração de primeiro grau abstrai, retira a matéria das coisas. Nunca percebeu que você faz isso? Bem, você faz. Quando usa a palavra “cadeira”, você não está falando de uma cadeira individual. Nunca. Você está falando do conceito de cadeira, que abrange todas as cadeiras que já existiram, existem e virão a existir. E o seu intelecto faz isso naturalmente, dadas certas condições.

Assim, ao ver uma cadeira, seu intelecto abstraiu o conceito de cadeira; mas, uma segunda abstração tira de uma cadeira não só o conceito de cadeira, mas o número um, pois você viu uma cadeira, afinal de contas. Assim, excluindo a matéria da cadeira primeiro, e depois a forma da cadeira, resta algo ainda: o número.

Com esse número, que é o número um, você pode ir em duas direções. A direção que se vai na escola é a do cálculo e da medição.

O Intelecto nota que há a multiplicidade no mundo. E na multiplicidade pode haver cálculo. 1 mais 1 é 2. 375 mais 813 é 1188. E este é apenas um tipo de cálculo possível. E todos eles, ou quase todos, são lógicos. São, em essência, raciocínios.

Mas os antigos viam outras vias, que foram abandonadas por soarem “místicas” demais. Porque há mais abstrações por fazer, que os modernos não ousam.

Hugo de São Vítor falava de passar dos inteligíveis (as formas e os números) para os intelectíveis (a mais alta causa do Ser). Para isso, precisamos meditar na natureza dos números, e para isso servem as quatro artes do Quadrivium.

Retirado do link


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μάθημα: Pensar matematicamente

No afresco de Rafael Sanzio, a Escola de
Atenas, Pitágoras é mostrado escrevendo
em um livro quando um jovem o apresenta
com uma tabuleta mostrando uma
representação esquemática de uma lira
 acima de um desenho do tetráctis sagrado
Para pensar matematicamente, é bom compreender que a Matemática em sua origem tinha um significado muito profundo. Infelizmente até mesmo entre matemáticos esse significado se perdeu, pelo desconhecimento do próprio caráter filosófico da Matemática. Quando consideramos a construção dos números inteiros, isso tem uma ligação com profundas questões ontológicas.

A palavra “Matemática” deriva de μάθημα (máthēma), que, numa acepção superficial, significa lição, ensinamento, mas que, numa acepção mais profunda, comum entre os pitagóricos, significava o ensinamento divino, a sabedoria divina que se desvelava aos nossos olhos. Não é à toa que os pitagóricos usaram o termo θεώρημα (theṓrēma), ou seja, teorema, para designar uma proposição matemática demonstrável. Na transliteração theṓrēma, a barrinha em cima, chamada mácron, diz que a vogal embaixo é longa, deve ser pronunciada por um tempo duas vezes maior do que uma vogal breve, seria algo como theóoreema. θεώρημα (theṓrēma) é aquilo que é contemplado, no sentido de visão das coisas divinas, a contemplação mesma das verdades superiores.

Antigamente, “teorema” em Português era escrito “theorema” e “teatro” era escrito “theatro”. Não é coincidência, a raiz é a mesma. A ideia essencial também é: a contemplação. Uma verdade matemática, portanto, enunciada como teorema, era uma verdade divina a ser contemplada. Assim compreendiam os pitagóricos a Matemática e tudo o que a ela se relacionasse, em particular a Geometria, porquanto descrevesse as formas divinas ou ideias das quais as coisas do mundo participavam, isto é, das quais eram mera projeção mimética.

A Matemática era, portanto, considerada a linguagem pela qual a Divindade nos mostrava as verdades eternas que deveríamos contemplar. Por essa razão, ao pensarmos matematicamente, devemos manter o espírito e a mente em um nível que abarque não somente o raciocínio e a lógica, mas também a intuição, como defendia Poincaré, e, em vez de “ler” as proposições matemáticas como quem lê uma asserção lógica com quantificadores existenciais e universais, dever-se-ia “contemplá-las” enquanto descritoras das belezas do universo. Essa postura expande radicalmente a capacidade de pensar como um matemático.

Por Rodrigo Peñaloza

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As Artes Liberais do Trivium e do Quadrivium

Sete virtudes e sete artes liberais, Francesco Pesellino, 1450

Trecho extraído do livro "O Trivium - As artes liberais da lógica, da gramática e da retórica" da Irmã Miriam Joseph. Editora É Realizações, 2008. Pág 27-36.

As artes liberais denotam os sete ramos do conhecimento que iniciam o jovem numa vida de aprendizagem. O conceito é do período clássico, mas a expressão e a divisão das artes em trivium e quadrivium datam da Idade Média.

O trivium e o quadrivium

O trivium [1] inclui aqueles aspectos das artes liberais pertinentes à mente, e o quadrivium, aqueles aspectos das artes liberais pertinentes à matéria. Lógica, gramática e retórica constituem o trivium; aritmética, música, geometria e astronomia constituem o quadrivium. A lógica é a arte de pensar; a gramática, a arte de inventar símbolos e combiná-los para expressar pensamento; e a retórica, a arte de comunicar pensamento de uma mente a outra, ou de adaptar a linguagem à circunstância. A aritmética, ou teoria do número, e a música, uma aplicação da teoria do número (a medição de quantidades discretas em movimento), são as artes da quantidade descontínua ou número. A geometria, ou teoria do espaço, e a astronomia, uma aplicação da teoria do espaço, são as artes da quantidade contínua ou extensão.

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O trivium: As três artes da linguagem pertinentes à mente

Lógica: arte de pensar
Gramática: arte de inventar e combinar símbolos
Retórica: arte de comunicar

O quadrivium: As quatro artes da quantidade pertinentes à matéria

Quantidade descontínua ou número
Aritmética: teoria do número
Música: aplicação da teoria do número

Quantidade contínua ou extensão
Geometria: teoria do espaço

Astronomia: aplicação da teoria do espaço
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1-1. As sete artes liberais

Essas artes da leitura, da escrita e do cálculo formaram a base tradicional da educação liberal, cada uma constituindo tanto um campo do conhecimento quanto a técnica para adquirir esse conhecimento. O grau de bacharel em artes [2] é conferido àqueles que demonstram a proficiência requerida nessas artes; o grau de mestre em artes, àqueles que demonstram uma proficiência maior que a requerida.

Hoje, como em séculos passados, o domínio das artes liberais é amplamente reconhecido como a melhor preparação para o estudo nas escolas de formação profissional, tais como as de medicina, direito, engenharia ou teologia. Aqueles que primeiro aperfeiçoam suas próprias faculdades através da educação liberal estão, deste modo, mais bem preparados para servir aos outros em sua capacidade profissional.

As sete artes liberais diferem essencialmente das muitas artes ou ofícios utilitários (tais como carpintaria, alvenaria, vendas, impressão, edição, serviços bancários, direito, medicina, ou o cuidado das almas) e das sete belas-artes (arquitetura, música instrumental, escultura, pintura, literatura, teatro e dança), pois tanto as artes utilitárias como as belas-artes são atividades transitivas, enquanto a característica essencial das artes liberais é que elas são atividades imanentes ou intransitivas.

O artista utilitário produz utilidades que atendem às necessidades do homem; o artista de uma das belas-artes, se for de superlativa categoria, produz uma obra que é “algo de belo e uma alegria para sempre” [3] e que tem o poder de elevar o espírito humano. No exercício tanto das artes utilitárias quanto das belas-artes, ainda que a ação comece no agente, ela sai do agente e termina no objeto produzido, tendo normalmente um valor comercial; portanto, o artista é pago pelo trabalho ou obra. No exercício das artes liberais, todavia, a ação começa no agente e termina no agente, que é aperfeiçoado pela ação; consequentemente, o artista liberal, longe de ser pago por seu trabalho árduo – do qual, aliás, é o único a receber todo o benefício –, com frequência paga a um professor para que este lhe dê a instrução e o guiamento necessários na prática das artes liberais.
O caráter intransitivo das artes liberais poderá ser entendido melhor a partir da analogia a seguir.

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ANALOGIA: O caráter intransitivo das artes liberais

O carpinteiro aplaina a madeira.

A rosa floresce.

A ação de um verbo transitivo (como aplaina) começa no agente, mas “cruza” e termina no objeto (a madeira). A ação de um verbo intransitivo (como floresce) começa no agente e termina no agente (a rosa, que se aperfeiçoa por florescer).
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Classes de bens

As três classes de bens – valiosos, úteis e aprazíveis – ilustram o mesmo tipo de distinção que existe entre as artes.

Bens valiosos são aqueles que são desejados não apenas por sua própria causa, mas também porque aumentam o valor intrínseco de quem os possuir. Por exemplo: conhecimento, virtude e saúde são bens valiosos.

Bens úteis são aqueles que são desejados porque permitem que alguém adquira bens valiosos. Por exemplo: alimento, remédio, dinheiro, ferramentas e livros são bens úteis.

Bens aprazíveis são aqueles que são desejados por si mesmos em função da satisfação que dão a quem os possuir. Por exemplo: felicidade, uma reputação honrada, prestígio social, flores e comida saborosa são bens aprazíveis. Eles nada acrescentam ao valor intrínseco do possuidor nem são desejados como meios, ainda que possam estar associados a bens valiosos ou úteis. Por exemplo, o conhecimento, que acrescenta valor, pode ao mesmo tempo ser prazeroso; sorvete, que é um alimento nutritivo e, portanto, promove a saúde, é, ao mesmo tempo, agradável.

As artes utilitárias, ou servis, permitem que alguém seja um servidor – de outra pessoa, do Estado, de uma corporação, de uma profissão – e que ganhe a vida. As artes liberais, em contraste, ensinam a viver; treinam as faculdades e as aperfeiçoam; permitem a uma pessoa elevar-se acima de seu ambiente material para viver uma vida intelectual, uma vida racional e, portanto, uma vida livre para adquirir a verdade. Jesus Cristo disse: “E conhecereis a verdade, e a verdade vos libertará” (João 8,32).

O novo lema do Saint John’s College, em Annapolis, Maryland, expressa o propósito de uma escola de artes liberais através de um interessante jogo com a etimologia da palavra liberal: “Facio liberos ex liberislibris libraque”. “Transformo crianças em homens livres por meio de livros e comparações” [experimentos em laboratório].

Ciência e arte

Cada uma das artes liberais é, a um só tempo, uma ciência e uma arte, no sentido de que em cada campo há algo a conhecer (ciência) e algo a fazer (arte). Uma arte pode ser empregada com sucesso antes que se tenha um conhecimento formal de seus preceitos. Por exemplo: uma criança de três anos pode fazer uso de gramática correta ainda que nada saiba de gramática formal. De maneira análoga, a lógica e a retórica podem ser usadas eficazmente por quem não conheça os preceitos teóricos dessas artes. Todavia, é desejável e satisfatório adquirir um conhecimento claro dos preceitos e saber por que certas formas de expressão ou de pensamento estão certas ou erradas.

O trivium é o órgão, ou instrumento, de toda educação em todos os níveis, porque as artes da lógica, da gramática e da retórica são as artes da comunicação mesma, uma vez que governam os meios de comunicar – a saber: leitura, redação, fala e audição. O pensamento é inerente a essas quatro atividades. A leitura e a audição, por exemplo, apesar de relativamente passivas, envolvem pensamento ativo, pois concordamos ou discordamos daquilo que lemos ou ouvimos.

O trivium é usado essencialmente quando exercitado na leitura e na composição. Foi exercitado sistemática e intensivamente na leitura dos clássicos latinos e na composição de prosa e versos latinos pelos garotos nas grammar schools [4] da Inglaterra e do continente europeu durante o século XVI. Este foi o treinamento que formou os hábitos intelectuais de Shakespeare e de outros autores da Renascença [5]. O resultado de tal treinamento transparece em suas obras [6]. O trivium era básico também no currículo do período clássico, na Idade Média e na pós-Renascença.

Na gramática grega de Dionísio da Trácia (circa 166 a.C.), o mais antigo livro de gramática [7] existente e a base para os textos gramaticais durante pelo menos treze séculos, a gramática é definida de uma maneira tão abrangente que inclui versificação, retórica e crítica literária.

A gramática é um conhecimento experimental dos modos de escrever nas formas geralmente correntes entre poetas e prosadores de uma língua. Está dividida em seis partes: (1) leitura instruída, com a devida atenção à prosódia [versificação]; (2) exposição, de acordo com figuras poéticas [retórica]; (3) apresentação das peculiaridades dialéticas e de alusões; (4) revelação das etimologias; (5) relato cuidadoso das analogias; (6) crítica das obras poéticas, que é a parte mais nobre da arte gramatical.

Uma vez que a comunicação envolve o exercício simultâneo da lógica, da gramática e da retórica, estas artes são as artes fundamentais da educação: ensinar e ser ensinado. Consequentemente, devem ser praticadas simultaneamente pelo professor e pelo aluno. O aluno deve cooperar com o professor; deve ser ativo e não passivo. O professor pode estar presente direta ou indiretamente. Quando alguém estuda através de um livro, o autor é um professor presente indiretamente. A comunicação, de acordo com a etimologia da palavra, resulta em algo que é possuído em comum; é uma unicidade compartilhada. A comunicação tem lugar somente quando duas mentes realmente se encontram. Se o leitor – ou o ouvinte – recebe as mesmas ideias que o escritor – ou o emissor – desejava transmitir, ele as entende (ainda que delas possa discordar); se não recebe ideia alguma, nada entende; se recebe ideias diferentes, entende mal. Os mesmos princípios da lógica, da gramática e da retórica guiam o escritor, o leitor, o emissor e o ouvinte.

A educação liberal

A educação é a mais nobre das artes no sentido de que impõe formas (ideias e ideais) não sobre a matéria, como fazem outras artes (por exemplo, a carpintaria e a escultura), mas sobre a mente. Essas formas não são recebidas passivamente pelo estudante, mas sim através da cooperação ativa. Na verdadeira educação liberal, e segundo Newman [8], a atividade essencial do estudante é relacionar os fatos aprendidos num todo unificado e orgânico, assimilando-os tal como um corpo assimila alimento, ou, ainda, como a rosa assimila nutrientes do solo e daí cresce em tamanho, vitalidade e beleza. Um aprendiz deve usar algo como colchetes mentais, com os quais ligue os fatos entre si de modo a formar um todo significativo. Isso torna o aprendizado mais fácil, mais interessante e muito mais valioso. O acúmulo de fatos é mera informação e não merece ser chamado educação, pois sobrecarrega a mente e a estultifica, em vez de desenvolvê-la, iluminá-la e aperfeiçoá-la. Mesmo quando alguém esquece muitos dos fatos que uma vez aprendeu e relacionou, a sua mente retém o vigor e o aperfeiçoamento que obteve ao neles se exercitar. Porém a mente faz isso somente porque lida com fatos e ideias. Ademais, é muito mais fácil lembrar ideias associadas do que ideias sem conexão.

Cada uma das artes liberais veio a ser entendida não no sentido restrito de uma disciplina em separado, mas mais propriamente no sentido de um grupo de disciplinas relacionadas. O trivium, em si mesmo uma ferramenta ou uma habilidade, ficou associado às suas matérias de estudo mais apropriadas – línguas, oratória, literatura, história e filosofia. O quadrivium compreende não apenas a matemática, mas muitos ramos da ciência. A teoria do número inclui não apenas a aritmética, mas também álgebra, cálculo, teoria das equações e outros ramos da matemática superior. As aplicações da teoria do número incluem não só a música (aqui entendida como princípios musicais, tais como a harmonia, que constituem a arte liberal da música, a qual deve ser distinguida da música instrumental aplicada, que é uma das belas-artes), mas também a física, muito da química e de outras formas de medição científica de quantidades descontínuas. A teoria do espaço inclui geometria analítica e trigonometria. As aplicações da teoria do espaço incluem princípios da arquitetura, da geografia, da agrimensura e da engenharia.

Ler, escrever e contar constituem o cerne não apenas da educação elementar, mas também da educação superior. A competência no uso da linguagem e a competência em lidar com abstrações, particularmente as quantidades matemáticas, são consideradas como os mais confiáveis índices do calibre intelectual de um estudante. Consequentemente, criaram-se testes para medir essas competências, de modo que programas de orientação educacional e vocacional em instituições de ensino superior [9] e nas forças armadas se baseiam nos resultados de tais testes.

As três artes da linguagem proveem disciplina à mente, uma vez que esta encontra expressão na linguagem. As quatro artes da quantidade proveem meios para o estudo da matéria – mais precisamente, extensão –, visto que essa é a característica notável da matéria. (A extensão é uma característica apenas da matéria, enquanto o número é característica tanto da matéria quanto do espírito). A função do trivium é treinar a mente para o estudo da matéria e do espírito, que juntos constituem a substância da realidade. O fruto da educação é a cultura, que Matthew Arnold [10] definiu como “O conhecimento de nós mesmos [mente] e do mundo [matéria]”. Na “doçura e iluminação” da cultura cristã, que acrescenta a inteligência de Deus e a de outros espíritos ao conhecimento do mundo e de nós mesmos, tornamo-nos verdadeiramente aptos a “Ver a vida resolutamente; a vê-la por inteiro” [11].

AS ARTES DA LINGUAGEM

As artes da linguagem e a realidade

As três artes da linguagem podem ser definidas conforme se relacionam com a realidade e entre si. A metafísica ou ontologia [12], a ciência do ser, trata da realidade, da coisa tal como ela existe. A lógica, a gramática e a retórica têm as seguintes relações com a realidade.

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A lógica trata da coisa tal como ela é conhecida.

A gramática trata da coisa tal como ela é simbolizada.

A retórica trata da coisa tal como ela é comunicada.
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1-2. Linguagem e realidade

ILUSTRAÇÃO: Relação entre a metafísica e as artes da linguagem

A descoberta do planeta Plutão, em 1930, ilustra a relação entre a metafísica e as artes da linguagem. O planeta Plutão já era uma entidade real, percorrendo a sua órbita em torno do Sol havia muitos e muitos milênios, por nós desconhecido e, portanto, sem nome. A sua descoberta em 1930 não o criou; porém, ao ser descoberto, tornou-se uma entidade lógica. Quando lhe foi dado o nome Plutão, tornou-se uma entidade gramatical. Quando, por seu nome, o conhecimento dessa entidade foi comunicado a outros através da palavra falada e escrita, o planeta Plutão tornou-se então uma entidade retórica [13].

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A retórica é a arte mestra do trivium [14], pois pressupõe e faz uso da gramática e da lógica; é a arte de comunicar através de símbolos as ideias relativas à realidade.

Comparação de materiais, funções e normas das artes da linguagem

As artes da linguagem conduzem o orador, o escritor, o ouvinte e o leitor ao uso correto e eficaz da linguagem. A fonética e a ortografia, que estão associadas à arte da gramática, são aqui incluídas para demonstrar sua relação com as outras artes da linguagem no que concerne a materiais, funções e normas.

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Fonética: prescreve como combinar sons de modo a formar corretamente as palavras faladas.

Ortografia: prescreve como combinar letras de modo a formar corretamente as palavras escritas.

Gramática: prescreve como combinar palavras de modo a formar corretamente as frases.

Retórica: prescreve como combinar frases em parágrafos e estes numa composição completa, que apresente unidade, coerência e a ênfase desejada, bem como clareza, vigor e beleza.

Lógica: prescreve como combinar conceitos em juízos e estes em silogismos e cadeias de raciocínio de
modo a obter a verdade.
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1-3. As artes da linguagem: seus materiais e funções


Uma vez que a retórica almeja mais a eficácia do que a correção, lida não apenas com o parágrafo e com a composição completa, mas também com a palavra e a frase, pois prescreve que a dicção seja clara e apropriada; que as frases sejam variadas na estrutura e no ritmo. A retórica reconhece vários níveis de discurso, tais como o letrado ou literário (donzela, corcel), o comum (moça, cavalo), o iletrado (mulezinha) [15], o da gíria ou o regionalismo (cabrita, pangaré) e o técnico (Homo sapiens, Equus caballus), cada um com o seu uso apropriado. A adaptação da linguagem às circunstâncias, que é a função mesma da retórica, requer a escolha de certo estilo e dicção própria quando alguém fala a adultos, de outro estilo ao apresentar ideias científicas ao público em geral e de outro ainda quando essas ideias são apresentadas a um grupo de cientistas. Visto que a retórica é a arte mestra do trivium, pode até mesmo dar-se ao luxo de usar gramática ou lógica incorretas para efeito de caracterização de um personagem iletrado ou estúpido em uma narrativa qualquer.

Tanto quanto a retórica é a arte mestra do trivium, a lógica é a arte das artes porque dirige o ato mesmo de raciocinar, o qual dirige todos os outros atos humanos ao seu fim apropriado através dos meios que
determina.

No prefácio à sua Art of Logic, o poeta Milton observa:

O assunto geral das artes gerais é tanto a razão quanto a palavra. Elas são empregadas no aperfeiçoamento do raciocínio em benefício do bem pensar – como na lógica –, no aperfeiçoamento do modo de falar, em benefício do uso correto das palavras – como na gramática –, ou no uso eficaz das palavras – como na retórica. De todas as artes, a primeira e mais geral é a lógica, seguida da gramática e, por último, da retórica, uma vez que pode haver muito uso da razão sem o falar, mas nenhum uso da palavra sem a razão. Demos o segundo lugar à gramática porque o uso correto da palavra pode ser feito sem adornos; mas dificilmente será possível adorná-lo antes que esteja correto [16].

Considerando que as artes da linguagem são normativas, elas são estudos práticos quando em contraste com os teóricos. Um estudo teórico é aquele que busca apenas conhecer – a astronomia, por exemplo. Nós podemos apenas saber algo a respeito dos corpos celestes. Não podemos influenciar seus movimentos.

Um estudo prático, normativo, é aquele que busca regular, ajustar segundo uma norma ou padrão – a ética, por exemplo. A norma da ética é o bem, e seu propósito é ajustar a conduta humana em conformidade com a bondade.

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A correção é a norma da fonética, da ortografia e da gramática.

A eficácia é a norma da retórica.

A verdade é a norma (ou meta) da lógica. O pensar corretamente é o meio normal de chegar à verdade, que é a conformidade do pensamento com as coisas tais como são – com a realidade.
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O próprio intelecto, no que tange às suas operações, é aperfeiçoado pelas cinco virtudes intelectuais, três teóricas e duas práticas. A compreensão é o captar intuitivo dos princípios primeiros. (Por exemplo, em declarações contraditórias, uma deve ser verdadeira e a outra falsa.) A ciência é o conhecimento das causas mais prováveis (física, matemática, economia, etc.). A sabedoria é o conhecimento das causas fundamentais – a metafísica na ordem natural, a teologia na ordem supernatural. A prudência é o raciocínio reto concernente às ações [17]. A arte é o raciocínio reto concernente à produção [18].

Notas:

[1] Trivium significa o cruzamento e a articulação de três ramos ou caminhos e tem a conotação de um “cruzamento de estradas” acessível a todos (Catholic Encyclopedia, vol. 1, s.v., “The seven liberal arts”). Quadrivium significa o cruzamento de quatro ramos ou caminhos.

[2] A despeito da semelhança com a terminologia brasileira, os graus Bachelor of Arts e Master of Arts não encontram aqui equivalência direta e perfeita. Um BA é diploma obtido num College, que já é instituição de ensino de nível superior. O MA lhe é superior e confere o direito de lecionar. No passado, foi equivalente ao doutorado nos EUA; em algumas áreas e universidades, assim permanece. Todavia, hoje parece consolidar-se uma tendência para distinguir o mestrado como intermediário, antes do Ph.D., seguindo a tradição alemã em lugar da inglesa. (N. T.)

[3] “A thing of beauty and a joy forever” – Adaptado de “Endymion”, de John Keats (1795-1821): “A thing of beauty is a joy forever: / Its loveliness increases: it will never / Pass into nothingness”.

[4] Atualmente, equivale a uma escola secundária que só admite alunos por suas habilidades. Já nos EUA, a grammar-school equivale à escola primária. (N. T.)

[5] Marshall McLuhan trata do assunto, com ênfase em Thomas Nashe (1567-1601), na obra O Trivium Clássico. Trad. Hugo Langone. São Paulo, É Realizações, 2012. (N. E.)

[6] Ver T. W. Baldwin, William Shakespeare’s Small Latine and Lesse Greek. Urbana, The University of Illinois Press, 1944. A expressão “small Latine and lesse Greek” vem do poema de Ben Jonson “To the Memory of My Beloved, The Author, Mr. William Shakespeare”. Ben Jonson (1572-1637) era colega e amigo de Shakespeare.

[7] Elementos do esboço de gramática de Dionísio da Trácia ainda são componentes básicos num currículo de artes da linguagem: figuras de linguagem, uso da alusão, etimologia, analogias e análise literária.

[8] John Henry Newman (1801-1890), autor de The Idea of a University Defined e Apologia pro Vita Sua.

[9] A autora se refere aos Colleges, que são instituições de ensino superior, mas ainda não vocacional ou profissional. (N. T.)

[10] Matthew Arnold (1822-1888), poeta, ensaísta e crítico inglês. A expressão “sweetness and light” [doçura e iluminação] vem do seu ensaio “Culture and Anarchy”.

[11] Matthew Arnold, “To a Friend”.

[12] A Metafísica de Aristóteles deu sequência à sua obra em física. Em grego clássico, meta significa “depois” ou “além”. Na Metafísica, Aristóteles definiu os princípios primeiros no entendimento da realidade. A ontologia é um ramo da metafísica e trata da natureza do ser.

[13] A realidade do planeta Plutão, soubesse alguém ou não de sua existência, pertence ao reino da metafísica. É a descoberta humana que dele foi feita que o traz para o reino da lógica, da gramática e da retórica.

[14] Chamar a retórica de “a arte mestra do trivium” é um lembrete quanto à ambivalência associada ao termo. Durante as pesquisas para a terceira edição do American Heritage Dictionary, os editores indagaram de especialistas no vernáculo se a sentença retórica vazia era redundante. Um terço dos especialistas disse que sim, enquanto a maioria ainda aceitava o sentido tradicional do termo. Em sua obra sobre a retórica, Aristóteles dá esta definição: “A retórica pode ser definida como a faculdade de, em qualquer situação, perceber os meios de persuasão disponíveis” (1.2). Todavia, mesmo na sua Retórica, Aristóteles é obrigado a justificar o seu uso. Ele argumenta que o uso de algo bom para um fim mau não nega a boa qualidade da coisa mesma. “E, se é possível objetar que alguém que faça mau uso de tal poder da palavra pode causar grande dano, então esta é uma acusação que poderia ser feita também contra todas as coisas excelentes, exceto a virtude, e, acima de tudo, contra as coisas mais úteis, tais como a força de vontade, a saúde, a riqueza e a capacidade de comando” (1.1) (Aristóteles, The Rhetoric and the Poetics of Aristotle. Trad. W. Rhys [Rhetoric] e Ingram Bywater [Poetics]. Nova York, The Modern Library, 1984).

[15] No original, o nível iletrado de cavalo é exemplificado por hoss, intraduzível para a língua portuguesa. (N. T.)

[16] John Milton, Artis Logicae. Trad. Allan H. Gilbert. The Works of John Milton. Nova York, Columbia University Press, 1935, v. 2, p. 17.

[17] Aristóteles diz: “A ação [práxis] é diferente da produção [poíesis]. A arte é uma capacidade de produzir com raciocínio reto. É produção e não ação. A carência de arte é uma disposição acompanhada de falso raciocínio.” In: Ética a Nicômaco, 1140a.

[18] O Trivium oferece uma precisão no modo de pensar que frequentemente se reflete no uso de categorias. Neste aspecto, a irmã Miriam Joseph segue Aristóteles, cujos escritos dão forma a O Trivium. Categorias é uma das obras de Aristóteles que apresentam a sua teoria da lógica.


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