Summa Mathematicae

Sobre o estudo da Matemática

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Texto retirado do livro Métodos e Técnicas do Estudo e da Cultura, por Theolbaldo Miranda Santos, publicado por Companhia Editora Nacional, 1957, 2ª edição.

O ESTUDO DA MATEMÁTICA

EINSTEIN

Alberto Einstein nasceu em Ulm. na Alemanha, cm 1879. Físico e matemático genial, criou a teoria da relatividade, segundo a qual o espaço e o tempo são relativos, o éter não existe, a massa de um corpo varia com a velocidade, a energia tem peso, a gravitação resulta ela curvatura do espaço, etc.

I. DEFINIÇÃO DE MATEMÁTICA

1. A matemática pode ser definida como a ciência da medida das grandezas ou, simplesmente, como a ciência da quantidade. Realmente, a matemática estuda a quantidade dos corpos, abstração feita da natureza desses corpos. As matemáticas são também denominadas ciências abstratas porque consideram as relações com abstração da realidade, e exatas porque não saem da esfera da idéia pura, limitam-se a noções simples e precisas e partem de princípios ideais e necessários, dos quais se tiram, por processos dedutivos, conclusões rigorosas.

2. A quantidade estudada pelas matemáticas pode ser descontínua (partes separadas, formando os números) ou contínua (partes unidas, formando a extensão ou o espaço). Conforme as matemáticas estudam a quantidade descontínua ou a contínua, dividem-se em:

a) Ciências dos números: a aritmética ou ciência dos números e de suas propriedades; a álgebra ou ciência das relações gerais dos numeras representados por letras.

b) Ciências das figuras: a geometria ou ciência das figuras que se podem traçar no espaço; a geometria analítica ou aplicação da álgebra à geometria; a mecânica racional ou estudo do movimento no espaço.

As matemáticas podem também ser divididas em puras (aritmética, álgebra, geometria) e aplicados (mecânica, astronomia e física matemática).

3. Certos filósofos admitem que as noções matemáticas são inatas e independentes de toda experiência uma vez que a natureza não fornece jamais números, nem constrói objetos geométricos. Na realidade, porém, os objetos matemáticos são construídos pelo espírito com dados resultantes da experiência. É assim que a existência de corpos sólidos no universo suscitou a criação da geometria, bem como a pluralidade das unidades da mesma natureza serviu de fundamento à criação dos números. A formação das noções matemáticas baseia-se, por conseguinte, na experiência, mas só se realiza graças à capacidade de abstração do espírito humano.

II. MÉTODO DA MATEMÁTICA

4. No método da matemática, é necessário distinguir os processos de descoberta, ou de invenção, dos processos de prova ou de demonstração.

a) Invenção matemática - O matemático, diz Cuvillier, não difere, essencialmente dos outros sábios quando pesquisa a verdade: ele procede sempre por intuição. Mas a intuição inventiva pode ser, mesmo em matemática, ora ele ordem sensível, ora de ordem racional.

1.º - A intuição sensível é, em matemática, segundo H. Poincaré, "o instrumento mais comum de invenção". Foi partindo de casos particulares, de exemplos concretos que se descobriu a maioria das proposições matemáticas [1]. Os problemas concretos suscitados pelas ciências experimentais, sobretudo, pela física, têm sido, em nossos dias, para a matemática, uma fonte de descobertas.

Fig. 7 - Como Aristarco tentou medir a distância do Sol. Quando a Lua fica, exatamente, iluminada pela metade, o ângulo formado pela Terra, Lua e Sol é um ângulo reto. [2]

2.º - A intuição racional é a que domina em certos matemáticos. "É a intuição do número puro, das formas lógicas puras" que os ilumina e dirige "sem o auxílio dos sentidos e da imaginação".

b) Demonstração matemática - A matemática utiliza o método dedutivo, isto é, o raciocínio dedutivo cujo processo básico de atividade é o silogismo. Na matemática, parte-se de princípios necessários ou considerados como tais, e chega-se a consequências igualmente necessárias, por meio da demonstração. A demonstração emprega o raciocínio, mas não eleve ser com o mesmo confundida: deduzir é simplesmente tirar conseqüências de uma verdade geral; demonstrar é provar com eficiência.

5. A demonstração matemática pode ser analítica e sintética. Na demonstração analítica, parte-se de uma proposição complexa a demonstrar para outra mais simples já demonstrada. É o processo empregado para a solução dos problemas. Na demonstração sintética, parte-se ele proposições simples já demonstradas das quais se retiram, corno conseqüências, proposições mais complexas. É o processo empregado para a demonstração dos teoremas. Essas duas formas de demonstração são diretas. Há ainda a demonstração indireta, quando se prova a verdade de uma proposição, demonstrando a falsidade ou absurdo da contrária. Nesta demonstração, também chamada apagógica, ou pelo absurdo, conclui-se que uma proposição é verdadeira, porque, se não o fosse. a contrária deveria ser admitida, e disso resultaria um absurdo.

6. São três os elementos da demonstração: as definições, os axiomas e os postulados:

a) Definições - São proposições que caracterizam, de uma maneira precisa, o sentido de urna palavra ou a natureza de uma coisa. As definições podem ser: essenciais, quando exprimem as propriedades de um objeto matemático (ex.: a circunferência é uma figura na qual todos os pontos estão a igual distância de um ponto chamado centro); genéticas, quando formulam uma lei da construção de um objeto matemático (ex.: a esfera é um volume originado de um semi-círculo girando em torno do seu diâmetro).

b) Axiomas - São proposições necessárias, evidentes por si mesmas, e que servem para demonstrar outras verdades (ex.: duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si).

c) Postulados - São proposições não evidentes, mas que se consideram como verdadeiras para as necessidades do raciocínio (ex.: de um ponto fora de uma reta só se pode tirar uma paralela a essa reta). Os postulados não sendo logicamente necessários podem ser substituídos por outros. Deste caráter de contingência dos postulados, nasceram as geometrias não-euclidianas de Lobatschevsky e Riemann.

III. VALOR DA MATEMÁTICA

7. As leis matemáticas exprimem relações necessárias, que derivam da natureza dos números, da extensão ou do movimento; elas resultam do raciocínio dedutivo e não da experiência, como as leis das ciências da natureza. As verdades matemáticas são analíticas; as leis físicas são sintéticas. As matemáticas podem ser aplicadas a todas as outras ciências. Elas lhes comunicam o caráter de precisão, pelo cálculo e pela medida.

8. Realizado com moderação, o estudo da matemática confere ao espírito o hábito da reflexão, da ordem e da disciplina; a solução de problemas e a demonstração de teoremas são excelentes exercícios para o desenvolvimento da capacidade intelectual. É necessário, porém, não considerar a realidade apenas pelo prisma da matemática, nem pretender aplicar o raciocínio dedutivo ao estudo de todos os assuntos. O cultivo excessivo da matemática habitua o espírito ao abuso da abstração, fazendo-o pairar num mundo ideal, dissociado. das realidades concretas. Além disso, os processos psíquicos e os fatos morais escapam, inteiramente, ao cálculo e à medida.

9. O estudo da matemática encerra três espécies de valores educativos aos quais devem corresponder três objetivos pedagógicos:

a) Valores práticos, que resultam do auxílio que a matemática fornece para a solução dos problemas práticos da vida. O manejo das operações básicas da aritmética, a compreensão da linguagem algébrica, a interpretação das representações gráficas e a familiaridade com as formas geométricas constituem recursos de grande utilidade para a vida social, econômica e profissional do homem moderno.

b) Valores disciplinares, que decorrem da aquisição de idéias e noções sobre grandeza e quantidade, hábitos de método, clareza, precisão e disciplina mental, bem como do desenvolvimento da capacidade de pensar "funcionalmente", isto é, de pensar em termos de relações e por meio de relações.

c) Valores culturais, que resultam da criação de atitudes de apreciação da beleza das formas geométricas, da aquisição de ideais de perfeição espiritual e de sentimentos de admiração pelo poder criador do pensamento humano, inspirados pelo estudo da matemática. A aprendizagem da matemática deve procurar atingir, harmonicamente, esses três objetivos. E, como das matemáticas, a aritmética e a geometria são as mais acessíveis e úteis para a realização dessas finalidades, faremos, abaixo, uma síntese dos principais aspectos da aprendizagem dessas disciplinas.

IV. APRENDIZAGEM DA ARITMÉTICA

10. A aritmética tem por objeto o estudo elos números, de suas propriedades e elas operações que com os mesmos se podem realizar. Podemos distinguir na aprendizagem da aritmética, um valor formal ou educativo e um valor material ou prático. O valor formal da aritmética foi reconhecido desde a Antiguidade. Pitágoras afirmava que o número era a essência do universo. Platão proclamava, em suas "Leis", a superioridade da aritmética sobre as outras ciências. Descartes baseou o critério da verdade na claridade e distinção próprias das noções matemáticas. Pestalozzi deu grande importância à aritmética, considerando o número como um dos elementos da sua famosa trilogia intuitiva. Para ele, o número é o melhor meio da instrução porque, através do mesmo, podemos alcançar precisão nos conceitos.

11. Froebel admitiu que a aprendizagem da matemática é básica para a formação do espírito humano e que será incompleta e ineficaz qualquer educação que prescinda dessa matéria. Nem todos os pedagogos e filósofos reconhecem, entretanto, esse valor educativo da matemática. Goethe dizia que "o cultivo mental proporcionado pela matemática é muito particular e limitado," e Hamilton, filósofo e matemático inglês, afirmava: "Se consultamos a razão, a experiência e o testemunho comum dos tempos antigos e modernos, nenhum dos nossos estudos intelectuais tende a cultivar menor número de faculdades e de modo mais débil e parcial do que as matemáticas". Para Pascal, "é raro que os matemáticos sejam observadores", ou que os observadores sejam matemáticos, e opõe ao "espírito geométrico", grave e lento, o "espírito de fineza" ágil e penetrante. Por seu lado, Nietzsche e Schopenhauer negam ao número qualquer valor educativo e cultural. E certos psicólogos e educadores contemporâneos, corno Séguin, Claparède, Kilpatrick e Thorndyke, põem em relevo a reduzida influência da matemática na formação do espírito da criança, condenando a tendência, em voga, de se cultivar, em demasia, o raciocínio na aritmética.

12. Todavia, é indiscutível o valor educativo da aritmética, quando a sua aprendizagem é realizada de maneira metódica e racional. Segundo Adolfo Rude, a aritmética, sob o ponto de vista do ensino, é uma técnica. Como tal, tem um aspecto mecânico, que poderá ser adquirido e lograr um desenvolvimento, às vezes, surpreendente; e um aspecto racional, que reside em seus fundamentos lógicos e em sua aplicação. A maior parte do valor educativo da aritmética encontra-se nesse último aspecto. Daí a afirmativa de Thorndyke que nada se deve ministrar ao aluno apenas como ginástica mental e que o raciocínio não deve ser empregado, na aritmética, com o fim de desenvolver determinadas faculdades, mas visando cooperar na organização de hábitos.

13. Vejamos, finalmente, algumas normas gerais que devem presidir à aprendizagem da aritmética: a) a compreensão deve preceder o treino; b) os exercícios devem- ser curtos, repetidos e variados; c) é necessário exercitar poucos conhecimentos de cada vez e insistir nas questões em que se encontrem maiores dificuldades; d) as relações entre as habilidades matemáticas precisam ser compreendidas com clareza, e exercitadas convenientemente para que os estudantes possam utilizá-las em quaisquer condições, não se limitando apenas a reconhece-las quando se repete a situação em que foram adquiridas; e) não se deve desperdiçar tempo e energia com o treino de conhecimentos dispensáveis ou de valor prático insignificante; f) a exigência de exatidão deve preceder a de rapidez; g) a simplificação dos processos acarreta maior eficiência e rapidez; h) as causas de erro na solução dos problemas são, na maioria dos casos: desconhecimento das relações quantitativas necessárias à solução; deficiência na técnica das operações fundamentais e falta de treino nas combinações elementares; i) a aprendizagem da aritmética deve ser relacionada com as necessidades concretas da vida, bem como com a aprendizagem das outras disciplinas, sobretudo, as ciências naturais e os estudos sociais.

V. APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA

14. A geometria é a ciência das formas. Seu objeto é o estudo das formas fundamentais do espaço. A geometria é mais intuitiva e menos abstrata do que a aritmética, pelo menos em suas noções elementares. Isto a torna mais acessível ao estudante que se inicia na aprendizagem da matemática. A geometria, como a aritmética, possui, não só um valor utilitário e prático, como também um valor educativo e formal. A forma é uma das qualidades mais evidentes de todos os objetos. A todo momento nos referimos às formas das coisas. O conhecimento dessas formas dá precisão as nossas idéias e clareza à nossa linguagem. E a aprendizagem da construção de figuras geométricas é de grande utilidade pelas suas múltiplas aplicações na vida pratica e profissional.

Fig. 8 - Exemplo de intuição sensível na invenção matemática. Foi pesando duas 1âminas da mesma matéria e da mesma espessura que Galileu, no século XVII, achou que a área da ciclóide é o triplo da do círculo gerador. Na figura acima, vemos uma ciclóide, isto é, a curva OCO', O'C'O", descrita por um ponto O da circunferência OP, quando esta rola sobre a reta OO'O" [3]

15. Além desse valor utilitário e instrumental, a geometria possui também grande valor educativo. "Para descrever a forma, diz Carbonell y Migal, é necessário observar bem, com acerto e justeza; no idear novas combinações, a inteligência e a fantasia põem-se em atividade. no traçar figuras e problemas, adquirimos habilidade manual, segurança no pulso e hábitos de precisão; no resolver problemas ou no fazer demonstrações, exercitamos o raciocínio. Poucas são as disciplinas que ponham em ação tantas faculdades, que exercitem tantos órgãos e sejam, portanto, tão educativos".

16. Pouco se conhece a respeito elos métodos de estudo da geometria entre os povos da antiguidade oriental e clássica. Platão nos apresenta, no Menão, Sócrates fazendo aos seus discípulos perguntas orientadoras, baseadas na intuição, para os conduzir ao conhecimento das noções geométricas. Na Idade Média, a geometria fazia parte das sete artes liberais e era ensinada nas escolas com o quadrívium. Comênio, em -sua Didactica Magna, estabelece a necessidade de a escola primária ensinar às crianças noções sobre a altura, comprimento, largura, etc. Augusto Hermann Francke fazia os seus alunos, durante o recreio, medir e dividir o campo. E os filantropistas também emprestaram um caráter prático ao estudo da geometria.

17. O estudo da geometria só tomou, entretanto, uma orientação realmente intuitiva a partir de Pestalozzi. Este grande educador considerou, como elementos da intuição, o número, a forma e a palavra. A forma, para ele, compreende as seguintes matérias de ensino: metrologia, desenho e escrita. A metrologia ou arte de medir deve merecer, segundo Pestalozzi, grande importância devido ao seu alto valor educativo. Em seu livro, A B C da Intuição ou Teoria das formas e das relações mensuráveis, Pestalozzi procura emprestar ao estudo da geometria uma feição objetiva e atraente. Herbart também defendeu o caráter objetivo da aprendizagem da geometria, aconselhando que o estudo da mesma fosse relacionado com o das ciências naturais.

Fig. 9 - Interpretação geométrica de Euclides do quadrado do binômio.

18. Harnish e Diesterweg aperfeiçoaram a técnica de estudo da geometria, utilizando processos intuitivos de aprendizagem. Os educadores modernos conferem ao estudo da geometria uma feição objetiva e concreta, associando-a aos diversos aspectos da vida real, articulando-a com os trabalhos manuais e, sobretudo, subordinando-a à atividade criadora elo estudante. "Geometria viva" "Geometria vital", "Geometria ativa" são as denominações comuns dessa disciplina nos compêndios atuais, o que bem exprime as novas diretrizes do estudo da geometria.

19. Podemos utilizar, no estudo da geometria, não só o método analítico, como o sintético. No primeiro caso, partimos dos corpos para atingir as linhas. No segundo caso, começamos pelas linhas para chegar aos corpos. O processo analítico é o único que deve ser utilizado na escola elementar, muito embora não seja o método específico de estudo da geometria. Tratando-se, porém, de reconhecer, descrever e classificar as formas geométricas, justifica-se que partamos dos corpos sólidos que, sendo concretos e materiais, podem ser compreendidos até pelas crianças de tenra idade. Daí passamos às superfícies e, destas, às linhas e teremos, assim, desenvolvido quase todo o programa da matéria no curso primário. O estudo da geometria está, intimamente, ligado ao da aritmética, pois, "compreender aquela é ter chegado à medida e, portanto, ao número". Tão unidos se encontram esses dois ramos da matemática que o estudo de qualquer deles auxilia a aprendizagem do outro e torna mais compreensíveis os seus princípios.

RESUMO

1. A matemática pode ser definida como a ciência da medida das grandezas ou como a ciência da quantidade. 2. Divide-se em ciências dos números (aritmética e álgebra) e ciências das figuras (geometria, geometria analítica e mecânica racional). 3. Os objetos matemáticos resultam, ao mesmo tempo, da razão e da experiência. 4. No método da matemática é preciso distinguir os processos de descoberta ou de invenção dos processos de prova ou demonstrações. 5. A demonstração pode ser analítica e sintética. 6. Os elementos da demonstração são as definições, os axiomas e os postulados. 7. As matemáticas são dedutivas e as ciências da natureza são indutivas e experimentais. 8. As matemáticas são úteis à educação intelectual, mas não devem ser estudadas com desprezo da realidade concreta, nem aplicadas aos processos psíquicos e aos fatos morais. 9. A estudo da matemática encerra valores práticos, disciplinares e culturais. 10. O valor do estudo da matemática foi reconhecido desde a Antiguidade. 11. Na Idade Moderna, se alguns pensadores realçaram o valor educativo da aritmética, outros o negaram. 12. É indiscutível, porém, o valor educativo da aritmética quando sua aprendizagem é feita de maneira metódica e racional. 13. A aprendizagem da aritmética deve sei progressiva e relacionada com as necessidades práticas da vida. 14. O estudo da geometria tem um valor utilitário. 15. Possui também um valor educativo e formal. 16. A geometria foi estudada desde a Antiguidade. 17. O estudo da geometria só tomou orientação intuitiva a partir de Pestalozzi. 18. Os educadores modernos conferem ao ensino da geometria uma feição objetiva e prática, articulando-o com a vida real. 19. Podemos utilizar, no estudo da geometria, não só o método analítico, como o sintético.

BIBLIOGRAFIA

1. Brand, W. e Deutschbein - "lntroducción a la filosofia matemática", trad., Madrid, 1930.

2. Becker, O. - "Mathematik Existenz", Berlim, 1927.

3. Bruschwig, L. - "Les étapes de la philosophie mathématiques", Paris, 1913.

4. Dubislav, E. - "Die Philosophie der Mathematik in der Gegenwart", Leipzig, 1939.

5. Costa, Amoroso - ''Idéias fundamentais da Matemática'', Rio, 1926.

6. Geiringer, J. - "Die Gedankenwil der Mathematik", Berlim, 1922.

7. Gotseth, F. - "Philosophie Mathematique'', Paris, 1939,

8. Lautmann, A. - Nouvelles recherches sur la structure dialectique des mathematiques", Paris, 1939.

9. Roxo, Euclides - "A Matemática na Educação Secundária", S. Paulo, 1935.

10. Russer, B. - "Introduction into mathematical philosophy", Londres, 1919.

Notas:

[1] A. Curvillier, "Manuel de Philosophie", II, Paris, 1944, pág. 74.

[2] Ellison Hawks, "The Marvels and Mysteries of Science", Londres, 1946.

[3] A. Curvillier, ob. cit., pág. 75.

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Educação Clássica e a Paideia

Platão Conversando com seus alunos,
da Casa de T. Siminius, Pompéia (mosaico).
Museu Arqueológico Nacional, Naples, Itália

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Tempo de leitura: 18 minutos.

A Paideia e o Renascimento do Homem, por Yuri Sampaio [*]. Disponível no LINK.

Ânfora Ática (Séc. VI-V a.C).
Aquiles luta com Pentesileia,
rainha das Amazonas,
na guerra de Tróia.

1) Introdução à noção de Paideia

A educação moderna, de modo geral, e a brasileira, em específico, são alvo de críticas de praticamente todos os setores da sociedade. Isso se deve a inúmeros fatos, dentre eles enumeram-se os seguintes: 1) A baixa colocação do Brasil em provas internacionais; 2) A falta de eficiência na formação intelectual dos jovens, resultando numa massa de analfabetos funcionais, que, mesmo ascendendo ao ensino superior, escandalizam pela carência de capacidades básicas de leitura e escrita; e 3) O inchaço do currículo escolar, composto por matérias excessivas, as quais sobrecarregam os alunos desnecessariamente [1]. Tudo isso evidencia a falência do ensino brasileiro, e o último aspecto só mostra que as secretarias de educação enxergam como solução para a crise no ensino o aumento de conteúdo, como se quantidade fosse o problema e estivéssemos aprendendo pouco. A crise não se dá pelo pouco no sentido quantitativo, mas no qualitativo. Ademais, há muitos interesses particulares no currículo escolar, e a simples menção de enxugá-lo já causa uma revolta entre professores e tecnocratas, que perderiam, com isso, o seu quinhão. O problema, como visto, escapa um pouco os limites do especulativo, mas é necessário partir desse ponto, pois a teoria precede a prática.

Pois bem, em virtude desse cenário, a solução não é o aumento da quantidade das disciplinas, como mencionado. É mais urgente reformar o ensino desde a base com uma nova proposta educacional, que, sendo mais precisa em extrair do aluno o que ele tem de melhor, obedeça a semântica original da palavra: Educação vem de ex ducere, conduzir para fora, sair de um lugar a outro, ou, levando isso ao interior do homem, fazer algo sair, desabrochar. É necessário um novo "renascimento" - com ou sem pleonasmo - de ideias, que possa dar enfoque não na aglutinação de conhecimentos científicos dispersos mas no desabrochar das qualidades morais do homem, cuja força sempre vai ser o motor de realizações consideráveis na arte e ciência. Os antigos nomeavam essa confluência de qualidades por sabedoria. A sabedoria é o grau mais alto da humanidade, isto é, a excelência em suas duas potências superiores, a inteligência e a vontade.

Pois bem, a primeira educação pelo ideal de homem, ou sabedoria, da qual temos notícia foi a própria obra de Homero. O poeta deu vida, no seu poema, a personagens que se destacavam não só pelo seu valor no campo de batalha mas também pelas virtudes morais, que, se não são as mesmas que nós cultivamos, são necessárias à manutenção da pólis grega e da ordem política, sem a qual é impossível haver civilização. A cidade deve ser mantida primeiro pela obediência ao princípio de autoridade, depois pelo sacrifício pessoal que pode chegar inclusive ao da própria vida. Na Ilíada, a nobreza se consegue na luta e no campo de batalha [2], que põe em risco o próprio conforto em nome da manutenção da pólis. Por esse motivo, é necessário lembrar que toda batalha, na Ilíada, tem por finalidade preservar os sagrados princípios legados pelos deuses aos homens. Os deuses tomam parte na guerra porque não querem ver sua cidade destruída nem seu culto cair no esquecimento, principal consequência da tomada da cidade pelos inimigos. O culto não é apenas a religião, mas toda tradição de valores deixada aos homens. Não se pode transigir com o inimigo e deixar que ele arrase a cidade. Há muito em jogo.

Desde que se entenda o valor da educação, como transmissão de valores caros à sociedade em vista da formação de indivíduos virtuosos, compreende-se o aspecto utilíssimo dela para manutenção da ordem civilizacional [3]. Uma preocupação excessivamente tecnocrata vai de encontro a qualquer ideal de formação humanística. Educar é uma arte, na concepção clássica do nome, pois é uma reunião de diversos conhecimentos em vistas à confecção de uma obra. No caso, educar não é apenas o resultado de um método de ensino eficiente, mas, se a finalidade desta arte é a formação de homens virtuosos, o arcabouço espiritual da sociedade deve entrar em jogo. A partir dele se constrói o homem ideal.

A esta obra os antigos davam o nome Paideia. É um vocábulo grego de difícil tradução, porque nenhum dos que usamos hoje podem abarcar esta noção completamente. Nem educação, nem cultura, tradição ou literatura trazem de maneira tão exata a semântica do termo Paideia. É tudo isso e muito mais. É o espírito de uma sociedade manifestado materialmente em sua cultura e transmitido à posteridade. Assim como o homem é formado de um corpo material e uma alma espiritual, que lhe dá forma, uma sociedade possui seu aspecto material, um corpo, composto por pessoas e instituições, e o seu lado espiritual, uma alma, composta de valores cuja manifestação se observa em cada produção artístico-literária.

2) A educação em Roma: As bases cívico-morais de Quintiliano

No Império Romano, este aspecto da formação espiritual para a virtude fica ainda mais evidente, afinal Roma é uma pátria universal, é a Respublica. Em Quintiliano (Séc. I d.C), a Literatura ganha importância como primeira do sistema educacional das Artes Liberais. Este conjunto de matérias era composto de disciplinas básicas ao aprendizado da filosofia, chamada, pelos antigos, sabedoria. Na Idade Média, o sistema teve continuidade, embora tenha se alterado um pouco, tornando-se um edifício de sete matérias. Mesmo assim, a primazia das disciplinas continuou, desde Quintiliano, nas mãos da Litteratura, da arte de ler e escrever com acuidade. Por isso sua obra é tão importante para se entender a educação no período durante e depois do Império.

Em sua obra, ele define a Litteratura, nome latino da arte das letras, ou Gramattica, nome grego, como o ensino das letras. Em primeiro momento, aprendia-se a ler e escrever, e posteriormente, a interpretação e historiografia das obras literárias canônicas. É neste último que se faz necessária uma seleção criteriosa de obras a serem lidas pelos alunos. Não deve entrar no cânone escolar obras com conteúdo moral desagregador, cuja virtude do escrito ou das personagens seja incipiente e provoque sentimentos de paixão e sensualidade. Até mesmo Horácio, conhecido por seus discursos e argumentações, um dos mais importantes autores romanos, não estava no cânone escolar de Quintiliano em virtude da força descritiva de sua poesia erótica. Percebe-se que, mesmo em Roma, onde já florescia uma degeneração moral, a moralidade é cultivada na educação e o objetivo é sempre estabelecer um parâmetro de nobreza. Para isso, o currículo escolar deveria ser composto de obras literárias que transmitissem todos os valores da civilização e pudessem formar cidadãos dignos moral e espiritualmente.

A preocupação com esse aspecto ético e cívico era tanta que Sêneca lamenta o fato de os professores de então não conseguirem mais levar seus alunos à sabedoria e virtude. Estes mestres tornaram as Artes Liberais fomentadoras de vaidade intelectual e destituída de elevação espiritual:

“Queres saber o que eu penso das ‘artes liberais’: não admiro nem incluo entre os bens autênticos um estudo que tenha por fim o lucro. [...]. Somente devemos deter-nos na sua prática enquanto o nosso espírito não for capaz de tarefa mais alta; [...]. Compreendes por que razão se lhes chama ‘estudos liberais’: porque são dignos de um homem livre." (SÊNECA. Cartas a Lucílio. Carta 88. p. 415)

O discípulo deve usar as artes, na visão de Quintiliano, como meio seguro para adquirir as virtudes, nunca como um fim em si mesmo.

3) Os primórdios da Educação na România

Com o advento do cristianismo, esse interesse espiritual se elevou à quinta potência. Não era mais a formação de cidadãos viris que importava, mas um novo parâmetro espiritual, a santidade. Parafraseando Sêneca, que lucro pode haver na aquisição de cultura literária se não se aproveita na eternidade? "Pois que aproveitará ao homem ganhar o mundo inteiro se vier a perder a sua alma?" (Mc VIII, XXXVI) O acúmulo intelectual é mais uma coisa vã deste mundo passageiro e não aproveita nada ao espírito do homem se não for direcionado a algo mais alto.

Por esse motivo, é claro que mais cedo ou mais tarde, haveria um interesse de filósofos e educadores cristãos em uma proposta mais abrangente que se coadunasse com a nova concepção de homem. Muitos estudiosos da România formalizaram uma proposta educacional que contemplasse todos os aspectos humanos, tanto materiais quanto espirituais, sobretudo o fim último do homem, a salvação da alma. Dentre eles, destacamos Cassiodoro, do qual iremos falar daqui a pouco. Sobre os educadores da România, de modo geral, percebe-se que primeiro eles receberam o tesouro das Artes Liberais e as instruções de Quintiliano acerca de seu ensino, depois acrescentaram a formação católica romana como corolário espiritual.

As artes liberais personificadas e seus respectivos mestres.

Cassiodoro (~477 - 581 d.C) foi proeminente nisso. Em sua obra Institutiones Divinarum et Saecularium Litterarum, ele, que antes era um diplomata e conselheiro do rei ostrogodo, Teodorico I, busca, na reclusão em que escolheu terminar sua vida, educar seus monges para compreender as escrituras e a ciência de Deus, utilizando-se da literatura mundana para este fim. Une as duas artes, a sagrada e a profana, e subordina a última à primeira. Sua obra Institutiones tornar-se-á basilar em todo período medieval e formará muitas inteligências superiores no período subsequente, como Isidoro de Sevilha e Alcuíno de York. A finalidade da sua obra não é, como nos clássicos, a formação de homens nobres - ficando isso como um aspecto adjacente do estudo da literatura -, mas a contemplação de Deus através da inteligência, que sendo ampliada pela leitura das obras, prepara o homem para aquisição das virtudes, que devem direcionar o homem ao Céu:

"O felicitas magna fidelium, quibus promittitur sicuti est Dominum videre, cui devotissime credentes iam beatitudinis spe magna refleti sunt!" [4]

A fé subordina e aperfeiçoa todas as ciências e artes, inclusive a literária, justamente porque as direciona ao fim último do homem, Deus mesmo. Eis o verdadeiro humanismo: a perfeição do homem ordenado a seu fim mais alto. Este humanismo não é como o do século XVI, que apenas copiava o paganismo e os modelos greco-romanos, mas se estabeleceu no século V, na formação da Cidade Cristã, cujas bases encontram-se em obras educacionais de grande valor, como a de Cassiodoro, que absorvem o conhecimento dos antigos e o dignifica pela espiritualidade cristã.

Comparando a educação humanística clássica e medieval com a moderna, inaugurada no Renascimento, percebe-se o abismo de método e finalidade entre as duas. Não é de se estranhar os pífios resultados que se tem hoje em virtude da ausência completa da perspectiva espiritual do homem. Porém a Paideia não é algo inalcançável, pois está, à mão, na própria essência do Ocidente, e, mais à mão ainda, nas obras educacionais e literárias dos antigos. O remédio para o nosso debacle não pode ser senão este: retomar à sabedoria dos clássicos e fazer renascer a Paideia. Porém, isso deve ser feito com cuidado: não se deve apenas imitar, de maneira inadvertida, a antiguidade greco-romana, como o fizeram os humanistas do séc. XV e XVI, pois cairemos no mero acúmulo de cultura letrada - e a advertência de Sêneca estará sempre diante de nós -, mas à maneira dos românicos do séc. V, absorvendo o espírito clássico, permeado pela busca das virtudes políticas, e o subordinando à ciência sagrada para a salvação da alma. Eis o renascimento do homem! O que está à parte disso é morte.

Notas:

[*] Yuri Sampaio é professor de Língua Portuguesa, Literatura e Latim. É coordenador e colunista do blog medievalitas.

[1] O professor Napoleão Mendes de Almeida, no prefácio a sua "Gramática Latina", descreve a impressão de três matemáticos ilustres ao chegarem ao Brasil, por volta dos anos 70. Eles observaram que o aluno brasileiro aprende, no curso secundário, conteúdos que só são vistos no 2º ano de faculdade na Europa. Por outro lado, o mesmo estudante tem dificuldade de fazer raciocínios simples e concisos. Acrescento a essas impressões a falta de cultura literária e manejo da língua, com os quais me defronto diariamente na minha experiência como professor do ensino médio. Os catedráticos estrangeiros chegaram a pedir, como solução para o problema, que o currículo brasileiro oferecesse "menos matemática e MAIS LATIM". (Cf. ALMEIDA, Napoleão Mendes de. Gramática Latina. Prefácio: A Verdadeira Importância do Latim).

[2] "O valente é sempre o nobre, o homem de posição. A luta e a vitória são para ele a distinção mais alta e o conteúdo próprio da vida." (JAEGER. Paideia: A Formação do Homem Grego. 2003. p. 40)

[3] O famoso filósofo Werner Jaeger menciona, como premissa de seu livro, que os gregos “estavam convencidos de que a educação e a cultura não constituem uma arte formal ou uma teoria abstrata, distintas da estrutura histórica objetiva da vida espiritual de uma nação” (Id. p. 1). Existe uma vida espiritual particular, pois o homem é dotado de alma e uma nação também tem uma alma, e ela se manifesta através, sobretudo, de sua literatura.

[4] "Ó felicidade dos fiéis, a quem foi prometido ver a Deus face-a-face, embora os que crêem n'Ele, neste mundo, com grande devoção e esperança, já estejam cheios desta felicidade!" (Apud CURTIUS, Literatura Européia e Idade Média Latina. 1957. p. 476. Tradução minha)

***

Sobre a realidade dos entes matemáticos

Xavier Zubiri (1898 – 1983) Filósofo Espanhol.

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Apresentamos o texto Zubiri interpretando Gödel sobre a realidade dos entes matemáticos, excertos de ZUBIRI, Xavier. Inteligencia y logos. 1a reimpressão. Madrid: Alianza Editorial; Fundación Xavier Zubiri, 2002, pp. 129-146. Traduzido por Joathas Soares Bello e disponível no LINK.

Capítulo V: Intelecção distanciada do que a coisa real é em realidade

[...]

"A matemática não é um sistema de verdades necessárias, e meramente coerentes entre si de acordo com os 'princípios' da lógica, senão que é um sistema de verdades necessárias acerca de um objeto que, a seu modo, tem realidade perante a inteligência. O que os postulados postulam não é 'verdade' senão 'realidade'; o postulado é realidade do que se postula. [...] os postulados não são meros enunciados lógicos senão enunciados dos caracteres que tem o 'conteúdo' da 'realidade' do postulado. [...].

[...] As afirmações da matemática e da literatura de ficção recaem assim sobre um irreal realizado por postulação construtiva, seja em forma de construção segundo conceitos (matemática), seja em forma de construção segundo perceptos e fictos (literatura de ficção). A inteligência não se limita pois a apreender o que 'está já' nela, senão que seus conceitos, seus fictos e seus perceptos são realizados nela, ou melhor dito ante ela. O inteligido não 'está' então perante a inteligência senão que é algo 'realizado' por ela perante ela. Certamente se pode realizar sem construir; é o caso da maioria dos juízos cujo conteúdo está realizado no real mas sem construção. O que não se pode é construir sem realizar. Daqui a inevitável consequência de que o real, quando está postuladamente realizado, [...] tenha [...] mais notas próprias que as que estão incluídas formalmente nos conceitos, nos fictos e nos perceptos. Desta realidade realizada por postulação construtiva é da que partem a matemática e a literatura de ficção para seus juízos.

Assim, todo juízo, toda afirmação, é afirmação de algo real pressuposto como tal à afirmação mesma. Quando as coisas são reais em e por si mesmas, aquela pressuposição é formalmente apreensão primordial de realidade. Quando as coisas são reais, mas realizadas construtivamente, então a pressuposição é formalmente postulação. A postulação é possível só por estar intrínseca e formalmente fundada na apreensão primordial de realidade. Portanto, a estrutura primária e radical do juízo é ser uma afirmação de uma coisa apreendida já como real (em apreensão primordial) mas segundo seu momento formalmente campal [entre outras coisas reais]. Em virtude disso, um juízo não é uma intelecção imediata do algo real, senão que é uma intelecção modalizada daquela apreensão, daquela intelecção direta e imediata [...]

[...] O juízo pressupõe pois a apreensão primordial de realidade. Mas, insisto, não se trata de uma pressuposição de índole processual, ou seja, não se trata de que antes de julgar se apreende realidade, senão de que esta realidade apreendida antes de julgar se mantém como momento formalmente constitutivo do juízo mesmo enquanto tal.

Apêndice: A realidade dos entes matemáticos

[...] "Os objetos matemáticos têm suas propriedades 'de suyo', ou seja, são reais. É que o objeto real postuladamente realizado segundo conceitos tem, por estar realizado, mais notas ou propriedades que as definidas em sua postulação. Por isto e só por isto é que coloca problemas que podem não ser resolúveis com o sistema finito de axiomas e postulados que definiram sua realização. O construído "na" realidade é, por estar realizado, algo mais que o postulado ao realizá-lo. É a meu modo de ver o alcance do teorema de Gödel. Não se trata de uma limitação intrínseca às afirmações axiomáticas e postuladas enquanto afirmações - é a interpretação usual de dito teorema - senão de que deixa descoberto perante a inteligência o caráter de realidade do construído segundo os axiomas e postulados em questão. É pois não a insuficiência intrínseca de um sistema de postulados, senão a radical originalidade do construído por ser real; uma realidade que não se esgota no que dela se postulou. Este objeto não é uma coisa real em e por si mesma como é esta pedra. Mas não é só o que o 'real seria', senão o que postulada e construidamente 'é real'. É a meu juízo a interpretação do teorema de Gödel. Os juízos da matemática são pois juízos de algo real, juízos do 'real postulado'. Não são juízos acerca do 'ser possível' senão juízos acerca da 'realidade postulada'.

Esta conceituação da realidade matemática por construção não é pois um axiomatismo formalista, mas tampouco é nem remotamente o que se apresentou como oposição rigorosa a este axiomatismo: o intuicionismo, sobretudo de Brouwer. [...] Para o intuicionismo, construir matematicamente não é o mesmo que definir e construir conceitos. O intuicionismo rechaça a ideia de que a matemática se funda na lógica; uma demonstração que apela ao princípio lógico do tertio excluso não é para Brouwer uma demonstração matemática. [...] A operação, se há de ser matemática, há de ser operação executada, portanto operação composta de passos finitos. [...] O intuicionismo é radicalmente um finitismo. A maioria dos matemáticos rechaçaram por isto a ideia de Brouwer apesar de suas geniais contribuições à topologia, porque amputar o infinito atual seria para eles anular um enorme pedaço do edifício matemático. [...] O número inteiro seria um dado da intuição, e por conseguinte construir se reduziria em última instância a contar o dado. Não basta com definir.

Mas esta conceituação não é sustentável [...]

Em primeiro lugar, o conjunto finito de Brouwer não é intuitivo. [...] intuição é a 'visão' de algo dado imediatamente, diretamente, unitariamente. Na intuição tenho a diversidade qualitativa e quantitativa do dado, mas nunca tenho um conjunto. Não há estritos conjuntos intuitivos. Porque para ter um conjunto necessito considerar isoladamente, por assim dizer, os momentos da diversidade intuitiva como 'elementos'. Só então sua unidade constitui um conjunto. Conjunto matemático é sempre e só conjunto de elementos. Mas então é claro que nenhum conjunto, nem tão sequer sendo finito, é intuitivo. Porque a intuição não dá senão 'diversidade de momentos', mas jamais nos dá 'conjunto de elementos'. Para ter um conjunto é necessário um ato ulterior de intelecção que faça dos momentos elementos. Faz falta pois uma construção. O chamado conjunto finito, presumidamente dado na intuição, não é senão a aplicação do conjunto já construído intelectivamente à diversidade do dado. Esta aplicação é justamente uma postulação: postula-se que o dado se resolve em um conjunto. Por conseguinte, em estrito rigor não pode se chamar intuicionismo a matemática de Brouwer. O conjunto de Brouwer não é intuitivo; é o conteúdo objetivo de um conceito de conjunto que se 'aplica' ao intuitivo.

[...]

A construção matemática é sempre portanto um ato de inteligência senciente. E portanto o objeto matemático tem realidade postulada. Não é um conceito objetivo de realidade senão que é realidade em conceito. É, insisto, a realidade mesma de qualquer coisa real sencientemente apreendida mas com um conteúdo livremente construído em dita realidade segundo conceitos. O postulado, repito, não são verdades lógicas nem operações executadas, senão que é o conteúdo do real (já definido ou executado) em construção e por construção postulada. O objeto matemático não está constituído pelos postulados, senão que o que os postulados definem é a 'construção' perante a inteligência daquilo cuja realização se postula, e que por esta postulação adquire realidade.

Os objetos da matemática são 'objetos reais', são objetos na realidade, nesta mesma realidade das pedras ou dos astros; a diferença está em que os objetos matemáticos estão postuladamente construídos em seu conteúdo. A pedra é uma realidade em e por si mesma; um espaço geométrico ou um número irracional são realidade livremente postulada. É usual chamar o objeto da matemática 'objeto ideal'. Mas não há objetos ideais; os objetos matemáticos são reais. Isto não significa, repito-o insistentemente, que os objetos matemáticos existam como existem as pedras, mas a diferença entre aqueles e estas concerne tão só ao conteúdo, um conteúdo no primeiro caso dado, livremente postulado na realidade no segundo. Portanto os objetos matemáticos não têm existência ideal senão somente existência postulada, postulada mas "na" realidade. O que ocorre é que seu conteúdo: 1o está construído, e 2o está construído segundo conceitos. O que tão impropriamente se chama ideal é o real construído segundo conceitos. Tanto a existência como as propriedades estão postuladamente construídas "na" realidade. Portanto um objeto matemático não é real por sua mera definição nem por sua execução, mas tampouco é um objeto real em e por si mesmo como as coisas apreendidas em impressão sensível. É algo real por um postulado que realiza um conteúdo (notas e existência) livremente determinado graças à postulação.

Como o momento de realidade é justamente o "mais" de cada coisa real sentida, resulta que todo objeto matemático está inscrito na formalidade de realidade dada em impressão. Ou seja, é termo de uma intelecção senciente. Não se trata de que um espaço geométrico ou um número irracional sejam sentidos como se sente uma cor; estes objetos evidentemente não são sensíveis. Trata-se de que o modo de intelecção de um número irracional ou de um espaço geométrico é senciente. E o é: 1o porque se inteligem postuladamente num campo de realidade, isto é na formalidade dada em impressão de realidade, e 2o porque sua construção mesma não é mera conceituação senão realização, ou seja algo levado a cabo sencientemente. Sem sentir o matemático, não se pode construir a matemática. Aqui se toca com o dedo toda a diferença entre inteligência sensível e inteligência senciente [...] A inteligência sensível intelige apoiada nos sentidos; a inteligência senciente intelige sencientemente tudo, tanto o sensível como o não sensível. O objeto matemático é real com um conteúdo livremente construído na realidade física dada em impressão, e esta sua construção é a postulação.

A própria ciência matemática enunciou entre outras coisas dois teoremas cuja essência, a meu modo de ver, é [...] a anterioridade da realidade sobre a verdade. O teorema de Gödel, segundo o qual o construído por postulação tem 'de suyo' mais propriedades que as formalmente postuladas, expressa a meu modo de ver que o postulado é realidade antes que verdade. E o teorema (chamemos assim a teoria não cantoriana de conjuntos) de Cohen: os conjuntos não são só sistemas de elementos determinados por precisa postulação, senão que há, antes disso, conjuntos que ele chama genéricos e que a meu modo de ver não são genéricos, senão que são a simples realização do conjunto, sem as propriedades específicas determinadas por postulação. As propriedades postuladas mesmas são então reais antes que verdadeiras. A especificação não é aqui uma diferença lógica senão uma determinação real. É a realidade do conjunto antes que a verdade axiomática postulada. A meu modo de ver, este é o sentido essencial dos teoremas de Gödel e Cohen: a anterioridade do real sobre o verdadeiro na matemática".

Kurt Gödel

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O que é o Ensino Explícito?

Um novo conto de fadas, 1891,
por Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky

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Apresentamos o texto O Ensino Explícito: Um meio para tornar eficaz nosso saber pedagógico – entrevista com Clermont Gauthier, publicado pela Revista Teias v. 15, n. 39 - 268-280, 2014: Currículo, Políticas e Trabalho Docente, disponível no LINK.

O ENSINO EXPLÍCITO: Um meio para tornar eficaz nosso saber pedagógico – entrevista com Clermont Gauthier

Andressa Aita Ivo [*]

Marie Pierre Dencuff [**]

Clermont Gauthier é Professor Titular do Departamento de Estudos sobre o Ensino e a 2da Cadeira de Pesquisa do Canadá em estudos para a Formação de Professores da Universidade Laval (Quebec) e membro fundador do Centro de Pesquisa Interuniversitária para a Formação e a Profissão Docente (CRIFPE). Ao longo de sua carreira universitária publicou, como autor ou em colaboração, mais de 40 livros e mais de uma centena de artigos e capítulos de livros sobre os temas pedagogia – suas origens e fundamentos – correntes pedagógicas, práticas pedagógicas eficazes e formação de professores.

A entrevista foi realizada em 18 de dezembro de 2012, ocasião em que a entrevistadora [1] realizava seu Doutorado Sanduíche na Universidade Laval de Quebec sob orientação de Clermont Gauthier. As entrevistadoras acrescentaram notas explicativas, com o intuito de facilitar a compreensão de alguns aspectos.

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Entrevistadora: Prof. Clermont Gauthier, dentre sua numerosa publicação, seu livro Por uma teoria da pedagogia, publicado em 1998, permanece no Brasil uma referência para grande parte dos professores. Uma vez que temos a chance de lhe receber hoje, gostaríamos de lhe fazer algumas perguntas acerca de sua pesquisa e seus questionamentos atuais. Minha primeira questão: O seu livro Por uma teoria da pedagogia mostra o quanto a intervenção pedagógica do professor se transforma com a sociedade e o quanto ela permanece como uma chave para a aprendizagem dos alunos. O senhor escreveu que o ensino, no seu entendimento, compreende duas grandes funções: a gestão da classe e a gestão da aprendizagem. Você poderia nos explicar isso?

Gauthier: Sim, na verdade, nós poderíamos dizer que o objetivo da educação, ao menos na escola, o objetivo do ensino sempre foi o de instruir e educar, transmitir uma série de conteúdos culturais dados, seja pela língua, pela escrita, pela história, etc. Ao mesmo tempo, o objetivo também sempre foi o de transmitir ou de inculcar uma série de valores que a sociedade considera desejável. O que se refere à transmissão de conteúdos ou à aprendizagem de conteúdos eu chamei de gestão de aprendizagem, e o que se refere à inculcação de valores e comportamentos eu chamei de gestão da classe. Qualquer professor em situação de trabalho com os alunos na sala de aula trabalha continuamente sobre esses dois planos. Não podemos transmitir um conteúdo ou fazer aprender um conteúdo uma vez que não há sempre transmissão. Podemos colocar os alunos em situação de aprendizagem de conteúdos, mas não podemos o fazer isto se não houver alguma ordem na classe. Se não houver um ambiente relativamente calmo, o professor fala e os alunos não são capazes de escutar, não são capazes de entender o que o professor diz; do mesmo modo simplesmente não poderemos mais ter procedimentos para gerir a classe se o ensino de conteúdos não ocorrer. Então, esses dois elementos, essas duas grandes funções são complementares e necessárias para o trabalho do professor na sala de aula.

Entrevistadora: Suas pesquisas atuais, neste domínio, apresentam novos caminhos sobre este sujeito?

Gauthier: Sim, na verdade entre o livro Por uma teoria da pedagogia, publicado em 1997-98, e o trabalho que publicamos em 2012 existe uma diferença significativa. Em 1997 tentamos sintetizar as pesquisas sobre ensino. Existiam desde os anos 70, especialmente no contexto norte-americano, pesquisas realizadas em salas de aula que apontavam elementos interessantes, eram pesquisas baseadas na observação dos professores em classe. Nós chamamos essas pesquisas de “processo-produto”, no sentido de que elas tentaram estabelecer correlações entre o comportamento do professor em sala de aula e a aprendizagem dos alunos. Na tentativa de multiplicar as observações e mensurar as correlações entre diversas variáveis, demo-nos conta de que existiam alguns comportamentos dos professores que estavam associados a um maior sucesso escolar dos alunos. Comparamos vários contextos, mais favorecidos e menos favorecidos, professores mais experientes e em início da profissão, no ensino primário e secundário [2], nas diversas disciplinas, etc., e finalmente identificamos uma série de comportamentos que pareciam estar relacionados com o sucesso dos alunos. Na época eu me perguntei se éramos capazes de reconstruir um perfil do “Bom professor”, ao final do trabalho eu não tive a impressão de que tínhamos conseguido reconstruir o perfil do “Bom professor”. Eu tive mais a impressão de que existiam vários tipos de “Bom professor” e que cada comportamento que havíamos identificado – por exemplo, retomar os conhecimentos prévios – era uma estratégia de um “Bom professor”, mas ele poderia ao mesmo tempo ter muitas outras estratégias, sem que eu soubesse. Na verdade, eu não poderia reconstruir um perfil único do que seria um “Bom professor”. Eu dizia a mim mesmo que isso era como as partes do quebra-cabeça dentro de um saco, os comportamentos são como as partes do quebra-cabeça e eu não sei se dentro do saco há apenas partes dispersas que pertencem a um único ou a diferentes perfis de “Bom professor” sem reconstituir a totalidade de qualquer um deles. Então, com a evolução que se passou depois deste tempo, com os trabalhos que foram realizados sobre o Ensino Explícito, é que nós podemos dizer que agora temos um perfil integrado do “Bom professor”, daquele que se utiliza de estratégias para fazer os alunos aprenderem. Agora dispomos de uma abordagem pedagógica que funciona, de uma abordagem pedagógica integrada que toca por vezes a gestão de aprendizagem e também a gestão da classe. Podemos fazer o Ensino Explícito dos conteúdos e o Ensino Explícito dos comportamentos. A este respeito, eu penso que é uma evolução muito interessante. Isso não quer dizer que esta é a única forma de ensino que pode funcionar. O que sabemos, no entanto, é que esta forma de ensino funciona, é eficaz. Essa constatação pode ser comprovada empiricamente, e eu penso que é algo fundamental para o plano de pesquisa em ensino. A coisa mais interessante trata-se de estratégias formalizadas pela pesquisa e relativamente fáceis de serem aprendidas pelos professores.

Entrevistadora: O Ensino Explícito é uma abordagem pedagógica que se aproxima de qual(is) corrente(s) de pensamento?

Gauthier: O Ensino Explícito encontra sua fundamentação na psicologia cognitiva. Ao longo dos anos 1970, os trabalhos de pesquisadores norte-americanos começaram a versar sobre a observação de professores em sala de aula. Como já mencionei anteriormente, observamos que algumas práticas de ensino estavam associadas a uma melhor performance dos alunos, contudo não sabíamos realmente os motivos. Nós sabíamos que existiam relações entre os fenômenos, mas não sabíamos a razão. A psicologia cognitiva no seu desenvolvimento dos últimos anos, particularmente com o trabalho de Jonh Sweller [3], permitiu fornecer um quadro teórico para compreender por que algumas abordagens pedagógicas, como o Ensino Explícito, funcionam e por que outras não. O motivo é que quando a Memória de Trabalho fica sobrecarregada, o aprendizado não pode ocorrer. Lembremo-nos que a Memória de curto prazo, também chamada de Memória de Trabalho, tem pouca capacidade de reter informações e funciona durante pouco tempo, antes de se tornar sobrecarregada. A teoria da carga cognitiva de Sweller diz que a Memória de Trabalho do aprendiz torna-se rapidamente sobrecarregada, por isso é necessário dividir, separar o saber para aprender em partes mais simples, para assegurar que a Memória de Trabalho possa absorver e transferir esta informação corretamente para a Memória de longo prazo, onde elas serão organizadas. Numa exposição oral o professor fala sem parar. Num dado momento, a capacidade de escutar de seus alunos torna-se limitada porque a Memória de Trabalho torna-se completamente sobrecarregada. Então, o que Sweller nos diz é que nos interessa separar o saber em partes mais simples, para dar sequência a esse saber do mais simples ao mais complexo e, dessa maneira, poderemos conseguir facilitar a aprendizagem dos alunos. Nesse sentido, a psicologia cognitiva se afasta muito do construtivismo, que é a ideologia pedagógica da moda nos últimos anos aqui no Quebec, mas também no restante do mundo. Embora o modelo por projeto possa ser interessante, a verdade é que para os alunos, especialmente para os alunos com dificuldade, a aprendizagem se torna ainda mais complicada no modelo por projetos do que no modelo de aprendizagem cuja sequência é bem gradual.

Entrevistadora: O senhor poderia nos expor as principais características do Ensino Explícito?

Gauthier: Para começar, de um ponto de vista muito geral, poderíamos dizer que o Ensino Explícito visa “tornar explícito o que é implícito”. É um pouco óbvio, mas neste momento ainda tem sua importância. Isso significa, por exemplo, para o professor, explicitar desde o início da lição seus objetivos de aprendizagem, o que ele quer que seus alunos aprendam. Isso deve estar claro para o professor que ensina, mas também para os alunos, para que eles saibam o que se espera deles. Tornar explícito o que é implícito também significa que os alunos não chegam em sala de aula com a mente vazia. Eles chegam cheios de conhecimentos, conhecimentos precisos e conhecimentos errôneos. Para alguns conteúdos, o professor deverá tornar explícitos os conhecimentos que os alunos já possuem; ele faz o que chamamos de recordar os conhecimentos prévios a fim de mensurar a precisão e a solidez. Se ele quer ensinar um novo saber que se baseia nos conhecimentos já ensinados no mês anterior, ele deve retomar a consciência, tornar esse saber explícito. Ele poderá, então, verificar se os alunos o dominam suficientemente ou não. Se eles ainda não o dominam, ele deverá retomar este conteúdo antes de ensinar novos conteúdos. Tornar explícito também significa utilizar uma tripla estratégia de apoio: a modelagem, a prática guiada e a prática autônoma. Para que seja mais explícito, o professor executará a operação para seus alunos: nós dizemos que ele deve no início “conectar um alto-falante na sua mente”. Se, por exemplo, ele faz uma multiplicação, vai raciocinar o processo da multiplicação em voz alta diante dos alunos ao fazê-la. Ele pode fazer a mesma coisa com a concordância verbal ou com as correções gramaticais. O primeiro momento, muito importante, é tornar explícito seu pensamento para resolver uma operação – é o que chamamos de etapa de modelagem. A segunda etapa é a prática guiada. Uma vez realizada a modelagem, o professor vai colocar os alunos em situação de prática ou de exercício e acompanhará de perto a realização da atividade. Contrariamente ao ensino tradicional, não é “eu explico alguma coisa, coloco os alunos no trabalho e corrijo as atividades enquanto os alunos estão trabalhando”; ao contrário, quando os alunos estão sob prática guiada, o professor vai estar atento, observando constantemente os alunos no que estão fazendo: ele vai, desse modo, verificar se compreendem, vai perguntar aqui e ali para ter certeza de que não há nenhum mal-entendido comum entre muitos. Se ele percebe que a metade da turma não compreendeu, vai re-ensinar o conteúdo, não deixará os alunos continuarem a praticar os mesmos erros que cometeram. A prática guiada é importante para que o professor saiba se os alunos compreendem. Enfim, o Ensino Explícito visa desenvolver um bom nível de autonomização e gradualmente os alunos trabalham sozinhos de maneira autônoma. O Ensino Explícito implica, então, no treinamento. Há vários anos, nós pensávamos que o exercício, o treinamento, era alguma coisa negativa. A expressão inglesa Drill and Kill representa bem esta ideia. Archer [4] disse em contrapartida: Drill and Skill para mostrar que a prática desenvolve também habilidades. Nesta perspectiva, podemos pensar nos atletas, nos artistas, nos músicos, não importa quem quer desenvolver uma competência, deve treinar; o treinamento é uma característica do Ensino Explícito. Uma outra característica do Ensino Explícito é dar apoio aos alunos para que avancem na aprendizagem. A modelagem é uma forma de apoio, a prática guiada igualmente estrutura o ensino do mais simples ao mais complexo. Em inglês nós chamamos scaffold. O scaffold é como a construção de um edifício: no início colocamos uma moldura para apoiar a estrutura e, à medida que o cimento seca, removemos as molduras. Da mesma maneira o professor no Ensino Explícito, no início vai apoiar os alunos, vai lhes ajudar muito: ele pode fornecer listas de palavras, lembretes, listas de etapas para não serem esquecidas; depois, progressivamente, ele vai remover o suporte para chegar ao estágio onde eles são capazes de fazer tudo sozinhos.

Entrevistadora: O Ensino Explícito tem a particularidade de aumentar a eficácia da prática de ensino? O senhor poderia nos explicar como você define o ensino eficaz?

Gauthier: A eficiência no ensino se traduz pelos melhores resultados dos alunos. Sabemos também que o sucesso do aluno tem efeitos sobre outras partes de sua pessoa, incluindo o sócio-emocional, por isso não é exagero dizer que o desempenho acadêmico leva a uma melhora na autoestima dos alunos. É mais fácil desenvolver a estima de si dos alunos tornando-os bem-sucedidos academicamente do que o inverso, ou seja, tentar trabalhar a autoestima dos alunos sem que eles tenham sucesso no plano escolar. Em suma, como uma criança poderia ter uma boa estima de si se ao sair do ensino primário ela não sabe nem ler, nem escrever, nem contar?

Entrevistadora: Professor Gauthier, é sabido que todos os alunos não aprendem na mesma velocidade e que hoje, de acordo com a realidade escolar, os professores estão rotineiramente sobrecarregados pela multiplicação de tarefas que devem fazer. Na sua visão, como o Ensino Explícito pode contribuir para o sucesso dos alunos diante desse tipo de situação? Como em um determinado contexto, em uma realidade escolar, você pensa que o Ensino Explícito pode trazer elementos adicionais?

Gauthier: Várias pesquisas e experiências tratam sobre a pedagogia diferenciada. Nós temos examinado isso e estamos convencidos de que na maior parte do tempo os trabalhos que falam da pedagogia diferenciada são mais do tipo prescritivo ou exortativo do que científico. Nós ficamos um pouco surpresos com isso porque pensávamos que existia uma base de pesquisa empírica mais forte para sustentar a pedagogia diferenciada, que é uma abordagem amplamente prescrita e difundida. Nós percebemos, igualmente, que as definições variam e que nem sempre existem avaliações sistemáticas sobre o impacto dessa abordagem sobre a aprendizagem. E, finalmente, nunca sabemos exatamente do que se está a falar quando falamos de pedagogia diferenciada. Abordamos a questão da diferenciação de outra forma, a partir do modelo “1, 2, 3”, no início do trabalho do Ensino Explícito em aula com todos os alunos (Nível 1). Este primeiro nível de intervenção é, na realidade, uma medida preventiva para a utilização de uma abordagem do Ensino Explícito em sala de aula, para favorecer a aprendizagem de todos os alunos (em torno de 80%). Contudo, como esse primeiro nível não pode garantir a aprendizagem de todos os alunos, é preciso, então, implementar intervenções de segundo nível para os 15% dos alunos que estão com dificuldade. Estes últimos podem se beneficiar de um ensino adicional em subgrupos na sala de aula. Enfim, os 5% que ainda possuem dificuldade recebem um Ensino Explícito e intensivo fora da sala de aula. Este modelo “1, 2, 3” é uma maneira de diferenciar a pedagogia, mas no âmbito da instrução explícita. O Ensino Explícito não é a solução perfeita, mas é a melhor abordagem pedagógica disponível para abordar este problema da diferença de aprendizagem entre os alunos.

Entrevistadora: Existe um princípio em educação que deseja que todo o ensino formal seja avaliado. Quais são as especificidades na avaliação no programa do Ensino Explícito?

Gauthier: Existem dois elementos que eu gostaria de colocar em evidência. O primeiro é o princípio do alinhamento curricular. O alinhamento curricular significa que o que está previsto no currículo deve ser ensinado em sala de aula e depois avaliado. Nós não avaliamos o que não foi ensinado; avaliamos o que foi ensinado e ensinamos o que foi previsto no currículo. Este alinhamento entre o currículo, o ensino propriamente dito e a avaliação é importante. Cada um teve em seu percurso escolar, em um determinado momento, aqueles professores que avaliaram outra coisa além do que ensinaram. O que tornou, então, impossível para a maioria dos alunos responderem corretamente, porque eles não receberam a instrução necessária para atender à avaliação. Em segundo lugar, é preciso mencionar que no Ensino Explícito utilizamos a avaliação somativa e formativa. Sobre isso o Ensino Explícito não traz nenhuma novidade. Salientamos constantemente a importância da avaliação formativa como forma de procurar regularmente as informações sobre o que o aluno sabe ou pensa e, assim, reafirmar que a fim de adaptar o ensino para melhor assegurar a aprendizagem é possível utilizar a estratégia da diferenciação “1, 2, 3”. A avaliação somativa tem lugar em termos de aprendizagem e permite saber se os alunos estão sendo bem sucedidos ou não, e em qual proporção. Permite também que se tome as decisões administrativas acertadas no final do ano ou do semestre escolar. As modalidades de avaliação somativa e formativa estão presentes no Ensino Explícito como em outras formas de ensino. Em suma, existem três elementos para lembrar: o alinhamento curricular, a importância das avaliações formativas para os ajustes na rota e a avaliação somativa a ser realizada no final do percurso.

Entrevistadora: Vários pesquisadores apontaram a influência do meio socioeconômico sobre a formação dos alunos. Contudo, muitas pesquisas sobre o “efeito professor” não consideram estas variáveis. Quais são as vantagens do Ensino Explícito para os alunos menos favorecidos?

Gauthier: Eu gostaria de acrescentar uma nuance à sua questão. O Ensino Explícito leva em conta a questão do nível socioeconômico no sentido de procurar neutralizar os efeitos negativos dos meios socioeconômicos desfavorecidos. Eu me explico: as observações realizadas nas turmas de meios socioeconômicos equivalentes nos permitem verificar que alguns professores, em situações relativamente semelhantes, são capazes de fazer seus alunos aprenderem mais do que seus colegas docentes em semelhantes meios socioeconômicos. Então, a questão que se coloca é: O que fazem estes professores? O que os diferencia daqueles que possuem alunos menos bem sucedidos?

As nossas observações têm mostrado que algumas estratégias utilizadas pelos “melhores professores” eram as mais apropriadas para os alunos desses meios. Os alunos precisam de mais apoio de scaffold e o Ensino Explícito se caracteriza precisamente pela sustentação, do tipo: a fragmentação do conteúdo complexo nos seus elementos mais simples, a modelagem, a prática guiada, e outras formas já indicadas. Esses elementos de apoio convêm para todos os alunos, mas especialmente para os alunos com dificuldade de aprendizagem que precisam de mecanismos de apoio intensivos.

Entrevistadora: Nessas condições, quais são os pontos importantes a modificar na formação dos professores?

Gauthier: Nós fizemos, nos últimos vinte anos, muitas mudanças na formação dos professores, aqui no Quebec, como também em muitos países. Eu penso que a formação dos professores está muito mais próxima do exercício real da profissão, ou seja, de seu contexto. Por exemplo, a proporção de tempo dado aos estágios em sala de aula tem aumentado; os cursos de gestão de classe fazem, igualmente, parte dos programas de formação. Antes a abordagem era mais teórica. Nós tínhamos um curso sobre Piaget, como na minha época, mas convenhamos que não se pode fazer muita coisa com Piaget numa turma, embora seja uma personagem importante na história da educação. Uma vez que a gente pensa um pouco na ideia dos estágios em desenvolvimento, isso não vai muito longe, no plano operacional, como orientação a um professor com os seus alunos. Eu acho que depois dos últimos vinte anos nos aproximamos mais da formação do ensino no contexto real, naquele em que o trabalho do professor se desenvolve. Contudo, a formação dos professores tem ainda um impacto fraco sobre o desenvolvimento de competências profissionais usadas para favorecer a aprendizagem dos alunos. Em outras palavras, a formação de professores não permite aos que são formados realmente trabalhar de maneira competente com os alunos. A formação continuada, ao contrário, tem um impacto maior. Então, a minha explicação para este fenômeno é que não ensinamos nas Faculdades de Educação adequadamente como ensinar. Isso mostra como comportamentos e estratégias pedagógicas ou didáticas – e isso é quase generalizado no Quebec e em outros lugares – referem-se a abordagens construtivistas que estão centradas na descoberta de algo que, na realidade, somente atingem a mais improvável das situações em salas de aula. Na verdade, os alunos não descobrem, ou descobrem muito pouco, e nós tentamos nas faculdades de educação formar os futuros professores para que utilizem abordagens construtivistas que, praticamente, não podem ser aplicadas em sala de aula. Os alunos se desenvolvem mais facilmente em um quadro mais estruturado, como aquele proposto pelo Ensino Explícito. Uma consequência de nossa reforma na formação de professores, no Quebec, foi a multiplicação de cursos de didática. De acordo com o que pode ser observado, os didáticos são quase todos construtivistas, de tal modo que a ideologia construtivista é onipresente nos programas de formação. Esta abordagem de ensino não é verdadeiramente eficaz, ou, mais precisamente, ela é útil apenas para uma pequena proporção de alunos – para aqueles que podem operar em uma situação de descoberta – enquanto que o professor tem que trabalhar com um grupo muito maior de alunos com dificuldades. Em suma, a razão pela qual a formação de professor não tem impacto é porque não formamos os professores com boas estratégias para fazer com que os alunos aprendam.

Entrevistadora: Pesquisadores norte-americanos identificaram práticas eficazes a partir de observações de professores experientes, mas os professores no início da carreira ainda não possuem experiência e, portanto, ainda não são capazes de criar estratégias para serem realmente eficazes em seu ensino. O que o senhor pensa sobre isso?

Gauthier: Eu faço uma ligação com o trabalho de meu colega Maurice Tardif que, há muitos anos, fez uma pesquisa na qual entrevistou professores. Ele lhes perguntou, entre as questões, como haviam desenvolvido seus conhecimentos na sua profissão, na sua formação na Universidade ou como professor? A grande maioria dos professores responderam que não foi a formação recebida que lhes permitiu desenvolver sua perícia, ao contrário, foi por meio de tentativas e erros, através da experiência no trabalho. Eu penso que ainda hoje isso é verdade, salvo que agora nos beneficiamos com muito mais informações sobre as boas práticas pedagógicas que podem ter efeitos positivos sobre a aprendizagem. Então, por que não as integrar na formação inicial imediatamente para que os futuros professores aprendam a utilizá-las nos seus estágios de formação para o ensino, ao invés de esperar que eles as descubram ao longo de anos de experiência? Se a formação quer ser relevante, é necessário que ela permita reduzir o tempo de aprendizagem de comportamentos ou de estratégias pedagógicas eficazes. Se nós formamos durante quatro anos [5] os jovens que se destinam ao ensino e no final deste processo conclui-se que não aprenderam nada ou que vão aprender com a experiência, eu diria que é preciso fechar as faculdades de educação! Mas isso seria um erro porque nós dispomos agora de resultados de pesquisas interessantes sobre as boas práticas pedagógicas. É preciso simplesmente integrá-las nos currículos de formação e fazendo isso vamos melhorar o desempenho de futuros professores.

Entrevistadora: A introdução do Ensino Explícito terá um impacto sobre os currículos escolares?

Gauthier: Com a reforma nos anos 2000 no Quebec, o currículo das escolas foi elaborado numa perspectiva construtivista. Foi proposta a integração de anos de ciclos de aprendizagem, primeiro ao segundo, terceiro ao quarto, quinto ao sexto, desenvolvendo-se as competências por meio dos projetos. Os manuais foram construídos em torno de projetos. Um Ensino Explícito vai funcionar melhor numa divisão por anos, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 com objetivos determinados para o final de cada ano. A organização dos conteúdos é estruturada do mais simples ao mais complexo. Então, a meu ver, sobre o plano do currículo um Ensino Explícito pode ter também um impacto importante.

Entrevistadora: Conforme sua visão existem fatores que poderiam interferir na introdução do Ensino Explícito no currículo?

Gauthier: Sim. O que acontece agora é que assistimos ao fim do construtivismo nas escolas. Este discurso, que há longo tempo foi dominante, está morrendo e se desagrega pouco a pouco. O Ensino Explícito está ganhando força. Por quanto tempo? Eu não tenho a menor ideia. No entanto, eu não penso que isso seja um modismo. Na base do Ensino Explícito existe a ideia dos dados provados, que as estratégias pedagógicas apresentadas antes foram validadas pela pesquisa, o que não é o caso do construtivismo. Nesse ponto, eu penso que isso ajudará o Ensino Explícito a permanecer por um certo tempo. Outras razões militam a favor do Ensino Explícito – trata-se de estratégias que não são difíceis de serem aprendidas pelos professores. É muito menos complicado do que trabalhar com projetos pedagógicos. Ademais, estas são estratégias que não exigem materiais sofisticados; nós podemos utilizar o Ensino Explícito nos contextos econômicos mais pobres, com poucos recursos. Esses elementos me fazem crer que o Ensino Explícito pode ter uma certa duração. Mas como a educação é um meio fortemente ideológico, é inútil explicar ou dar provas a quem não quer ouvir nada. Como dizia Jean Chall, mesmo se há cinquenta anos as pesquisas mostram que a abordagem global, o whole language, para a aprendizagem da leitura não fornece bons resultados, não é necessário ter 10 anos suplementares de pesquisas, a questão mais importante é: o que faz com que as pessoas continuem acreditando nela? Isso é porque nós estamos na ordem da crença. Então, o que poderia talvez prejudicar, a meu ver, o Ensino Explícito ou a sua difusão são aqueles que são absolutamente refratários a esta abordagem e que permanecem a fazer o de sempre, mesmo que os dados mostrem que o Ensino Explícito produz bons resultados.

Entrevistadora: Para o senhor o Ensino Explícito no nível da formação de professores é difícil de ser transmitido?

Gauthier: Eu penso que não, ao contrário. O Ensino Explícito é fácil de ser aprendido porque ele se apoia sobre as estratégias que os professores experientes utilizam em sala de aula. Os estudantes em formação inicial observaram, em um momento ou outro no seu percurso escolar, os seus professores utilizarem essas estratégias. Não existem novidades, há professores que já utilizam essas estratégias, tais como as da modelagem, as da prática guiada ou as do uso dos conhecimentos prévios. A aprendizagem dessas estratégias não é nada muito complicado. Em alguns aspectos o Ensino Explícito se assemelha ao ensino tradicional, mas não se confundem. O Ensino Explícito é muito melhor do que o ensino tradicional. Esta abordagem possui uma série de limitações – por exemplo, um professor faz uma exposição oral mas não verifica o nível de compreensão que seus alunos possuem, ele apenas fala como se tudo o que ele tenha dito fosse retido na mente dos alunos, tal como ele havia dito, o que não é absolutamente o caso. O importante é questionar os alunos, para saber o que eles compreenderam, para identificar aqueles que realmente entenderam e os que não.

Entrevistadora: Até aqui as grandes correntes pedagógicas, que nasceram de alguns homens que foram pensadores, ou filósofos, ou pesquisadores em psicologia, deram uma orientação a todos os pedagogos e professores. O senhor não pensa que hoje em dia existe uma mudança de paradigma, com o Ensino Explícito que busca o ator dos comportamentos que são eficazes, e não estaríamos mais numa corrente pedagógica, mas em atividades eficazes que, postas juntas, programam o ensino?

Gauthier: Eu acho que o que há de interessante no que se produz agora é a contribuição da pesquisa empírica para tentar isolar algumas estratégias que funcionam no ensino. É o que Raymond Bourdoncle [6] chama de “profissionalismo”, ou seja, a formalização de ações profissionais, gestos que são executados no contexto real da profissão. Por meio da pesquisa nós conseguimos isolar os comportamentos eficazes, boas práticas, e o ensino tornou-se pouco a pouco “analógico”. Outras profissões formam seus profissionais para realizar essas ações que são identificadas como eficazes. Neste momento podemos dizer que o saber coletivo é compartilhado por todos os atores de uma mesma profissão. É o que não temos ainda na educação. Nós temos pensadores e pedagogos que escreveram (Freinet, Montessori, Paulo Freire, Neill, etc.) e foram colocados em muitos aspectos prescritivos, sem se dispor de evidências empíricas sobre a eficácia do que afirmaram. Eles provavelmente tinham um senso prático e intuitivo muito elevado, mas sobre o plano de evidências da eficácia de seus dispositivos, não mensuraram muita coisa. Eles persuadiam, eles tinham grande carisma, treinaram as pessoas a seguir seu rastro. Isto teve sua importância, mas, a meu ver, não fundamos uma profissão a partir de crenças; uma profissão funda-se a partir de estudos precisos e rigorosos sobre o efeito de ações realizadas, a eficácia dos gestos profissionais dos atores, para integrá-las, em seguida, na formação, de modo a obter um saber profissional compartilhado. Um saber compartilhado limita a autonomia profissional. A meu ver, um profissional não faz aquilo que quer, um profissional é responsável por utilizar os melhores meios para cumprir com sua função. No que concerne ao ensino, o profissional deve utilizar os melhores meios para fazer com que os alunos aprendam. Ele não pode utilizar qualquer meio, deve utilizar somente os melhores meios para que os alunos aprendam, é a sua responsabilidade como profissional. Da mesma maneira, um médico não pode tratar da fratura de um braço de qualquer forma, ele deve seguir um protocolo com as melhores práticas para reparar o braço; o médico, mesmo tendo sua autonomia profissional, possui uma autonomia limitada por um saber coletivo compartilhado da sua profissão. Eu vejo da mesma forma o ensino. Não podemos mais ensinar a ler conforme a abordagem da Whole Language porque já foi comprovado que não funciona. Eu não vejo por que os professores devem aceitar, como grupo profissional, que uma abordagem pedagógica que não funciona, ou não funciona bem, seja utilizada para ensinar. Com o tempo nós vamos, provavelmente, descobrir melhores estratégias, o Ensino Explícito não é o fim do percurso. Existirão outras abordagens que vão, sem dúvida, emergir; outras estratégias que vão, sem dúvida, ser implementadas. Contudo, elas terão que passar por testes que mensurem a sua eficácia. A medida, a meu ver, é o nosso amuleto contra os excessos; é preciso proteger os alunos, senão a porta estará aberta para qualquer coisa entrar, não importa o quê!

Entrevistadora: Como o senhor disse há pouco, o Ensino Explícito não é contra as abordagens de ensino. Em outras palavras, ele pode possuir elementos que provêm de professores que adotam correntes construtivistas, ou outras.

Gauthier: Há vários anos eu examinei os tratados da pedagogia do século XVII. Os trabalhos são muito interessantes. Eu lembro que no prefácio de “A conduta das escolas cristãs”, o trabalho pedagógico almirante dos Irmãos das Escolas Cristãs estava escrito para expressar o tratado que tinha reunido todas as estratégias dos melhores professores. Havia sido solicitado aos melhores Irmãos professores que, a partir de seus saberes da experiência, descrevessem como trabalhavam em sala de aula. Foram reunidas as estratégias desses professores experientes, o que resultou em “A conduta das escolas cristãs”. Estas práticas de saber-fazer foram utilizadas durante séculos. Muitas foram questionadas no final do século XX e outras estratégias foram ajustadas, algumas se mantiveram e outras desapareceram. Na verdade, para além das divergências das escolas construtivistas versus não-construtivistas, o principal a ser lembrado é que o teste de eficácia é que diz tudo. Se ele mostrar que a estratégia utilizada permite facilitar a aprendizagem, então simplesmente ela merece ser conservada.

Entrevistadora: Os Organismos Internacionais e Organizações não-governamentais (ONGs) também produzem programas educativos para apoiar os países em desenvolvimento. No Brasil, como o senhor sabe, estas políticas são muito influentes. Conforme o senhor, o Ensino Explícito é conhecido ou reconhecido por estes organismos no momento atual?

Gauthier: Eu penso que não. Existe um discurso dominante, o discurso do construtivismo, e as ONGs propagam este discurso e o reproduzem. Em pesquisa que estamos realizando sobre o discurso pedagógico dos Organismos Internacionais, nos demos conta da utilização de expressões, tais como “abordagem centrada no aluno”, “pedagogia ativa”, “desenvolver as competências” – termos gerais que são usualmente entendidos por todos. Ora, estes termos são habitualmente traduzidos pelos Organismos Internacionais por meio da ideologia construtivista e produzem uma série de consequências sobre o plano das estratégias de ensino preconizadas. Eu acredito que é um problema para os países que recebem ajuda destas organizações, pois são prescritas abordagens pedagógicas difíceis de serem aprendidas e que necessitam de condições especiais para sua aplicação. Por exemplo, trabalhar com abordagens por descobertas requer professores qualificados e experientes. Do mesmo modo, são necessários recursos materiais, número adequado de alunos por turma, condições de trabalho, coisas que não necessariamente os países possuem. Nesse contexto, propor abordagens por descoberta torna-se uma aberração. É preciso funcionar de outro modo e, a meu ver, o Ensino Explícito é mais fácil de ser aprendido, custa menos e produz melhores resultados. Cada professor pode introduzir no seu repertório pequenas estratégias do Ensino Explícito, seu repertório pode gradualmente ser ampliado, de modo que ele possa pensar o que é possível de se fazer. Pouco a pouco ele acrescenta estratégias sobre o plano da gestão da classe ou sobre o plano da gestão da aprendizagem. Certa vez uma pessoa me disse “eu não pensava que o ensino era tão complicado!” E não é, na realidade! Mas, ainda existem dezenas de pequenas estratégias que um professor eficiente mobiliza. Roma não foi construída em um dia!

Submetido em: setembro de 2014

Aprovado em: dezembro de 2014

Notas:

[*] Andressa Aita Ivo é atualmente Bolsista de Pós-Doutorado – DOCFIX na Universidade Federal de Santa Maria. Graduada em Educação Física, Licenciatura Plena pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) em 2007. Especialista em Gestão Educacional (UFSM) em 2008. Especialista em Educação Física Escolar (UFSM) em 2008. Mestre em Educação pela Universidade Federal de Pelotas (UFPel) em 2010. Doutora em Educação (UFPel) em 2013. Contato: dessaaita@gmail.com.

[**] Marie Pierre Dencuff é professora da Universidade Laval de Quebec – Canadá, atualmente realiza seu Pós-Doutorado na Faculdade de Ciências de Educação da Universidade Laval, junto ao Centro de Pesquisa Interuniversitária sobre formação e trabalho docente (CRIFPE). Mestre em Comunicação pela Universidade Montpellier da França em 2000. Doutora em Educação pela Universidade de Provence da França em 2010. Contato: mpdencuff@gmail.com.

[1] A acadêmica Andressa Aita Ivo – hoje doutora em educação – realizou um ano de seu doutorado na Universidade Laval de Quebec – Canadá, sob orientação de Clermont Gauthier, junto ao Centro de Pesquisa Interuniversitária para a Formação e a Profissão Docente (CRIFPE).

[2] O ensino educacional no Quebec é composto por quatro etapas, o Ensino Primário, com duração de seis anos; o Ensino Secundário, com duração de cinco anos; o Colegial, com duração de três anos na modalidade técnico integrado, e de 2 anos na modalidade de formação preparatória para a Universidade; e a Universidade cuja duração dos cursos varia entre três e quatro anos.

[3] Foi consultado com proveito: Sweller, J.; van Merrienboer, J.; & Paas, F. (1998). Cognitive architecture and instructional design. Educational Psychology Review, 10, 251-296. Ver também: Sweller, J. (2003) Evolution of Human Cognitive Architecture, In The Psychology of Learning and Motivation, Volume 43. Brian Ross (eds.). San Diego: Academic Press. Do mesmo modo, Sweller, J.; Kirschner, P.A.; Clark, R.E. (2006). Why Minimal Guidance During Instruction Does Not Work: An Analysis of the Failure of Constructivist, Discovery, Problem-Based, Experiential, and Inquiry-Based Teaching, Educational psychologist, 41(2), 75–86.

[4] Archer, A.L.; Hugues, C. A. Explicit Instruction. Effective and Efficient Teaching. Guilford Press (2011).

[5] No Quebec os cursos de Licenciatura têm a duração de quatro anos.

[6] A quem se interesse pelo tema ver BOURDONCLE, R. La professionnalisation des enseignants: analyses sociologiques anglaises et américaines. Revue Française de Pégagogie, Paris, n. 94, jan./mar. 1991; BOURDONCLE,R. La professionnalisation des enseignants: les limites d’um mythe. Revue Française de Pégagogie, Paris, n. 105, 1993; BOURDONCLE, R.; MATHEY-PIERRA, C. Autour du mot profissionalité. Recherche et Formation, Paris, n. 19, 1995.

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Este é um blog sobre Matemática em geral, com ênfase no período clássico-medieval, também sobre as Artes liberais (Trivium e Quadrivium), sobre a Educação Clássica aos moldes de Hugo de São Vitor e outras coisas relacionadas à Filosofia Aristotélico-Tomista. É um projeto pessoal bem despretensioso e simples, fruto de uma especialização em Educação Clássica que fiz. Espero pelo menos colaborar na divulgação desse conhecimento, pois os tópicos me são muito caros e pouco se fala sobre isso na atualidade. Em caso de dúvidas ou sugestões, entre em contrato pelo e-mail: marcos325alves@gmail.com.

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