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Texto retirado dos livros Física, de Aristóteles, e Comentário à Física de Aristóteles, de Santo Tomás de Aquino, publicados pela Editora Contra Errores.
Texto de Aristóteles Livro II, Capítulo II, 193 B 22 - 194 A 11. (grifos nossos)
CAPÍTULO II
Distinguimos, então, as diferentes maneiras pelas quais o termo “natureza” é usado. O próximo ponto a considerar é como o matemático difere do físico.
Obviamente, os corpos físicos contêm superfícies e volumes, linhas no e pontos, e estes são o sujeito da matemática.
Além disso, a astronomia é diferente da física ou uma parte dela? Parece absurdo que o físico deva conhecer a natureza do sol ou da lua, mas não conhecer nenhum de seus atributos essenciais, particularmente porque os escritores de física obviamente discutem também sua forma e se a terra e o mundo são esféricos ou não.
Ora, o matemático, embora também trate dessas coisas, não as trata como limites de um corpo físico; nem considera os atributos indicados como atributos de tais corpos.
É por isso que ele os separa, pois, no pensamento, eles são separáveis do movimento, e não faz diferença, nem resulta qualquer falsidade, se eles são separados.
Os defensores da teoria das Formas fazem o mesmo, embora não tenham consciência disso, pois separam os objetos da física, que são menos separáveis que os da matemática.
Isso ficará claro se tentarmos enunciar em cada um dos dois casos às definições das coisas e de seus atributos. “Ímpar” e “par”, “reto” e curvo”, e igualmente “número”, “linha” e “figura”, não envolvem movimento, mas “carne” é “osso” e “homem” não poderiam ser definidos sem movimento — estes são definidos como “nariz chato”, não como "curvo".
Evidência semelhante é fornecida pelos ramos mais físicos da matemática, como ótica, harmônica e astronomia, Estes são de certa forma o inverso da geometria. Enquanto a geometria investiga linhas físicas, mas não como físicas, a óptica investiga linhas matemáticas, mas como físicas, não como matemáticas.
Texto de Santo Tomás de Aquino
LIÇÃO 3 (193 B 22 - 194 A 11)
COMO A FÍSICA E A MATEMÁTICA DIFEREM NA SUA CONSIDERAÇÃO DA MESMA
157. Depois que o Filósofo explicou o que é a natureza e de quantas maneiras o nome é usado, pretende mostrar o que é isso que as ciências naturais consideram. Esta seção está dividida em duas partes. Primeiro, ele mostra como a ciência natural difere da matemática. Em segundo lugar, onde diz: “Visto que a natureza tem..." (194a12; L4 # 166), ele designa aquilo a que se estende à consideração das ciências naturais. Com relação à primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, ele faz a pergunta. Em segundo lugar, onde diz: “Obviamente, corpos físicos...” (193b23 # 158), ele dá suas razões para (levantar) a questão. Em terceiro lugar, ele responde à pergunta onde diz, “Ora o matemático...” (193b 31 # 159).
Ele diz, portanto, primeiro que depois que os usos do nome “natureza” foram determinados, é necessário considerar como a matemática difere da filosofia natural.
158. Em seguida, onde diz: “Obviamente, os corpos físicos..." (193b23), ele dá suas razões para levantar a questão. A primeira dela é a seguinte.
Sempre que as ciências consideram os mesmos sujeitos, ou são a mesma ciência ou uma é parte da outra. O filósofo matemático considera pontos e linhas e superfícies e corpos, e o mesmo faz o filósofo natural. (ele prova do fato de que os corpos naturais têm planos, ou seja, superfícies e volumes, ou seja, solidez, comprimentos e pontos. Além disso, o filósofo natural deve considerar todas as coisas que estão nos corpos naturais). Portanto, parece que as ciências naturais e a matemática ou são a mesma ou que uma é parte da outra.
Ele dá a segunda razão onde diz: “Além disso, a astronomia..." (193b25). Em conexão com esta razão, ele levanta a questão de saber se a astronomia é totalmente diferente da filosofia natural ou uma parte dela. Pois é claro que a astronomia é em parte da matemática. Donde, se também faz parte da filosofia natural, segue-se que a matemática e a física concordam pelo menos nesta parte.
Que a astronomia é parte da física, ele prova de duas maneiras. Primeiro, pelo seguinte argumento. A quem pertence conhecer as substâncias e naturezas de certas coisas, também pertence a consideração de seus acidentes. Cabe ao filósofo natural considerar a natureza e substância do sol e da lua, uma vez que são certos corpos naturais. Portanto, pertence ao filósofo natural considerar seus próprios acidentes.
Ele prova isso também pelo costume dos filósofos, pois os filósofos naturais trataram a forma do sol e da lua e da terra e de todo o mundo. E são temas que chamam a atenção dos astrônomos. Portanto, a astronomia e as ciências naturais concordam não apenas em (ter) os mesmos sujeitos, mas também na consideração dos mesmos acidentes, e em demonstrar as mesmas conclusões. Donde parece que a astronomia faz parte da física e, como resultado, a física não difere totalmente da matemática.
159. Em seguida, onde diz: “Ora o matemático (193b31), ele responde à questão levantada acima. A respeito disso, ele faz dois pontos. Primeiro ele dá sua solução e, em segundo lugar, ele a confirma, onde diz: “Isso fica claro...” (194a1).
Com relação à primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro ele responde à pergunta. Em segundo lugar, onde diz: “É por isso que ele separa... (193b33), ele conclui com uma espécie de corolário do anterior. Em terceiro lugar, onde diz: “Os detentores de...” (193b35), ele exclui um erro.
160. O Filósofo diz, portanto, primeiro que: o matemático e o filósofo natural tratam as mesmas coisas, isto é, pontos e linhas e superfícies e coisas desse tipo, mas não da mesma maneira. Pois o matemático não trata essas coisas na medida em que cada uma delas é uma fronteira de um corpo natural, nem considera as coisas que lhes pertencem na medida em que são as fronteiras de um corpo natural. É assim que as ciências naturais os tratam. E, não é inconsistente que a mesma coisa deva cair na consideração de diferentes ciências de acordo com diferentes pontos de vista.
161. Em seguida, onde diz: “É por isso que ele separa...” (193b33), Aristóteles conclui com uma espécie de corolário do que acabou de dizer. O matemático não considera linhas, pontos e superfícies e coisas desse tipo, e seus acidentes, na medida em que são os limites de um corpo natural, diz-se que ele abstrai da matéria sensível e natural. E a razão pela qual ele é capaz de abstrair é esta: de acordo com o intelecto, essas coisas são abstraídas do movimento. Como evidência para este motivo, devemos notar que muitas coisas estão reunidas na coisa, mas o entendimento de uma delas não é derivado do entendimento de outra. Assim o branco e o musical estão unidos no mesmo sujeito; no entanto, a compreensão de um destes não é derivada de uma compreensão do outro. E assim um pode ser entendido separadamente sem o outro. E este é entendido como abstraído do outro. É claro, no entanto, que o posterior não deriva do entendimento do anterior, mas inversamente. Consequentemente, o anterior pode ser entendido sem o posterior, mas não inversamente. Assim, é claro que o animal é anterior ao homem, e o homem é anterior a este homem (pois o homem é obtido por adição ao animal, e este homem por adição ao homem). E por causa disso, nossa compreensão do homem não deriva de nossa compreensão do animal, nem nossa compreensão de Sócrates de nossa compreensão do homem. Consequentemente, animal pode ser entendido sem o homem, e o homem sem Sócrates e outros indivíduos. E isso é abstrair o universal do particular.
Da mesma forma, entre todos os acidentes que vêm à substância, a quantidade vem em primeiro, e então as qualidades sensíveis, e ações e paixões, e os movimentos consequentes às qualidades sensíveis. Portanto, a quantidade não abrange em sua inteligibilidade as qualidades sensíveis, as paixões ou os movimentos. No entanto, inclui a substância em sua inteligibilidade. Portanto, a quantidade pode ser compreendida sem matéria, que está sujeita ao movimento, e sem qualidades sensíveis, mas não sem a substância. Assim as quantidades e as coisas que lhes pertencem são entendidas como abstraídas do movimento e das matéria sensível, mas não da matéria inteligível como é dito na Metafísica, VII: 10.
Visto que, portanto, os objetos da matemática são abstraídos do movimento de acordo com o intelecto, e uma vez que eles não incluem em sua inteligibilidade a matéria sensível, que é um sujeito do movimento, o matemático pode abstraí-los da matéria sensível. E não faz diferença, no que diz respeito à verdade, se eles são considerados de uma forma ou de outra. Embora os objetos da matemática não sejam separados de acordo com a existência, os matemáticos, ao abstraí-los de acordo com seu entendimento, não mentem, porque eles não afirmam que essas existem à parte da matéria sensível (pois isso seria uma mentira). Eles os consideram sem nenhuma consideração de matéria sensível, o que pode ser feito sem mentir. Assim, pode-se realmente considerar o branco sem o musical, embora existam juntos no mesmo sujeito [11].
162. Em seguida, onde diz: “Os detentores da teoria...” (193b35), ele exclui do que disse um erro de Platão.
Visto que Platão estava intrigado sobre como o intelecto poderia realmente separar aquelas coisas que não estavam separadas em sua existência, ele sustentou que todas as coisas que estão separadas no entendimento estão separadas na coisa. Consequentemente, ele não apenas sustentou que as entidades matemáticas são separadas, devido ao fato de que o matemático abstrai da matéria sensível, mas também sustentou que as próprias coisas naturais são separadas, devido ao fato de que a ciência natural é de universais e não de singulares. Consequentemente, ele sustentou que o homem é separado, o cavalo, a pedra e outras coisas semelhantes. E ele disse que essas coisas separadas são ideias, embora as coisas naturais são menos abstratas do que as entidades matemáticas. As entidades matemáticas estão totalmente separadas da matéria sensível no entendimento, porque a matéria sensível não está incluída no entendimento dos materiais matemáticos, nem no universal nem no particular. A matéria sensível está incluída na compreensão das coisas naturais, ao passo que a matéria individual não, pois, no entendimento do homem, carne e osso estão incluídos, mas não esta carne e este osso.
163. Em seguida, onde diz: “Isso fica claro...” (194a1), ele esclarece a solução que deu de duas maneiras, primeiro por meio da diferença nas definições que o matemático e o filósofo natural atribuem, e em segundo lugar por meio das ciências intermediárias, onde ele diz, “evidências semelhantes..." (194a7).
O Filósofo diz, portanto, primeiro que o que foi dito sobre os diferentes modos de consideração do matemático e do filósofo natural, se tornará evidente se alguém tentar dar definições da matemática, das coisas naturais e de seus acidentes. Os matemáticos, como igual e desigual, reto e curvado, e número, linha e figura, são definidos sem movimento e matéria, mas não é assim com carne e ossos e homem. Em vez disso, a definição deste último é como a definição do chato em que um sujeito sensível é colocado, ou seja, o nariz. Mas, não é o caso da definição da curva, na qual não se situa um sujeito sensível.
E assim, a partir das próprias definições das coisas naturais e dos matemáticos, o que dito acima sobre a diferença entre o matemático e o filósofo natural é aparente.
Em seguida, onde diz: “Evidência semelhante..." (194a7), ele prova a mesma coisa por meio das ciências que são intermediárias entre a matemática e a filosofia natural.
164. Essas ciências são chamadas de ciências intermediárias, que pegam princípios abstraídos pelas ciências puramente matemáticas e os aplicam à matéria sensível. Por exemplo, a perspectiva aplica à linha visual as coisas que são demonstradas pela geometria sobre a linha abstraída; e harmonia, isto é, música, aplica-se ao som aquelas coisas que a aritmética considera sobre as proporções dos números; e a astronomia aplica a consideração da geometria e aritmética aos céus e suas partes.
No entanto, embora ciências desse tipo sejam intermediárias entre as ciências naturais e a matemática, aqui o Filósofo diz que são mais naturais do que matemáticas, porque cada coisa tem um nome e tira sua espécie de seu término. Consequentemente, visto que a consideração dessas ciências termina na matéria natural, então, embora procedam por princípios matemáticos, são mais naturais do que as ciências matemáticas.
Diz portanto que ciências desse tipo são estabelecidas de uma maneira contrária às ciências puramente matemáticas, como a geometria ou a aritmética. Para a geometria que considera a linha que existe na matéria sensível, enquanto linha natural. Não a considera na medida em que é da matéria sensível, na medida em que é natural, mas abstratamente, como foi dito. No entanto, a perspectiva, inversamente, toma a linha abstrata que está na consideração da matemática e a aplica à matéria sensível, e assim a trata não enquanto matemática, mas enquanto é uma coisa física.
Portanto, a partir dessa diferença entre as ciências intermediárias e as ciências puramente matemáticas, o que foi dito acima é claro. Se ciências intermediárias desse tipo aplicam o abstrato à matéria sensível, é claro que a matemática separa, ao contrário, as coisas que estão na matéria sensível.
165. A partir disso está claro qual é a sua resposta à objeção levantada acima a respeito da astronomia. A astronomia é uma ciência natural mais do que uma ciência matemática, portanto, não é de admirar que a astronomia concorde em suas conclusões com as ciências naturais.
No entanto, por não ser uma ciência puramente natural, ela demonstra a mesma conclusão por meio de outro método. Assim, o fato de a Terra ser esférica é demonstrado pela ciência natural por um método natural, por exemplo, porque suas partes em todos os lugares e igualmente vêm juntas no meio. Isso é demonstrado pela astronomia pela figura do eclipse lunar, ou pelo fato de que as mesmas estrelas não vistas de todas as partes da Terra.
Notas:
[11] Explica o Padre Calderón: “O matemático e o natural determinam as mesmas coisas (pontos, linhas, superfícies, etc.), mas não da mesma maneira. O matemático não determina isso como termos do corpo natural, nem considera o que acontece com essas coisas como termos do corpo natural. Por outro lado, a ciência natural sim. E não há problema em a mesma coisa cair sob a consideração de diferentes ciências de acordo com diferentes considerações. Aristóteles diz que, assim como o matemático considera pontos, retas, etc. Não na medida em que são termos do corpo natural, dizem que abstraem da matéria sensível e natural. E a razão pela qual eles podem abstrair é esta: Porque através do pensamento eles são separados do movimentos. Mas para ver esta causa é preciso levar em conta o seguinte: há muitas coisas coniuntas secundum rem, das quais uma não entra na noção da outra (non est de intellectu). É por isso que uma noção pode ser entendida sem o outro - é isso que se quer dizer quando se diz que um conceito é abstraído de outro -. Ora, é evidente que o último não entra na noção do anterior, mas vice-versa. Portanto, os anteriores podem ser entendidos sem os posteriores, mas não o contrário - isto significa abstrahere universale a particulare -. Entre todos os acidentes que chegam à substância, primeiro vem a quantidade, depois as qualidades sensíveis, e depois as ações e paixões, e os movimentos consequentes das qualidades sensíveis. Portanto, a quantidade não contém em seu conceito qualidades sensíveis, nem paixões, nem movimento. Por outro lado, inclui o conceito de substância. Portanto, a quantidade pode ser compreendida sem matéria, sujeito do movimento e das qualidades sensíveis, mas não sem substância. Por isso se diz na Metafísica 1 que tal forma de compreender a quantidade e as coisas que lhe acontecem é abstraindo, segundo o pensamento do movimento e da "matéria sensível", mas não da "matéria inteligível." (Física General, Segunda Parte, Libro Segundo, cap. 1, B, I, 3º, p. 43-44) [N. do E.]
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