Sobre a imagem: O tetraktys dos pitagóricos ampliado pelo lambda do Timeu. Platão manteve três números escondidos e revelou apenas sete: $1, 2, 3, 4, 8, 9$ e $27$, em relação aos planetas. Seixos ou khálix (forma grega para “cal’’: resíduos de minerais ou metais após a calcinação) era a norma grega para a matemática.
Introdução Geral
O Quadrivium foi inicialmente formulado e ensinado por Pitágoras como o Tetraktys [1], por volta de 500 a.C., em uma comunidade em que todos eram iguais, até materialmente e moralmente, e na qual as mulheres possuíam um status equivalente ao dos homens. Foi a primeira estrutura de ensino europeia a aprimorar a educação enfocando em sete temas essenciais, depois conhecidos como as sete artes liberais.
Educação vem do latim educere [2], que significa "conduzir para fora" [3], apontando para a doutrina central que Sócrates, sob a pena de Platão, elucidou tão claramente — o conhecimento é parte inerente e intrínseca da estrutura de nossa alma. O Trivium da linguagem está estruturado sobre os valores fundamentais e objetivos da Verdade, da Beleza e da Bondade [4]. Seus três temas são: a Gramática, que assegura a boa estrutura da linguagem; a Lógica, para encontrar a verdade; e a Retórica, para o belo uso da linguagem ao expressar a verdade. O Quadrivium surge do mais reverenciado de todos os assuntos disponíveis à mente humana: o número. A primeira dessas disciplinas é a Aritmética. A segunda é a Geometria ou a ordem do espaço como número no espaço. A terceira é a Harmonia, que, para Platão, significava o número no tempo. A quarta é a Astronomia ou o número no espaço e no tempo. Todos esses estudos oferecem uma escada segura e confiável para alcançar os valores simultâneos da Verdade, da Beleza e da Bondade. Por sua vez, isso leva ao valor essencial e harmonioso da Totalidade.
A alma humana, que Sócrates provou ser imortal no Fédon, vem de uma posição de completo conhecimento antes de nascer no corpo. Recordar [5] — o ponto principal da educação — significa trazer novamente ao coração algo que ficou esquecido. O objetivo de estudar essas disciplinas era ascender de volta à Unidade através de uma simplificação, baseada na compreensão adquirida pela prática em cada área do Quadrivium [6]. A finalidade residia em encontrar sua fonte (tradicionalmente, este era o único propósito da busca do conhecimento).
Em sua discussão sobre os ideais da educação, Sócrates revela seu modelo de continuidade da consciência. Era como uma "linha" traçada verticalmente, atingindo desde os primórdios do conhecimento consciente em avaliações até o clímax da consciência como noesis, que é o entendimento unificado. Para além disso, está o indescritível e o inefável. Há, significativamente, quatro fases (outro quadrivium ou tetraktys) dadas pela divisão de Sócrates da "linha ontológica". A primeira divisão encontra-se entre o mundo sensorial e o mundo inteligível, que são fundamentais, assim como entre mente e matéria. A seguir, cada um deles é dividido. Esse é o lugar onde as avaliações podem ser distinguidas das opiniões — mesmo as opiniões corretas, porém ainda baseadas na experiência sensorial. Acima da primeira linha divisória, entramos no mundo inteligível da Mente e encontramo-nos no reino que "comporta a verdade" do Quadrivium. Este é agora o conhecimento objetivo. A última e mais elevada divisão do inteligível é o Nous ou Conhecimento Puro propriamente dito, em que conhecedor, conhecido e conhecimento se tornam Um. Essa é a finalidade e a fonte de todo o conhecimento. Assim, com tempo e sabedoria testados, o Quadrivium oferece ao buscador sincero a oportunidade de recuperar a própria compreensão interna da natureza integral do universo e de si mesmo como parte inseparável desse universo.
A aritmética possui três níveis: o materialmente numerado, o número dos matemáticos (indefinido) e o número ideal ou arquetípico completo no dez. A geometria desdobra-se em quatro estágios: o ponto não dimensional, que se move para se tomar uma linha; a linha move-se para se tornar um plano; e, finalmente, o plano alcança a solidez como o tetraedro. A harmonia, que é igualmente a natureza da alma, possui quatro "escalas", como a música: a pentatônica [7], a diatônica [8], a cromática [9] e a shruti [10]. A palavra cosmos foi criada por Pitágoras e significa "ordem" e "ornamento". Esta última era a forma com que os gregos descreviam o céu que podemos ver como um "ornamento" dos princípios puros, o número dos planetas visíveis relacionado aos princípios da harmonia proporcional. O estudo da "perfeição" do céu servia como uma forma de aperfeiçoar os movimentos da própria alma.
Dentre os estudantes do Quadrivium estão: Cassiodonus, Filolau (de Crotona), Timeu, Arquitas (de Tarento), Platão, Aristóteles, Eudemus, Euclides, Cícero, Fílon, o Judeu (de Alexandria), Nicômaco, Clemente de Alexandria, Orígenes, Plotino, Jâmblico, Macróbio, Capella (a versão mais divertida disponível), Dionísio Areopagita, Beda (o Venerável), Alcuíno, Al-Khwarizmi, Al-Kindi, Eurigena, Gerbert d’Aurillac (Papa Silvestre II), os Irmãos da Pureza, Fulbert, Ibn Sina (Avicena), Hugo de São Vitor, Bernardo Silvestre, Bernardo de Claraval, Hildegard von Bingen, Alanus ab Insulis (Alain de Lilles), Joaquim de Fiore, Ibn Arabi, Robert Grosseteste (o grande cientista inglês), Roger Bacon, Tomás de Aquino, Dante e Kepler.
Terminemos com uma citação dos pitagóricos, dos Versos Dourados: "E saberás que a lei [...] estabeleceu a natureza interna de todas as coisas de modo idêntico"; e com outra de Jâmblico: "Não foi por tua causa que o mundo (cosmos) foi gerado, mas foste tu que nasceste para o bem dele".
Keith Critchlow
Notas:
[1] Representação pitagórica em forma de triângulo, denominado "triângulo perfeito". Para os pitagóricos, os números mantinham uma relação direta com a matéria, considerando, por exemplo, o número $1$ como um ponto, o $2$ como uma reta, o $3$ como uma superfície, e o $4$ como um sólido. Assumindo que $1 + 2 + 3 + 4 = 10$, o número $10$ era visto como uma espécie de conjunto de $4$ elementos, o alicerce das coisas do mundo. Assim, de acordo com os pitagóricos, o $10$ corresponderia a um tetraktys. (N. T.)
[2] Verbo composto, formado pelo prefixo ex (fora) e pelo verbo ducere (conduzir, levar). (N. T.)
[3] Do inglês lead out, o verbo, aqui, não se aplica a um movimento físico de direcionamento, mas à ação de preparar um indivíduo para o mundo. (N. T.)
[4] Ver Irmã Miriam Joseph, O Trivium — As Artes Liberais da Lógica, da Gramática e da Retórica. São Paulo, É Realizações, 2014.
[5] Do latim, verbo composto pelo prefixo re (novamente) e pela palavra cordis (coração). (N. T.)
[6] É importante lembrar que. para os antigos romanos e gregos, o coração não era a sede dos sentimentos, como hoje pensamos, mas a localização física da mente, do pensamento. Além disso, a mente não estava situada na cabeça ou no cérebro, mas dentro do peito. Por isso, voltar a passar pelo coração significava a mesma coisa que voltar à mente ou retomar ao pensamento No original em inglês deste texto, o autor utilizou o verbo remember (lembrar, relembrar, recordar), associando-o literalmente à reunião de membros separados ou dispersos novamente em uma totalidade Por essa razão, segue-se a afirmação sobre a subida de volta à Unidade. (N. T.)
[7] Conjunto de todas as escalas formadas por cinco notas ou, em outras palavras, uma escala com cinco notas musicais por oitava. Escalas pentatônicas são muito comuns e podem ser encontradas em todo o mundo. As mais usadas são as pentatônicas menores e as maiores, que podem ser ouvidas em estilos musicais como o blues, o rock e a música popular. Muitos músicos chamam-na simplesmente penta. (N. T.)
[8] Escala de oito notas, com cinco intervalos de tons e dois intervalos de semitons (menor intervalo utilizado nessa escala) entre as notas. Esse padrão se repete a cada oitava nota, numa sequência tonal de qualquer escala É típica da música ocidental e concerne à fundação da tradição musical europeia. As escalas modernas maior e menor são diatônicas, assim como todos os sete modos tonais utilizados atualmente. (N. T)
[9] Escala que contém doze notas com intervalos de semitons entre elas. (N. T.)
[10] Termo sânscrito utilizado em diversos contextos ao longo da história da música indiana. Literalmente, significa "aquilo que é ouvido" e representa o menor intervalo de altura do som que o ouvido pode detectar. (N. T.)
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Trecho extraído da introdução do livro O Quadrivium: as quatro artes liberais clássicas da aritmética, da geometria, da música e da cosmologia. John Martineau (org.). É Realizações, 2014.
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